文章目录
- 动态规划理论基础
- 509. 斐波那契数
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- 70. 爬楼梯
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- 746. 使用最小花费爬楼梯
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动态规划理论基础
509. 斐波那契数
- 题目链接:509. 斐波那契数
- 讲解链接:代码随想录
- 状态:一遍AC。
思路与重点
- 我们只需要维护两个数值就可以了,不需要记录整个序列。
- 主要用来熟悉DP五部曲:
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- 确定dp数组以及下标的含义:dp[i]的定义为:第i个数的斐波那契数值是dp[i]
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- 确定递推公式:题目已经把递推公式直接给我们了:状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
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- dp数组如何初始化:题目中把如何初始化也直接给我们了。
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- 确定遍历顺序:从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2],那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
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- 举例推导dp数组:按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2],我们来推导一下,当N为10的时候,dp数组应该是如下的数列:0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
class Solution {
public:int fib(int n) {if (n <= 1) return n;int dp[2];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {int sum = dp[0] + dp[1];dp[0] = dp[1];dp[1] = sum;}return dp[1];}
};
70. 爬楼梯
- 题目链接:70. 爬楼梯
- 讲解链接:代码随想录
- 状态:一遍AC。
思路与重点
- 关键是确定递推公式:首先是dp[i - 1],上i-1层楼梯,有dp[i - 1]种方法,那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。还有就是dp[i - 2],上i-2层楼梯,有dp[i - 2]种方法,那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和!
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n;int dp[3];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {int sum = dp[1] + dp[2];dp[1] = dp[2];dp[2] = sum;}return dp[2];}
};
746. 使用最小花费爬楼梯
- 题目链接:746. 使用最小花费爬楼梯
- 讲解链接:代码随想录
- 状态:一遍AC。
思路与重点
- dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int dp0 = 0;int dp1 = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);dp0 = dp1; dp1 = dpi;}return dp1;}
};