请注意:笔记内容片面粗浅，请读者批判着阅读！
在传统图像处理中，灰度变换和空间滤波通常采用确定性数学方法（如直方图均衡化、均值滤波等）。但当面对图像中的不确定性（如光照不均、噪声模糊性、边缘过渡区）时，模糊逻辑（Fuzzy Logic）展现出了独特优势。
一、模糊理论基础
1.1 模糊集合与隶属函数
模糊集合突破了传统二值逻辑（0或1），允许元素以隶属度（0到1之间的值）表示归属程度。例如在灰度图像中，可将像素分为"暗"、“中灰”、"亮"三个模糊集合，通过高斯型或三角形隶属函数量化其归属程度。
import numpy as np
import skfuzzy as fuzz
import matplotlib.pyplot as plt# 定义灰度值范围 [0,255]
gray_levels = np.arange(0, 256, 1)# 创建三个模糊集合的隶属函数
dark = fuzz.gaussmf(gray_levels, 50, 30) # 中心50，标准差30
medium = fuzz.gaussmf(gray_levels, 128, 40)
bright = fuzz.gaussmf(gray_levels, 200, 30)# 可视化
plt.figure()
plt.plot(gray_levels, dark, 'b', linewidth=1.5, label='Dark')
plt.plot(gray_levels, medium, 'g', linewidth=1.5, label='Medium')
plt.plot(gray_levels, bright, 'r', linewidth=1.5, label='Bright')
plt.legend()
plt.title('Fuzzy Membership Functions')
plt.show()
1.2 模糊规则库
基于专家经验构建推理规则，例如：
- 规则1：如果像素属于"暗"区域，则增强其对比度；
- 规则2：如果像素属于"亮"且邻域差异大，则进行锐化。
二、模糊强度变换应用
根据应用场景设计逻辑规则：
规则1：IF 像素属于Dark → THEN 输出更暗（如原值×0.8）
规则2：IF 像素属于Gray → THEN 保持原值
规则3：IF 像素属于Bright → THEN 输出更亮（如原值×1.2）
2.1 自适应对比度增强
传统直方图均衡化可能过度增强噪声，而模糊方法通过动态调整增强强度实现更自然的变换。
实现步骤：
- 计算每个像素的暗/中/亮隶属度
- 根据规则计算增强权重
- 合成新像素值
import cv2
from skimage import data, color
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import skfuzzy as fuzz# 感受一下即可，我已经尽力了。。。
def fuzzy_contrast_enhance(img):# 灰度化gray = color.rgb2gray(img) * 255enhanced = np.zeros_like(gray)for i in range(gray.shape[0]):for j in range(gray.shape[1]):# 计算当前像素隶属度dark_mf = fuzz.gaussmf(gray[i, j], 50, 30)medium_mf = fuzz.gaussmf(gray[i, j], 128, 40)bright_mf = fuzz.gaussmf(gray[i, j], 200, 30)# 应用规则：暗区线性增强，亮区保持new_val = 0.8 * dark_mf * (gray[i, j] * 1.5) + \0.2 * medium_mf * gray[i, j] + \0.1 * bright_mf * gray[i, j]enhanced[i, j] = np.clip(new_val, 0, 255)return enhancedimg = data.astronaut()plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Original')
plt.axis('off')result = fuzzy_contrast_enhance(img)
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('Fuzzy Contrast Enhance')
plt.axis('off')plt.show()
2.2 与传统方法对比
图中展示了模糊增强（右）与直方图均衡化（左）的效果差异，可见模糊方法在保留亮部细节的同时更自然地增强了暗部。
三、模糊空间滤波设计
3.1 边缘检测滤波器
传统Sobel算子对噪声敏感，而模糊滤波器可通过分析邻域灰度差异的隶属度实现鲁棒检测。
设计步骤：
- 定义邻域差异的模糊集合（小/中/大）
- 构建规则：“若差异大，则标记为边缘”
- 去模糊化输出边缘强度
import numpy as np
import skfuzzy as fuzz
from scipy.ndimage import convolve
from skimage import data, color
import matplotlib.pyplot as pltdef fuzzy_edge_detection(img):"""基于模糊逻辑的边缘检测"""# 输入处理if len(img.shape) == 3:gray = color.rgb2gray(img) * 255else:gray = img.astype(float)gray = np.clip(gray, 0, 255).astype(np.uint8)# Sobel梯度计算sobel_x = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]])sobel_y = np.array([[1, 2, 1], [0, 0, 0], [-1, -2, -1]])grad_x = convolve(gray, sobel_x)grad_y = convolve(gray, sobel_y)gradient = np.sqrt(grad_x ** 2 + grad_y ** 2)# 梯度幅值归一化gradient = (gradient / gradient.max()) * 255 # 归一化到[0,255]gradient = gradient.astype(np.uint8) # 转换为整数# 定义梯度隶属函数grad_levels = np.arange(0, 256)low = fuzz.trapmf(grad_levels, [0, 20, 60, 100]) # 低梯度过渡区high = fuzz.trapmf(grad_levels, [60, 100, 255, 255]) # 高梯度响应区# 预计算隶属度high_mf = fuzz.interp_membership(grad_levels, high, grad_levels)# 应用模糊规则edge_strength = high_mf[gradient] * 255return edge_strength.astype(np.uint8)if __name__ == "__main__":img = data.camera()edges = fuzzy_edge_detection(img)plt.figure(figsize=(12, 6))plt.subplot(1, 2, 1)plt.imshow(img, cmap='gray')plt.title('Original')plt.axis('off')plt.subplot(1, 2, 2)plt.imshow(edges, cmap='gray', vmin=0, vmax=255) # 强制显示范围plt.title('Fuzzy Edges (Fixed)')plt.axis('off')plt.show()
3.2 去噪滤波器
通过分析邻域像素的相似度隶属度，动态调整滤波强度：
import numpy as np
from skimage import data, util, color
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.util import view_as_windowsdef fuzzy_denoise(img, window_size=5, sigma=30):# 强制转为浮点灰度图if len(img.shape) == 3:img = color.rgb2gray(img) * 255img = img.astype(np.float32)# 镜像填充pad = window_size // 2padded = np.pad(img, pad, mode='reflect')# 向量化窗口操作windows = view_as_windows(padded, (window_size, window_size))h, w = img.shapedenoised = np.zeros_like(img)for i in range(h):for j in range(w):window = windows[i, j]center = window[pad, pad]# 计算相似度（优化防零除）diffs = np.abs(window - center)similarity = np.exp(-diffs / sigma) # 高斯型隶属函数sum_weights = np.sum(similarity) + 1e-6 # 确保分母非零denoised[i, j] = np.sum(window * similarity) / sum_weights# 归一化并转为uint8denoised = np.clip(denoised, 0, 255).astype(np.uint8)return denoisedif __name__ == "__main__":# 生成有效测试数据original = data.camera().astype(np.uint8) # 确保输入为uint8noisy = util.random_noise(original, mode='gaussian', var=0.02) # 生成[0,1]浮点noisy = (noisy * 255).astype(np.uint8) # 正确转换为uint8# 去噪处理denoised = fuzzy_denoise(noisy, sigma=40, window_size=7)# 正确显示图像plt.figure(figsize=(12, 6))plt.subplot(1, 3, 1)plt.imshow(original, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.title('Original (uint8)')plt.axis('off')plt.subplot(1, 3, 2)plt.imshow(noisy, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.title('Noisy Image')plt.axis('off')plt.subplot(1, 3, 3)plt.imshow(denoised, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.title('Denoised (Fuzzy)')plt.axis('off')plt.tight_layout()plt.show()
