1.欧几里德算法：
gcd(m,n)
其中m>=n,其递归定义为：
gcd(m,n)= m , n=0
gcd(n,m mod n) ,n>0
1,欧几里得算法描述方法一
自然语言描述：
第一步：如果n=0，返回m的值作为结果，同时过程结束；否则，进入第二步。
第二步：用n去除m，将余数赋给r。
第三步：将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。
2，欧几里得算法描述方法二
伪代码描述
算法，Euclid(m,n)
//使用欧几里得算法计算gcd(m,n)
//输入：两个不全为零的非负整数m，n。
//输出：m，n的最大公约数
while n <>o do
{r<- m mod n
m<-n
n<-r}
return m
3,欧几里得算法描述三
C语言描述
算法Euclide(m,n)
//使用欧几里得算法计算gcd(m,n)
//输入：两个不全为零的非负整数m ,n。
int Euclid(int m,int n){int r;while(n!=0){r=m%n;m=n;n=r;}
return m;
}2,连续整数检测算法
算法思想：基于最大公约数的定义：同时整除两个整数的最大整数。
显然，不会大于两个数的最小值，所以令t = min(m,n)
用t除以m，n，若除尽，t即最大公约数；否则令：t=t-1,继续尝试。
用自然语言进行描述：
第一步：将min{m,n}的值赋给t。
第二步：m除以 t，如果余数为0，进入第三步；否则，进入第四步。
第三步：n除以 t，如果余数为0，返回t 值作为结果；否则，进入第四步。
第四步：将t 值减1，返回第二步。
3.埃拉托色尼“筛”算法：
算法思想：
**首先初始化一个2~n的连续序列，作候选素数。
**第一个循环消去2的倍数；
**然后，指向序列的下一个数字3，消去其倍数
**接下来指向5，消去其倍数
**按此方法不断做下去，直到序列中没有可消元素
例如：gcd(60,24)=
60 = 2*2*3*5
24=2*2*2*3
找出公共的因子：所以等于2*2*3=12
