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摘要

旗鱼优化算法（Sailfish Optimizer, SFO）是一种模拟旗鱼（Sailfish）和沙丁鱼（Sardine）之间捕食关系的新型元启发式算法。通过在搜索过程中模拟旗鱼对沙丁鱼的捕食行为，以及沙丁鱼群的逃逸与防御机制，SFO 平衡了全局探索与局部开发，在处理复杂优化问题时具有良好的收敛性能。本文提供了 SFO 的核心思路并提供了完整 MATLAB 代码及详细中文注释，以帮助读者快速理解并应用该算法。

1. 算法介绍

1.1 旗鱼优化算法 (SFO) 的灵感与思路

1. 旗鱼（Sailfish）
   • 旗鱼是一种速度极快的海洋捕食者，能迅速发起攻击并精准捕获猎物。算法中，旗鱼对应较小规模但具有高“适应度”的个体。
2. 沙丁鱼（Sardine）
   • 沙丁鱼以群居方式求生，彼此密集形成群体逃离策略，以降低被捕风险。算法中，沙丁鱼则对应数量更多、且在后期可能被旗鱼“替换”以模拟被捕食的场景。
3. 捕食关系与进化
   • 当旗鱼捕获沙丁鱼之后，会将其从沙丁鱼种群中移除，同时旗鱼种群可能获得“更优基因”（即更新位置）。
   • 此过程在搜索过程中不断迭代，使得种群在全局和局部中进行动态平衡，帮助跳出局部最优并逐渐收敛。

1.2 算法主要步骤

1. 初始化：随机生成一定数量的旗鱼个体（NSF）与沙丁鱼个体（NF），计算它们在搜索空间中的适应度。
2. 最优个体识别：在旗鱼与沙丁鱼种群中分别找出其当前最优解（旗鱼最优与沙丁鱼最优）。
3. 更新：
   • 旗鱼更新：根据最优旗鱼与最优沙丁鱼位置，引入随机扰动来移动旗鱼个体。
   • 沙丁鱼更新：按照一定几率对沙丁鱼进行“方向调整”，并在后期迭代中可能被旗鱼捕获而移除。
4. 捕食机制：若旗鱼个体适应度较差并随机选中，则其位置可能被“受伤沙丁鱼”所替代，同时沙丁鱼群规模减少。
5. 终止条件：迭代最大次数或到达可接受收敛标准，输出全局最优解（旗鱼种群的最优）。

