Matlab编程资源库（11）多项式计算

一、多项式的四则运算

1．多项式的加减运算

2．多项式乘法运算

      函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。 这里，P1、P2是两个多项式系数向量。

3．多项式除法

      函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r 返回P1除以P2的余式。这里，Q 和 r仍是多项式系数向量。

      deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。

二、多项式的导函数

             对多项式求导数的函数是：

p=polyder(P)：求多项式P的导函数

p=polyder(P,Q)：求P·Q的导函数

[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q 。

            上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。

例6-18 求有理分式的导数。

命令如下：

P=[1];
Q=[1,0,5];
[p,q]=polyder(P,Q)

运行结果 ：

三、多项式的求值

       MATLAB 提供了两种求多项式值的函数： polyval 与 polyvalm ，它们的输入参数均为多项式系数向量 P 和自变量 x 。两者的区别在于前者是 代数多项式求值 ，而后者是 矩阵多项式求值 。

 1 ．代数多项式求值

       polyval 函数用来求代数多项式的值，其调用 格式为：

Y=polyval(P,x)

       若 x 为一数值，则求多项式在该点的值；若 x 为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个 元素求其多项式的值。

2 ．矩阵多项式求值

      polyvalm 函数用来求 矩阵多项式的值 ，其调用格式与 polyval 相同，但含义不同。                     polyvalm 函数要求 x 为方阵，它以方 阵为自变量求多项式的值。

     设 A 为方阵， P 代表多项式 x3- 5x2+8 ，那么 polyvalm(P,A) 的含义是：

A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A))

     而 polyval(P,A) 的含义是：

A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A))

四、多项式求根

       n 次多项式具有 n 个根，当然这些根可能是实 根，也可能含有若干对共轭复根。

       MATLAB 提供的 roots 函数用于求多项式的 全部根 ，其调用格式为：

x=roots(P)

       其中 P 为多项式的系数向量，求得的根赋给向 量 x ，即 x(1),x(2),…,x(n) 分别代表多项式的 n 个根。

A=[1,8,0,0,-10];
x=roots(A)
%若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起 该多项式，其调用格式为：
P=poly(x)
%若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根 的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P

P=[3,0,4,-5,-7.2,5];
X=roots(P) %求方程f(x)=0的根
G=poly(X) %求多项式g(x)