河南萌新联赛2024第（三）场：河南大学

A 圆周率日挑战

原题链接

题意描述：

给出圆周率前100位，有n组数据：每组有两个整数a，b分别表示该图案的周长的平方和面积的4倍。一个图形越接近圆，它的a/b的值就越接近 圆周率。找出最接近圆的一组，如果接近程度相同，则选择其中周长最小的那一个“圆”所对应的一组，输出该组的a，b

解题思路：

1. 设变量p记录a/b与圆周率的差值的绝对值
2. 选择差值最小的一组
3. 如果差值相同，则选择a较小的一组
4. 这道题难处理的是数据，用python会更好处理

（该题数据范围需要用高精，如果用C++/C语言会很麻烦，Python中可以引用decimal库，这样可以简化运算。我不会python，也是写这道题才接触，注释可能写的有点问题，代码是能过的，代码记得选python3）

解题代码：

import decimal
from decimal import *//导入Python中decimal模板
getcontext().prec=40//.prec用来设置精度，这里设置为40位
pi=decimal.Decimal("3.1415926535897932384626433832795028841971")//pi为Decimal类型，给pi赋值，
ans,d=(0,0),pi//将(0,0)赋值给ans,pi赋值给d
for i in range(int(input()))://循环，从0，循环到输入数字-1p, a = list(map(int, input().split()))//将输入的数分别赋给p,a代表分子和分母dis=abs(decimal.Decimal(decimal.Decimal(p)/decimal.Decimal(a))-pi)//求思路中所说与圆周率的接近程度if dis==d://比较接近程度if p<ans[0]://比较周长，ans中ans[0]存储的为周长平方，ans[1]存储的为面积的四倍ans=(p,a)////如果接近程度相同，选择周长最小的elif dis<d:d=disans=(p,a)//如果接近程度不同，选择最为接近的
print(ans[0],ans[1])

C Circle

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题意描述：

t组询问，每组询问一个整数n，输出n个圆（半径可以不同）可以分割的最大区域数

解题思路：

1. 题中给出0，1，2，3个圆分别可以分割的最大区域数，我们可以画图看看4个圆的情况，发现是16.
2. 通过画图我发现，分割最大区域时，区域分三块：所有圆都不包括的部分为1，所有圆共同的部分为1和每两个圆相交的部分（n-1）*n
3. 因此得到公式为2+（n-1)*n
4. n为0时没有圆内区域，因此需要特判为1
   (赛时看了数据，以为是2的ⁿ，还在那想2^1000000咋处理，数据范围那么大，我应该早点发现思路是错的，而且我也处理不了这么大的数据吖）

解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
double a[1000005];
void solve()
{int n,x;cin>>n;while(n--){cin>>x;if(x==0)cout<<"1"<<" ";else cout<<2+((x-1)*x)<<" ";}cout<<endl;return;
}signed main()
{IOSint t=1;while(t--){solve();}return 0; 
}

D 开心消消乐（Right Version）

题意：

任意选择两个数字作为左右区间进行异或，找到使得序列中所有元素全部变为0的最小操作次数

解题思路：

由于相同数字异或后结果为0，所以需要操作数加一需要满足：当前数字与前一个数字不同并且不为0，遍历数组得到最小操作数

（赛时咋没发现这道题呢。。。）

解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int a[1000010];
void solve()
{int n;cin>>n;int sum=0;a[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];if(a[i]==0)continue;if(a[i]!=a[i-1])sum++;}cout<<sum<<endl;
}signed main()
{IOSint t=1;while(t--){solve();}return 0; 
}

F 累加器

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题意：

给出整数T代表T次询问，接下来T行：每行两个整数x,y,求出对x进行y次累加操作，其二进制下每位发生改变的总次数

解题思路：

1. 我们可以利用前缀和的思想:
   用一个数组a来存从1累加，每次加1位数改变的情况
2. 当计算改变的情况时，我们可以使用bitset，
   每次用r存异或的结果，由于异或相同为0，不同为1，因此**r.count()**即可反映出变化的情况
3. 当x累加y时，**a[x+y]-a[x]**的结果即为所求
   （注：x,y的范围为1<=x,y<-10⁶,但题目中会用到x+y，因此数组应开2e6+10,我赛时开1e6,自己没发现问题，到最后也没改出来😭）

