题目：39. 组合总和
难度：中等
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
一、构造回溯
1.填充模板
0.模板
回溯树的最大宽度（最大搜索集）：candidates
回溯树的最大深度：无（无限制重复被选取）
两种写法：
（1）用求和结果做加法写法
def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]path.append(ch)p_sum += chself.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= ch（2）用target做减法写法
def backtracking(self, candidates, target, start_idx, path, ans):if target == 0:ans.append(path[:])returnif target < 0:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]target -= chpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, i, path, ans)path.pop()target += ch2.关键步骤：
（1）划定访问范围
实现方式：起始位置start_idx
如果没有该步骤的代码：
def backtracking(self, candidates, target, p_sum, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor ch in candidates:p_sum += chif p_sum > target:breakpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, p_sum, path, ans)path.pop()p_sum -= ch如果没有该步骤，
虽然同一个数字可以无限制重复被选取，
但没有该步骤，
会导致回溯树中多条路径到达同一个组合，
产生重复结果
测试案例：
输入：candidates = [2,3,6,7]，target = 7
输出：[[2,2,3],[2,3,2],[3,2,2],[7]]
预期：[[2,2,3],[7]]
（2）求和结果q_sum
作用：
①判断终止条件，无需每次求和
②剪枝，在剪枝优化中详述
3.无剪枝代码实现
求和结果做加法和用target做减法主函数相同：
class Solution:def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]path.append(ch)p_sum += chself.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= chdef combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:ans = []self.backtracking(candidates, target, 0, 0, [], ans)return ans二、剪枝优化
1.思路
若求和结果大于target，
则该路径后序节点的求和一定也大于target，
因此可以根据这个规律对函数进行剪枝，
2.关键步骤：主函数排序
按照这个思路，
在程序中添加若求和大于target直接跳出循环的命令，
可以写出以下代码：
def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]p_sum += chif p_sum > target:breakpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= ch然而测试结果：
输入
candidates = [8,7,4,3]，target = 11
输出：[]
预期：[[8,3],[7,4],[4,4,3]]
原因是这种实现方式会导致当程序访问到7时求和为15>11，
使得后序的4，3无法被继续访问，
即位置靠前较大的元素可能导致后序的较小元素失去访问资格
那为什么在216.组合总和III中可以直接插入判断求和的步骤来实现呢？
因为216.组合总和III中的搜索集是有序的，不会发生以上问题
因此有解决办法：在主函数中对candidate进行排序
def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:ans = []candidates.sort() # 排序self.backtracking(candidates, target, 0, 0, [], ans)return ans3.实现
完整代码（python）：
class Solution:def backtracking(self, candidates, target, p_sum, start_idx, path, ans):if p_sum == target:ans.append(path[:])returnif p_sum > target:returnfor i in range(start_idx, len(candidates)):ch = candidates[i]p_sum += chif p_sum > target:breakpath.append(ch)self.backtracking(candidates, target, p_sum, i, path, ans)path.pop()p_sum -= chdef combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:ans = []candidates.sort()self.backtracking(candidates, target, 0, 0, [], ans)return ans
