兵王问题描述
用SVM解决问题
国际象棋的规则：
兵：第一次向前可以走一格或两格，以后每次只能向前走一格，不能后退。
王：王被将死即告负。每次只能走一格。
兵王问题：
棋局上，黑方只剩一个王，白方剩一个兵，一个王
结局有两种可能：
- 白方将死黑方，白方获胜。
- 和棋
国际象棋详细规则：
【兵的升变】：兵走至对方的底线，可以升变为除王以外的任意棋子。
【逼和】：一方的王未被将军，但移动到任意的地方都会被对方将死，则此时是和棋。
判断兵王问题
可以在UCI MACHINE LEARNING网站上下载数据集，文件名——krkopt.data
这个文件的每一行，就是一个训练样本
首先给出三个字棋子的坐标，例如，第一行，a,1,b,3,c,2,draw。表示黑方的王在a1的位置，白方的王在b3的位置，白方的兵在c2的位置，这时，黑方的王处于无路可走的状态，是和棋，那么这一行最后一个单词是标签做中文，意思是和棋。
例如下面，如d,1,e,3,f,1,six。意思是如果这三个子处于这样的位置，白方最多六步就能将死黑方。
在这里，我们用支持向量机处理这个问题。
把【和棋】当作一类设定
把【其他标签（one到fifteen）】当作另一类设定
在这个数据集中，总样本个数为28,056个，其中正样本 ，和棋个数为2,796个，其他都是负样本，也就是负样本
的集合个数为25,260个。
用支持向量机程序进行训练
使用LIBSVM工具包 下载的网址
兵王问题程序设计
第一步：对数据的预处理
- 总样本数：28,056，其中正样本2,796，负样本25,260。
- 随机取5,000个样本训练，其余测试。
对训练样本归一化
在训练样本上，求出每个维度的均值和方差，在训练和测试样本上同时归一化。
训练样本归一化（Normalization Of Training Data)：是构建机器学习分类时常用的技术，它可以将输入特征每个维度限定在一个固定的范围内，从而减少不同维度由于动态范围不同导致的训练误差。
第二步：设置支持向量机的各种参数
目标函数：
这里用到-s 0，S=1～4可以查询LIBSVM工具包和其他资料加以了解。
核函数
LIBSVM支持的几个核函数，如下：
支持向量机的优化问题如下：
最大化：
限制条件：
（1）
（2）
可以看到，对于n个训练样本，我们知道它是排列出来的矩阵：
i和j=1～N