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2. 完整 MATLAB 代码及详细中文注释

下面是 SFO（旗鱼优化算法）的完整 MATLAB 源码：

function [Fbest_SF,x_eliteSF,HisBestFit] = SFO(npop, MaxIt, lb, ub, dim, fobj)
% SFO 主函数
% 输入参数：
%   npop   ：旗鱼数量 (Sailfish)
%   MaxIt  ：最大迭代次数
%   lb, ub ：搜索空间下界与上界（可为标量或向量）
%   dim    ：问题维度
%   fobj   ：目标函数句柄
%
% 输出参数：
%   Fbest_SF   ：最终找到的最优旗鱼适应度值
%   x_eliteSF  ：对应的最优旗鱼位置
%   HisBestFit ：每次迭代记录的旗鱼最优适应度历史%% ------------------- 人工参数定义 ---------------------%%
NSF = npop;          % Number of Sailfish (旗鱼数量)
NF = 2*npop;         % Number of Sardine (沙丁鱼数量 = 旗鱼的2倍)
NF_rest = NF;        % 当前剩余沙丁鱼数量% 初始化种群空间
x_SF = zeros(NSF, dim);   % 旗鱼位置
x_F  = zeros(NF, dim);    % 沙丁鱼位置% 若 lb, ub 为标量，则扩展为向量
if length(lb)==1lb = lb*ones(1,dim);ub = ub*ones(1,dim);
end%% ------------------- 1. 种群初始化 ------------------ %%
for i = 1:dimx_SF(:,i) = lb(i) + (ub(i)-lb(i)).*rand(NSF,1);  % 随机分布x_F(:,i)  = lb(i) + (ub(i)-lb(i)).*rand(NF,1);
end% 计算初始适应度
for j = 1:NSFFitness_SF(j) = fobj(x_SF(j,:)); % 旗鱼适应度
end
for j = 1:NFFitness_F(j) = fobj(x_F(j,:));   % 沙丁鱼适应度
end% 找到旗鱼与沙丁鱼最优解
[Fbest_SF, eliteSF] = min(Fitness_SF);  % 最优旗鱼适应度 & 下标
[Fbest_F, injuredS] = min(Fitness_F);   % 最优沙丁鱼适应度 & 下标x_eliteSF = x_SF(eliteSF,:);   % 最优旗鱼位置
x_injuredS= x_F(injuredS,:);   % 最优沙丁鱼位置% 参数设置
PD = 2/3;       % prey density (沙丁鱼密度)
ks = 0.5/MaxIt; % 用于衰减的系数%% ------------------- 2. 主循环迭代 ------------------ %%
for it = 1:MaxIt% A 用于控制收敛系数, A 随迭代线性衰减A = 4*(1 - it/MaxIt);% AP 为进一步衰减AP = A*(1 - (2*it*ks));%----------- 2.1 更新所有旗鱼的位置 --------------%for ii=1:NSFlamda = 2*rand*PD - PD; % x_SF(ii,:) = x_eliteSF - lamda*(rand*0.5*(x_eliteSF+x_injuredS)- x_SF(ii,:));% 旗鱼向(最优旗鱼 & 最优沙丁鱼)之间的位置靠近，同时加入随机扰动 lamdax_SF(ii,:) = x_eliteSF - lamda*( rand*0.5*(x_eliteSF + x_injuredS) - x_SF(ii,:) );end%----------- 2.2 更新沙丁鱼位置 --------------%% alpha=ceil(AP*NF_rest) and beta=ceil(AP*dim)alpha = ceil(AP * NF_rest);  % 选取沙丁鱼群中 alpha 个beta  = ceil(AP * dim);      % 选取维度的数量for jj=1:NF_restif AP < 0.5% 当 AP < 0.5时sizepop_value = randperm((NF_rest-alpha+1), alpha) + alpha -1;D_value       = randperm((dim-beta+1), beta)+ beta -1;for kk=1:dimif ismember(jj,sizepop_value) && ismember(kk,D_value)x_F(jj,kk) = rand*( x_eliteSF(kk) - x_F(jj,kk) + AP );endendx_F(jj,:) = rand*(x_eliteSF - x_F(jj,:) + AP);else% 当 AP >= 0.5x_F(jj,:) = rand*(x_eliteSF - x_F(jj,:) + AP);endend%----------- 2.3 边界处理 --------------%for k=1:dim% 旗鱼的越界处理Flag4ub = x_SF(:,k) > ub(k);Flag4lb = x_SF(:,k) < lb(k);x_SF(:,k) = ( x_SF(:,k).*(~(Flag4ub + Flag4lb)) ) + ub(k).*Flag4ub + lb(k).*Flag4lb;% 沙丁鱼的越界处理Flag4ub = x_F(:,k) > ub(k);Flag4lb = x_F(:,k) < lb(k);x_F(:,k) = ( x_F(:,k).*(~(Flag4ub + Flag4lb)) ) + ub(k).*Flag4ub + lb(k).*Flag4lb;end%----------- 2.4 重新计算旗鱼和沙丁鱼的适应度 --------------%for i=1:NSFFitness_SF(i) = fobj(x_SF(i,:));endfor j=1:NF_restFitness_F(j)  = fobj(x_F(j,:));end% 找到当前最优旗鱼, 最优沙丁鱼[fbest_SF, eliteSF] = min(Fitness_SF);[fbest_F, injuredS] = min(Fitness_F);% 如果发现更优旗鱼则更新全局最优if fbest_SF < Fbest_SFFbest_SF = fbest_SF;x_eliteSF= x_SF(eliteSF,:);end% 如果发现更优沙丁鱼if fbest_F < Fbest_FFbest_F = fbest_F;x_injuredS = x_F(injuredS,:);end%----------- 2.5 捕食过程：将某个旗鱼替换为受伤沙丁鱼 --------------%replace_num_SF = ceil(rand * NSF); if Fitness_SF(replace_num_SF) > fbest_F% 选中的旗鱼若适应度比最优沙丁鱼差，则被沙丁鱼替换x_SF(replace_num_SF,:) = x_F(injuredS,:);Fitness_SF(replace_num_SF)= fbest_F;% 从沙丁鱼群移除该受伤(最优)沙丁鱼x_F(injuredS,:)=[];Fitness_F(injuredS)=[];NF_rest = NF_rest - 1;  % 沙丁鱼减少一条end%----------- 2.6 记录历史最优适应度 --------------%HisBestFit(it) = Fbest_SF;
end
end

3. 小结

旗鱼优化算法（SFO）通过模拟旗鱼和沙丁鱼的捕食与被捕关系，在搜索过程中动态减少沙丁鱼个体，并由旗鱼种群吸收最优沙丁鱼的优势“基因”。其交互更新、越界处理以及个体替换等机制，可在高维非线性问题中展现出良好的搜索性能。本文提供了SFO的完整实现及详细注释，为读者在实际应用或学术研究中提供参考并便于进一步改进与扩展。