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矩阵计算与处理的常用函数

基本数学运算函数

使用时对矩阵的每一个元素进行运算

特殊矩阵

1. 零矩阵：zeros(m,n)，zeros(n)生成方阵
2. 全1矩阵：ones(m,n)
3. 单位矩阵：eye(n)
4. 0~1均匀分布的随机矩阵：rand(m,n)
5. 均值0，方差1的标准正态分布矩阵：randn(m,n)

其他：

1. 魔方矩阵：magic(n)
2. 帕斯卡矩阵：pascal(n)
3. 范德蒙矩阵：vander
4. 希尔伯特矩阵：hilb
5. 托普利兹矩阵：toeplitz

矩阵变换

1. 创建对角矩阵或获取矩阵的对角元素：diag(A)
   D=diag(v)：生成一个对角矩阵，对角元素为v（向量）
   D=diag(A,k)：生成一个对角矩阵，对角元素为A，对角线为k，主对角线k为0，k<0为下对角线，k>0为上对角线
   x=diag(D)：获取矩阵的对角元素（向量）
   x=diag(A,k)：获取矩阵的对角元素（向量），对角线为k
2. 三角阵：
   上三角阵：triu(A,k)，返回上三角阵，k为下对角线偏移量，默认为0
   下三角阵：tril(A,k)
3. 矩阵重构：
   B=reshape(A,size)使用矩阵A重构为B，size为大小向量
   例如：B=reshape(A,[2,3])，size的值必须与A的元素个数相同
   按列存储
   C=reshape(A,m,n,[])
4. 矩阵的转置
   A.'矩阵的转置
   A’矩阵的共轭转置，等价于B=conj(A).‘或B=conj(A.’)
   对于实数没有区别
5. 矩阵的旋转
   rot90(A)：对矩阵A进行逆时针旋转90度
   rot90(A,k)：对矩阵A进行逆时针旋转k*90度
   flipud(A)：上下翻转矩阵A
   fliplr(A)：左右翻转矩阵A
6. 变成列向量
   A(: )

矩阵信息的获取

1. 矩阵的维数：
   sz=size(A)：返回一个行向量，其元素是A的相应维度的长度
   szdim=size(A,dim)：返回A在dim维度的长度

2. 获取矩阵最大维度的长度：
   length（A）

3. 获取矩阵元素的个数：
   numel(A)

4. 获取矩阵维度数目：
   ndims（A）

5. 获取字符串的长度：
   strlength（str）

矩阵的关系运算

all、any、exist、find、isempty

1. all：判断矩阵中的元素是否全部为非0，返回一个逻辑值
2. any：判断矩阵中是否存在非0元素，返回一个逻辑值
3. exist：判断矩阵中是否存在某元素，返回一个逻辑值
4. find：返回矩阵中非0元素的索引，返回一个行向量，每行包含一个非0元素的索引
5. isempty：判断矩阵是否为空，返回一个逻辑值

可以加条件

稀疏矩阵

仅存储非0元素的值和位置，按列存储
将矩阵转换为稀疏矩阵：sparse(A)
稀疏矩阵转换为矩阵：full(A)