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动态规划理论基础

• 代码随想录

509. 斐波那契数

• 题目链接：509. 斐波那契数
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：一遍AC。

思路与重点

• 我们只需要维护两个数值就可以了，不需要记录整个序列。
• 主要用来熟悉DP五部曲：
  • 1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
  • 2. 确定递推公式：题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  • 3. dp数组如何初始化：题目中把如何初始化也直接给我们了。
  • 4. 确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
  • 5. 举例推导dp数组：按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

class Solution {
public:int fib(int n) {if (n <= 1) return n;int dp[2];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {int sum = dp[0] + dp[1];dp[0] = dp[1];dp[1] = sum;}return dp[1];}
};

70. 爬楼梯

• 题目链接：70. 爬楼梯
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：一遍AC。

思路与重点

• 关键是确定递推公式：首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n;int dp[3];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {int sum = dp[1] + dp[2];dp[1] = dp[2];dp[2] = sum;}return dp[2];}
};

746. 使用最小花费爬楼梯

• 题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：一遍AC。

思路与重点

• dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int dp0 = 0;int dp1 = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);dp0 = dp1; // 记录一下前两位dp1 = dpi;}return dp1;}
};