1 正则变化的定义
在相空间中，如果以时间t为参数的坐标变换
使得满足哈密顿正则方程
的动力变量 和
变成满足新的正则方程
的新的动力变量 和
，则称该变换为正则变换。
该变换可逆的条件：雅可比行列式值不等于零
正则变换的充要条件，是把哈密顿原理
仍然变换为哈密顿原理。
2 正则变换定理
定理1 若存在一个
，
(k=1,2,...,N)及时间t的函数F=F(q，Q，t)使得下式成立，变化为正则的。
式中H是以变量
以及时间 t表示的哈密顿函数，
是另外一个以变量
以及时间t表示 的哈密顿函数。
定理2若存在一个
并且新的哈密顿函数为
定理3 设
令
若
则变换是正则的。
3 例题
