网页版微信官方下载_南通网站定制_最近一周新闻大事件_洛阳seo外包公司费用

往期链接

01 数组	02 链表	03 栈	04 队列	05 二叉树	06 二叉搜索树	07 AVL树	08 红黑树	09 B树	10 B+树

11 线段树	12 树状数组	13 图形数据结构

14 邻接矩阵（Adjacency Matrix）

S1 说明

邻接矩阵是一种用二维数组表示图的结构。在一个图中，每个节点（顶点）用矩阵的行和列表示，矩阵中的元素表示节点之间的边的存在与否（及其权重）。

矩阵结构

• 对于一个有$n$个顶点的图，邻接矩阵是一个$n\times n$的矩阵。
• 如果存在一条边连接顶点$i$和顶点$j$，则$matrix[i][j]$的值为边的权重（对于无权图为 1）。
• 如果不存在边，则$matrix[i][j]$的值为 0。

特点

空间复杂度：
对于一个有$n$个顶点的图，邻接矩阵的空间复杂度为$O(n^2)$。在稀疏图中，空间利用率较低。
查找时间：
查找两个顶点之间是否有边的时间复杂度为$O(1)$，非常高效。
适用场景：
适合密集图（边数接近$n^2$的图），因为在这种情况下，邻接矩阵的空间利用更高。不适合稀疏图（边数远小于$n^2$的图），因为会浪费大量空间。
易于实现：
实现相对简单，适合初学者理解图的基本概念。

S2 示例

class Graph:def __init__(self, num_vertices):self.num_vertices = num_vertices# 创建一个 num_vertices x num_vertices 的邻接矩阵self.adjacency_matrix = [[0] * num_vertices for _ in range(num_vertices)]def add_edge(self, u, v, weight=1):if u >= self.num_vertices or v >= self.num_vertices:print("Invalid vertex index")returnself.adjacency_matrix[u][v] = weight  # 有向图# self.adjacency_matrix[v][u] = weight  # 无向图，取消注释即可def remove_edge(self, u, v):if u >= self.num_vertices or v >= self.num_vertices:print("Invalid vertex index")returnself.adjacenc