解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include<bitset>
int a[2000010];
bitset<64>p,q,r;
int x,y,w=0;void solve()
{cin>>x>>y;cout<<a[y+x-1]-a[x-1]<<endl;
}signed main()
{IOSint t=1;cin>>t;p=0;for(int i=1;i<=2000010;i++){q=i;r=p^q;w+=r.count();a[i]=w;p=q;}while(t--){solve();}return 0; 
}

J keillempkill学姐の卷积

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题意：

输入两个矩阵，将第一个矩阵覆盖第二个矩阵的每一个可以容纳它的部分，对应的值相乘的和为所得矩阵对应位置的值，所得矩阵大小为（m-n+1)*(m-n+1)，然后输出即可。

解题思路：

这是一道模拟题

1. 将矩阵1所有值与矩阵2对应值相乘，最后结果相加得到结果
2. 在每得到一个结果后，需要对所得矩阵与矩阵2进行位置的变换，因此需要对其横纵坐标进行判断
3. 当所得矩阵横纵坐标均满足（m-n+1）时，即可退出

解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int a[30][30],b[30][30],c[30][30];
void solve()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];} }for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>b[i][j];} }int x=1,y=1,p=0,q=0,w,u;int st=(m-n+1)*(m-n+1);while(st--){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){c[x][y]+=a[i][j]*b[i+p][j+q];w=i+p,u=j+q;} }cout<<c[x][y]<<" ";if(y==m-n+1)cout<<endl;if(x==m-n+1&&y==m-n+1)break; if(y!=m-n+1)y++;else{x++;y=1;}if(u==m){q=0;p++;}elseq++; }return;
}int main()
{IOSint t=1;while(t--){solve();}return 0; 
}

L SSH

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题意描述：

这个题目有点长，先顺一遍题目吧：

1. 先输入m,n,q
2. 先输入m行，每行表示一个密钥对，分别为公钥，私钥
3. 接下来为n组： 每组为一台主机的ip和用户数k: 然后是k行：每行一个用户名，公钥数量和对应公钥名称
4. 最后为q行查询，每次有一个用户名，一个ip，一个私钥

我们需要查询的进行检验：

1. 看用户名是否在对应ip出现
2. 检验用户是否拥有这个私钥对应的公钥
   如果满足条件1，2输出Yes,否则输出No

解题思路：

这道题是字符串模拟

1. 用容器map1存储密钥对，键为私钥，值为公钥，因为最后检验时给出的是私钥，直接用map1便可得出其需要拥有的公钥
2. 用map2（map套用vector）存储ip下对应的用户
3. 用map3（map套用vector），存储用户拥有的公钥
4. 在最后检验时，遍历map2，看是否在该ip下存在该用户，然后用map1找到私钥对应的公钥，然后遍历map3，查看该用户是否拥有此公钥，均满足输出Yes,否则输出No

解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int unsigned long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
map<string,string>mp1;
void solve()
{int m,n,q,a,b,c;string s1,s2,s3,s4,s5;cin>>m>>n>>q;while(m--){cin>>s1>>s2;mp1[s2]=s1;}map<string,vector<string> >mp2;map<string,vector<string> >mp3;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s3>>a;for(int j=1;j<=a;j++){cin>>s4;mp2[s3].push_back(s4);cin>>b;for(int k=1;k<=b;k++){cin>>s5;mp3[s4].push_back(s5);}}}for(int i=1;i<=q;i++){int r=0;string x,y,z;cin>>x>>y>>z;for (auto t : mp2[y]){if(t==x){r=1;break;}}if(r==0)cout<<"No"<<endl;else{string w=mp1[z];int u=0;for(auto s:mp3[x]){if(s==w){u=1;break;}}if(u==0)cout<<"No"<<endl;elsecout<<"Yes"<<endl;}} 
}signed main()
{IOSint t=1;while(t--){solve();}return 0; 
}