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层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）

https://www.cnblogs.com/BlueMountain-HaggenDazs/p/4278049.html

熵权法

原理

思想：熵权法是根据变量（指标）中信息的多少对变量（指标）加权的方法。对变量包含信息多少的度量，采用的是信息熵$e_j$, 当数据按均匀分布分散时熵值最大（此时该变量的价值很小），当数据集中在一个值上时熵值为0（此时该变量价值高），因此，我们利用$1-e_j$对各变量加权。

计算方法

1. 构建原始数据矩阵

设有 m个评价对象，n个评价指标，构建原始数据矩阵：

xij 表示第 i个评价对象在第 j个指标上的取值。

2.数据标准化

由于各指标可能具有不同的量纲，需要对数据进行标准化处理，使其无量纲化，便于比较。正向指标（值越大越好）：

负向指标（值越小越好）：

中间型指标（有最优值 xj∗）：

3. 计算各指标的比重

根据标准化后的数据，计算第 i个评价对象在第 j个指标上的比重：

4. 计算信息熵

根据各评价对象的比重 pij 计算第 j个指标的信息熵：

5. 计算权重

根据信息熵 ej计算第 j个指标的权重：

6. 综合评价

利用计算得到的权重 wj， 对每个评价对象的综合得分进行加权计算：

其中：
Si 表示第 i 个评价对象的综合得分；综合得分越高，表示评价对象的表现越好。

Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution(TOPSIS, 优劣解距离法)

原理

TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，能够充分利用原始数据的信息，精确地反映各评价方案之间的差距。之前在层次分析法中，我们发现评价的决策层不能够太多，否则判断矩阵和一致矩阵差距可能会很大。同时，如果决策层中指标的数据是已知的，那么层次分析法也很难利用这些初始数据，来使评价更加准确。TOPSIS法特别适合具有多组评价对象时，要求通过检测评价对象与最优解和最劣解的距离来进行排序。

计算方法

1. 构建原始数据矩阵

设有 m个评价对象，n个评价指标，构建原始数据矩阵：

xij 表示第 i个评价对象在第 j个指标上的取值。

2.数据正值化
采用合适的方法处理X，使其分量都大于0.
极大型（效益型）指标、极小型（成本型）指标、中间型指标、区间型指标。

3. 标准化
对正向化矩阵X, 采用下面的方法得到标准化的Z矩阵。

4.计算熵权w（也可以用层次分析法得到权重w）

5.计算加权最大值的距离与最小值的距离

其中， $Z_j^{+}$表示第j个指标中的最大值， $Z_j^{-}$表示第j个指标中的最小值。

6.计算各样本与最优方案的贴近程度并排序
$$C_i=\frac{D_i^{-}}{D_i^{+}+D_i^{-}}$$
其中，$C_i$的取值范围是【0,1】，并且越接近1表明样本评分越好。 然后，根据$C_i$的值就可以排序了。