【概率统计】如何通俗易懂的理解P值

通俗易懂的P值解析：用简单例子理解统计概念

什么是P值？

P值是统计学中的一个概念，用来评估实验结果的罕见程度。它并不能直接告诉实验是否成功或假设是否正确，而是帮助判断在假设成立的情况下，观察到的结果有多罕见。

P值的作用

P值的主要作用是评估原假设的合理性。原假设越不成立，P值越小，说明在假设成立的情况下，得到观察结果的概率越小，因此怀疑原假设的理由就越充分。

一个直观的例子：抽奖活动

假设有一个抽奖活动，奖池里有100个球，其中50个是红球，50个是蓝球。每次抽奖从奖池中抽出一个球并记录其颜色，然后放回奖池。现在要检验抽奖过程是否公平。

实验步骤

1. 设定原假设：

   • 原假设：抽奖是公平的，即每次抽到红球或蓝球的概率都是50%。

2. 进行实验：

   • 进行100次抽奖，记录结果。假设结果是70次抽到红球，30次抽到蓝球。

3. 计算P值：

   • 计算在抽奖公平的情况下，100次抽奖中抽到70次或更多次红球的概率。

如何理解P值计算

计算P值的关键是理解二项分布。二项分布可以帮助计算在特定条件下（如每次抽到红球的概率为50%）观察到特定结果（如70次红球）的概率。

在这里，用Python的scipy库可以简化计算过程。以下是如何使用该库计算P值的示例：

from scipy.stats import binom_testp_value = binom_test(70, n=100, p=0.5, alternative='greater')
print(p_value)

代码解释

• binom_test是scipy库中的一个函数，用于计算二项分布的P值。
• binom_test(70, n=100, p=0.5, alternative='greater')表示计算在100次抽奖中至少抽到70次红球的概率，其中每次抽到红球的概率为50%。
• 参数解释：
  • 第一个参数 70 是实际观察到的红球次数。
  • 第二个参数 n=100 是抽奖的总次数。
  • 第三个参数 p=0.5 是每次抽到红球的概率（根据原假设，红球和蓝球的概率相等）。
  • alternative='greater' 表示计算的是抽到70次或更多次红球的概率。

手动计算P值

为了更好地理解P值的计算过程，也可以手动实现这一计算：

import mathdef binomial(n, k):return math.factorial(n) / (math.factorial(k) * math.factorial(n - k))def binomial_test(x, n, p):p_value = sum(binomial(n, i) * (p ** i) * ((1 - p) ** (n - i)) for i in range(x, n + 1))return p_valuep_value = binomial_test(70, 100, 0.5)
print(p_value)

简单而言，这段代码定义了一个计算组合数的函数binomial(n, k)，然后定义了一个计算P值的函数binomial_test(x, n, p)。

总结

P值是一种衡量数据在原假设成立情况下有多罕见的指标。P值越小，数据在原假设成立的情况下就越罕见，怀疑原假设的理由就越充分。然而，P值只是统计推断中的一个工具，不能绝对地告诉原假设是对还是错，只能提供一种证据来帮助做出判断。