目录
- 同态加密算法详解及Python实现
- 第一部分：同态加密概述与原理
- 1.1 什么是同态加密？
- 同态加密的定义：
- 1.2 同态加密的分类
- 1.3 同态加密的优势与挑战
- 优势
- 挑战
- 第二部分：常见同态加密算法及其应用场景
- 2.1 RSA同态加密
- 支持操作
- 应用场景
- 2.2 Paillier加密
- 支持操作
- 应用场景
- 2.3 Gentry全同态加密
- 支持操作
- 应用场景
- 第三部分：Python实现：同态加密基本功能
- 代码实现
- 代码说明
- 第四部分：Python实现：综合案例与优化
- 案例：实现隐私保护的加密求和
- 第五部分：案例分析与设计模式的应用
- 设计模式的应用
- 5.1 策略模式
- 5.2 工厂模式
- 总结
同态加密算法详解及Python实现
第一部分：同态加密概述与原理
1.1 什么是同态加密？
同态加密是一种特殊的加密技术，允许对密文直接进行运算，并保证运算结果解密后与对明文进行同样运算的结果一致。简单来说，同态加密让我们能够在数据加密的状态下直接进行计算，而无需解密数据。
同态加密的定义：
如果加密函数 E 和解密函数 D 满足以下性质：
D ( E ( x ) ⊕ E ( y ) ) = x ⊕ y D(E(x) \oplus E(y)) = x \oplus y D(E(x)⊕E(y))=x⊕y
其中 ⊕ \oplus ⊕ 表示某种操作（如加法、乘法），则称这种加密是同态的。
1.2 同态加密的分类
-
部分同态加密 (PHE)
支持一种特定的操作（如加法或乘法）。
示例：Paillier加密支持加法，RSA加密支持乘法。 -
全同态加密 (FHE)
支持任意操作（加法、乘法等）。
示例：基于Gentry算法的全同态加密。
1.3 同态加密的优势与挑战
优势
- 数据隐私保护：可以在数据加密状态下直接操作，避免隐私泄露。
- 云计算支持：适用于将敏感数据托管到云端并保持数据机密性。
挑战
- 计算复杂度高：全同态加密运算的效率较低。
- 实现难度大：全同态加密算法设计和实现都较为复杂。
第二部分：常见同态加密算法及其应用场景
2.1 RSA同态加密
支持操作
- 乘法同态： E ( x ) ⋅ E ( y ) = E ( x ⋅ y ) E(x) \cdot E(y) = E(x \cdot y) E(x)⋅E(y)=E(x⋅y)
应用场景
- 数据签名验证
2.2 Paillier加密
支持操作
- 加法同态： E ( x ) ⋅ E ( y ) = E ( x + y ) E(x) \cdot E(y) = E(x + y)
