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一、了解递归

1. 什么是递归？

递归就是自己调用自己

递归的概念解释起来就短短的几句话，但是写起来总是无从下手 ，但是首先要相信，在学过了数据结构 -- 树 之后 ， 其实就已经具备了一定的递归思想，接下来的就是强化了！

2. 为啥会用递归呀？

本质：在处理主问题的时候，需要解决子问题，两者的处理方式完全一致。

大事化小 ， 且每个子问题，子问题的子问题的解决方案都一样 ！

递 --> 递推  ， 归 --> 回归 ！递推到终点之后，回归！！！

3.从宏观的角度看代递归！

1） 不要在意递归的细节展开图 ：写完代码之后不要纠结展开之后是什么样子

2）把递归函数当成一个黑盒 ： 赋予这个黑盒一个任务

3）相信这个黑盒能够帮助我们完成任务

4.如何写好一个递归：

1） 找到相同的子问题 ： 确定函数的功能以及函数头的设计

2） 只关心某一个子问题是如何解决的 ： 函数体

3）不能继续拆分的子问题 : 递归出口

二、汉诺塔

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统

具体的转移方法如果想理解的更加清楚，搜索引擎走起~

#include <iostream>
using namespace std;int n;
char a,b,c;//把x柱子上的n个盘子，借助 y 的帮助，转到z上 
void dfs(int n,char x,char y ,char z)
{if(n == 0)return;dfs(n-1,x,z,y);printf("%c->%d->%c\n",x,n,z);dfs(n-1,y,x,z);
}
int main()
{cin >> n >> a >> b >> c;dfs(n,a,c,b);return 0;
}

面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）

同样的LeetCode也有相同的题：

class Solution {
public:void hanota(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c) {dfs(a,b,c,a.size());}void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c,int n){if(n == 1){c.push_back(a.back());a.pop_back();return;}dfs(a,c,b,n-1);c.push_back(a.back());a.pop_back();dfs(b,a,c,n-1);}
};

题外话：如果这是一个笔试题 ， 以下代码也是过的了的~

class Solution {
public:void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {C = A;}
};

三、占卜DIY

P10457 占卜DIY - 洛谷

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 15;int n = 13,m = 4;
int cnt[N];
int a[14][5];void dfs(int x)
{if(x == 13)return;int t = a[x][cnt[x]];cnt[x]--;dfs(t);
}
int main()
{//处理输入for(int i = 1;i<=n;i++){cnt[i] = 4;for(int j = 1;j <= m;j++){char ch;cin >> ch;if(ch >= '2' && ch <= '9')a[i][j] = ch -'0';else if(ch == 'A')a[i][j] = 1;	else if(ch == 'J')a[i][j] = 11;else if(ch == 'Q')a[i][j] = 12;else if(ch == 'K')a[i][j] = 13;else a[i][j] = 10;			} }//摸牌 - 递归处理for(int i = 1;i<=m;i++){dfs(a[n][i]);} int ret = 0;for(int i = 1;i<=n;i++){if(cnt[i] == 0)ret++;}cout << ret << endl;return 0;
}

四、FBI 树

P1087 [NOIP 2004 普及组] FBI 树 - 洛谷

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 11;int n;
int f[1<<N];void dfs(int left,int right)
{if(left > right) return;//判断类型char ret;int sum = f[right] - f[left - 1];if(sum == 0)ret = 'B';else if(sum == right - left +1)ret = 'I';else ret = 'F';//划分区间if(right == left){cout << ret ;return;}int mid = (left + right)/2;dfs(left,mid);dfs(mid+1,right);cout << ret; 
}
int main()
{int n;cin >> n;n = (1 << n);for(int i = 1;i<=n;i++){char ch;cin >> ch;int t = 0;if(ch == '1') t = 1;f[i] = f[i-1] + t;}dfs(1,n);return 0;
}

五、能力提升题

5.1 合并两个有序链表

21. 合并两个有序链表 - 力扣（LeetCode）

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2){if(l1 == nullptr) return l2;if(l2 == nullptr) return l1;if(l1->val <= l2->val){l1->next = mergeTwoLists(l1->next,l2);return l1;}else{l2->next = mergeTwoLists(l1,l2->next);return l2;}}
};

5.2 递归VS循环  and 递归VS深搜

 

5.3 反转链表

206. 反转链表 - 力扣（LeetCode）

算法思路：

1）递归函数的含义：交给你一个链表的头指针，完成逆序之后，返回逆序后的头结点；

2）函数体：先把当前结点之后的链表逆序，逆序完之后，把当前结点添加到逆序后的链表即可；

3）递归出口：当前结点为空或者当前只有一个结点的时候，不用逆序，直接返回。

class Solution {
public:ListNode* reverseList(ListNode* head) {if(head == nullptr || head->next == nullptr) return head;ListNode* newHead = reverseList(head->next);head->next->next = head;head->next = nullptr;return newHead;}
};

 

5.4 两两交换链表中的结点

24. 两两交换链表中的节点 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:ListNode* swapPairs(ListNode* head){if(head == nullptr || head->next == nullptr)return head;auto tmp = swapPairs(head->next->next);auto ret = head->next;head->next->next = head;head->next = tmp;  return ret;  }
};

5.5 Pow(x,n)

50. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:double myPow(double x, int n) {return n < 0 ? 1.0/pow(x,-(long long)n):pow(x,n);}double pow(double x,int n){if(n==0)return 1.0;double tmp = pow(x,n/2);return n%2==0 ? tmp*tmp : tmp*tmp*x;}
};