数据结构与算法-二分查找

数据结构与算法-二分查找

大家好，欢迎回到我们的算法学习系列。今天，我们将探讨一个基本且高效的算法——二分查找。这种算法在处理有序数据时非常有用。

什么是二分查找？

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找某个元素的位置的算法。它通过每次将查找范围减半来缩小搜索范围，从而大大提高查找效率。

问题描述

给定一个有序数组和一个目标值，如果目标值在数组中，返回其索引；否则，返回 -1。

示例

• 输入：nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
  输出：4
• 输入：nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
  输出：-1

解决思路

二分查找的基本思想是每次将数组分成两半，逐步缩小搜索范围。具体步骤如下：

1. 初始化左右指针：定义两个指针，left 指向数组的起始位置，right 指向数组的结束位置。
2. 计算中间位置：计算中间位置的索引 mid。
3. 比较中间值与目标值：
   • 如果中间值等于目标值，则返回 mid。
   • 如果中间值小于目标值，则目标值在右半部分，更新 left。
   • 如果中间值大于目标值，则目标值在左半部分，更新 right。
4. 重复步骤2和3：直到找到目标值或搜索范围为空。

实现代码

下面是用JavaScript实现这个算法的代码：

function binarySearch(nums, target) {let left = 0;let right = nums.length - 1;while (left <= right) {const mid = Math.floor((left + right) / 2);if (nums[mid] === target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1;
}

代码解析

1. 初始化指针：left 指向数组的起始位置，right 指向数组的结束位置。
2. 循环查找：
   • 计算中间位置 mid。
   • 如果中间值 nums[mid] 等于目标值 target，返回 mid。
   • 如果中间值小于目标值，说明目标值在右半部分，更新 left 为 mid + 1。
   • 如果中间值大于目标值，说明目标值在左半部分，更新 right 为 mid - 1。
3. 返回结果：如果循环结束后仍未找到目标值，返回 -1。

图解

让我们通过图解来理解二分查找的过程：

初始数组：

nums = [-1, 0, 3, 5, 9, 12], target = 9
left = 0, right = 5

第一步：

mid = (0 + 5) / 2 = 2
nums[mid] = 3 < 9
left = mid + 1 = 3

第二步：

mid = (3 + 5) / 2 = 4
nums[mid] = 9 == 9
返回 4

小结

今天，我们介绍了二分查找算法及其实现方法。通过将查找范围逐步减半，二分查找能够在 O(log n) 的时间复杂度内高效地查找有序数组中的目标值。这种算法在处理有序数据时非常有用，广泛应用于各种编程问题中。

感谢大家的阅读！如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言。让我们一起在算法的世界中不断学习和进步！