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手工制作小店铺_农村自建房室内装修设计效果图_高端网站制作_网站怎样做推广

时间:2025/7/9 7:04:30来源:https://blog.csdn.net/weixin_46616813/article/details/145345819 浏览次数:0次
手工制作小店铺_农村自建房室内装修设计效果图_高端网站制作_网站怎样做推广

1. 餘子式定義:對於n階行列式A=(a_{ij}),將元素a_{ij}所在的第i行和第j列劃去後,剩下的n-1階行列式稱為元素a_{ij}的餘子式,記作M_{ij}

2.代數餘子式定義:元素a_{ij}的代數餘子式A_{ij}=(-1)^{i + j}M_{ij}

3.行列式的行 (列) 展開定理n階行列式A=(a_{ij})等於它的任意一行 (列) 的各元素與其對應的代數餘子式乘積之和,即A=\sum_{j = 1}^{n}a_{ij}A_{ij}(按第i行展開),A=\sum_{i = 1}^{n}a_{ij}A_{ij}(按第j列展開)。

1.求行列式\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}中元素a_{23}=6的餘子式M_{23}

解:劃去第2行和第3列,得到M_{23}=\begin{vmatrix}1&2\\7&8\end{vmatrix}=1\times8 - 2\times7=-6

2.求上題中元素a_{23}=6的代數餘子式A_{23}

解:A_{23}=(-1)^{2 + 3}M_{23}=(-1)^{5}\times(-6)=6

3.利用行展開定理計算行列式\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}按第1行展開。

解:A = 1\times(-1)^{1 + 1}\begin{vmatrix}5&6\\8&9\end{vmatrix}+2\times(-1)^{1 + 2}\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}+3\times(-1)^{1 + 3}\begin{vmatrix}4&5\\7&8\end{vmatrix}

先算各個二階行列式:\begin{vmatrix}5&6\\8&9\end{vmatrix}=5\times9 - 6\times8=-3\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}=4\times9 - 6\times7=-6\begin{vmatrix}4&5\\7&8\end{vmatrix}=4\times8 - 5\times7=-3

\begin{vmatrix}4&5\\7&8\end{vmatrix}=4\times8 - 5\times7=-3

4.利用列展開定理計算行列式\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}按第2列展開。

解:A = 2\times(-1)^{1 + 2}\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}+5\times(-1)^{2 + 2}\begin{vmatrix}1&3\\7&9\end{vmatrix}+8\times(-1)^{3 + 2}\begin{vmatrix}1&3\\4&6\end{vmatrix}

計算各個二階行列式:\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}=-6\begin{vmatrix}1&3\\7&9\end{vmatrix}=1\times9 - 3\times7=-12\begin{vmatrix}1&3\\4&6\end{vmatrix}=1\times6 - 3\times4=-6

A = 2\times6+5\times(-12)+8\times6 = 12 - 60 + 48 = 0

5.已知行列式\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=3,求\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\2a_{21}&2a_{22}&2a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}按第2行展開。

解:

\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\2a_{21}&2a_{22}&2a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=2\times(-1)^{2 + 1}a_{21}\begin{vmatrix}a_{12}&a_{13}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}+2\times(-1)^{2 + 2}a_{22}\begin{vmatrix}a_{11}&a_{13}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}+2\times(-1)^{2 + 3}a_{23}\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}

由已知\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=3,而\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\2a_{21}&2a_{22}&2a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=2\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=2\times3 = 6

6.計算行列式\begin{vmatrix}0&0&0&1\\0&0&2&0\\0&3&0&0\\4&0&0&0\end{vmatrix}按第1行展開。

解:A = 1\times(-1)^{1 + 4}\begin{vmatrix}0&0&2\\0&3&0\\4&0&0\end{vmatrix}

再計算\begin{vmatrix}0&0&2\\0&3&0\\4&0&0\end{vmatrix}=2\times(-1)^{1 + 3}\begin{vmatrix}0&3\\4&0\end{vmatrix}=2\times(-12)=-24

所以原行列式A = 1\times(-1)\times(-24)=24

7.求行列式\begin{vmatrix}1&1&1&1\\1&2&3&4\\1&4&9&16\\1&8&27&64\end{vmatrix}中元素a_{32}=4的餘子式M_{32}

解:劃去第3行和第2列,得到M_{32}=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&3&4\\1&27&64\end{vmatrix}

8.求上題中元素a_{32}=4的代數餘子式A_{32}

解:A_{32}=(-1)^{3 + 2}M_{32}=(-1)^{5}\begin{vmatrix}1&1&1\\1&3&4\\1&27&64\end{vmatrix}

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