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P2371 [国家集训队] 墨墨的等式 - 洛谷 (luogu.com.cn)

前言：

这道题主要求我们计算在区间    中   能使等式    存在非负整数解，总体来难度的话还是挺大的，下面为大家详细讲解解题思路。

本题狠心思路：

        我们采用同余最短路的方法来解决这个问题。同余最短路的狠心思想是利用余数的心智，将一个复杂的线性组合存在性问题转化为图论中的最短路问题，通过构件图并计算最短路径来确定满足条件的   的个数。

#具体步骤：

        1、选择模数：

                给定的    个系数    中选择一个非零的    作为模数 mod  ，通常选择最小的非零    ，作为模数可以使后续构建的图的节点数相对较少，减少 计算量。

        2、构建图：

                将所有可能的余数 0 到    看做图中的节点。对于每个    ，从节点  向节点      连着一条长度为   的边。

        3、求解最短路：

                        我们使用 Dijkstra 等最短路算法&#x