题目:39. 组合总和
难度:中等
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates
和一个目标整数 target
,找出 candidates
中可以使数字和为目标数 target
的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates
中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。
对于给定的输入,保证和为 target
的不同组合数少于 150
个。
一、构造回溯
1.填充模板
0.模板
回溯树的最大宽度(最大搜索集):candidates
回溯树的最大深度:无(无限制重复被选取)
两种写法:
(1)用求和结果做加法写法
def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]path.append(ch)p_sum += chself.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= ch
(2)用target做减法写法
def backtracking(self, candidates, target, start_idx, path, ans):if target == 0:ans.append(path[:])returnif target < 0:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]target -= chpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, i, path, ans)path.pop()target += ch
2.关键步骤:
(1)划定访问范围
实现方式:起始位置start_idx
如果没有该步骤的代码:
def backtracking(self, candidates, target, p_sum, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor ch in candidates:p_sum += chif p_sum > target:breakpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, p_sum, path, ans)path.pop()p_sum -= ch
如果没有该步骤,
虽然同一个数字可以无限制重复被选取,
但没有该步骤,
会导致回溯树中多条路径到达同一个组合,
产生重复结果
测试案例:
输入:candidates = [2,3,6,7],target = 7
输出:[[2,2,3],[2,3,2],[3,2,2],[7]]
预期:[[2,2,3],[7]]
(2)求和结果q_sum
作用:
①判断终止条件,无需每次求和
②剪枝,在剪枝优化中详述
3.无剪枝代码实现
求和结果做加法和用target做减法主函数相同:
class Solution:def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]path.append(ch)p_sum += chself.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= chdef combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:ans = []self.backtracking(candidates, target, 0, 0, [], ans)return ans
二、剪枝优化
1.思路
若求和结果大于target,
则该路径后序节点的求和一定也大于target,
因此可以根据这个规律对函数进行剪枝,
2.关键步骤:主函数排序
按照这个思路,
在程序中添加若求和大于target直接跳出循环的命令,
可以写出以下代码:
def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]p_sum += chif p_sum > target:breakpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= ch
然而测试结果:
输入
candidates = [8,7,4,3],target = 11
输出:[]
预期:[[8,3],[7,4],[4,4,3]]
原因是这种实现方式会导致当程序访问到7时求和为15>11,
使得后序的4,3无法被继续访问,
即位置靠前较大的元素可能导致后序的较小元素失去访问资格
那为什么在216.组合总和III中可以直接插入判断求和的步骤来实现呢?
因为216.组合总和III中的搜索集是有序的,不会发生以上问题
因此有解决办法:在主函数中对candidate进行排序
def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:ans = []candidates.sort() # 排序self.backtracking(candidates, target, 0, 0, [], ans)return ans
3.实现
完整代码(python):
class Solution:def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]p_sum += chif p_sum > target:breakpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= chdef combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:ans = []candidates.sort()self.backtracking(candidates, target, 0, 0, [], ans)return ans