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题目描述

现在有n个容器服务，服务的启动可能有一定的依赖性（有些服务启动没有依赖），其次，服务自身启动加载会消耗一些时间。

给你一个n × n 的二维矩阵useTime，其中useTime[i][i]=10表示服务i自身启动加载需要消耗10s，useTime[i][j]=1表示服务i启动依赖服务j启动完成，useTime[i][k]=0表示服务i启动不依赖服务k。其中0 <= i, j, k < n。服务之间没有循环依赖（不会出现环），若想对任意一个服务i进行集成测试（服务i自身也需要加载），求最少需要等待多少时间。

输入描述

第一行输入服务总量n，之后的n行表示服务启动的依赖关系以及自身启动加载耗时，最后输入k表示计算需要等待多少时间后，可以对服务k进行集成测试，其中1 <= k <= n, 1 <= n <= 100。

输出描述

最少需要等待多少时间（单位：秒）后，可以对服务k进行集成测试。

示例1

输入：
3
5 0 0
1 5 0
0 1 5
3输出：
15说明：
服务3启动依赖服务2，服务2启动依赖服务1，由于服务1、2、3自身加载都需要消耗5s，所以5+5+5=15s，需要等待15s后可以对服务3进行集成测试。

示例2

输入：
3
5 0 0
1 10 1
1 0 11
2输出：
26说明：
服务2启动依赖服务1和服务3，服务3启动需要依赖服务1，服务1、2、3自身加载需要消耗5s、10s、11s，所以5+10+11=26s，需要等待26s后可以对服务2进行集成测试。

📌 题目分析

这道题涉及 有向无环图（DAG）上的最长路径问题，可以用 深度优先搜索（DFS）+ 记忆化搜索 来解决。

在这道题中：

节点代表 容器服务。
边代表 服务之间的依赖关系。
节点的值 代表 服务自身启动的耗时。
目标是计算对某个服务 k 进行集成测试的最少等待时间。

转换思维：
题目等价于计算从所有依赖的服务出发，沿依赖路径到 k 的 最长路径和。

🧠 解题思路

建模为有向无环图（DAG）：
- 用 n × n 的 邻接矩阵 useTime 表示 依赖关系 和 自身耗时。
- useTime[i][j] = 1 表示 i 依赖 j。
- useTime[i][i] 代表 服务 i 自身的加载时间。
深度优先搜索（DFS）+ 记忆化搜索：
- 递归求解每个服务的最长路径（即启动 k 之前所需的时间）。
- 递归时：
  - 如果 i 依赖 j，则先计算 j 的时间。
  - maxTime = max(所有依赖的时间) + 自身启动时间。
- 使用 memo 数组存储计算过的值，避免重复计算。
最终答案：
- 计算从 所有依赖的服务出发到 k 的 最长路径时间。

💻 代码实现

✅ 代码优化 + 详细注释

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;// 记忆化数组，避免重复计算
let memo = {};// 计算启动服务 `i` 需要的最小等待时间（DFS + 记忆化）
function dfs(useTime, i) {// 如果已经计算过，直接返回if (memo[i] !== undefined) return memo[i];let maxTime = 0;for (let k = 0; k < useTime.length; k++) {// `useTime[i][k] == 1` 表示 `i` 依赖 `k`，递归计算 `k`if (useTime[i][k] === 1 && i !== k) {maxTime = Math.max(maxTime, dfs(useTime, k));}}// 计算当前服务 `i` 需要的时间 = 最大依赖时间 + 自身启动时间memo[i] = maxTime + useTime[i][i];return memo[i];
}void async function () {// 读取服务总数 `n`const n = parseInt(await readline());const useTime = [];// 读取 `n × n` 的矩阵for (let i = 0; i < n; i++) {let row = (await readline()).split(' ').map(Number);useTime.push(row);}// 读取 `k`，并转换为 0-based 索引let k = parseInt(await readline()) - 1;// 计算最少需要等待的时间console.log(dfs(useTime, k));rl.close();
}();

🚀 代码解析

数据读取
- 先读取 n（服务数量）。
- 读取 n × n 的 useTime 矩阵，表示服务依赖关系和自身启动时间。
- 读取 k（需要计算的目标服务），并 转换为 0-based 索引。
深度优先搜索（DFS）+ 记忆化
- 维护 memo 数组，存储已经计算过的时间，避免重复计算（动态规划思想）。
- 遍历 useTime[i][k] == 1 的依赖项，递归计算其 最长路径和。
- maxTime = max(所有依赖的时间) + 自身启动时间。
最终输出
- console.log(dfs(useTime, k)); 计算 k 需要的最少等待时间。

📊 复杂度分析

复杂度	说明
时间复杂度：O(n²)	由于是 DAG（无环图），每个服务最多遍历 `n` 次，每个 `dfs()` 调用最多递归 `n` 层，因此最坏情况是 `O(n²)`。
空间复杂度：O(n)	主要存储 `memo` 数组和递归栈，最坏情况下 `O(n)`。

✅ 测试 & 运行示例

📌 示例 1

🔹 输入：

🔹 计算过程：

服务 3 依赖 服务 2
服务 2 依赖 服务 1
服务 1 自身耗时 5s
服务 2 自身耗时 5s
服务 3 自身耗时 5s
总时间 = 5 + 5 + 5 = 15s

🔹 输出：

📌 示例 2

🔹 输入：

🔹 计算过程：

服务 2 依赖 服务 1、服务 3
服务 3 依赖 服务 1
服务 1 自身耗时 5s
服务 3 自身耗时 11s（依赖 服务 1）
服务 2 自身耗时 10s（依赖 服务 1、服务 3）最长路径 = 5 + 11 + 10 = 26s

🔹 输出：

🔎 总结

方法	特点	适用场景
DFS + 记忆化	递归遍历 DAG，存储计算结果，避免重复计算	适用于有向无环图（DAG）上的最长路径
拓扑排序 + 动态规划（DP）	依赖入度计算，从无依赖的节点逐步计算	适用于大规模 DAG 依赖关系

✅ 方案优势

使用 DFS + 记忆化，避免重复计算，优化 O(n²)。
代码简洁，符合递归求最长路径的思路。
无环保证，直接计算最长路径，无需拓扑排序。

🔚 结论

这道题本质上是 有向无环图（DAG）上的最长路径问题，可以用 DFS + 记忆化 优化。通过递归计算 最长依赖链的时间，最终求出 启动服务 k 需要的最少时间。

✨ 如果数据规模更大（如 n > 10^5），可以考虑拓扑排序+DP 解法！ 🚀

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