我们活在同一个世界不知道外星人是怎么想的但是但凡要数数的都要基于关于数的最基本的原则欧拉构造了泽塔函数的质数幂次的负倒数加一的倒数形式他所用的方法就是后来拉马努金用的方法也就是错位相减的方法。而今天有人提出这种方法不科学必须要用解析延拓才行这个说法是站不住脚的。因为认知从来都是从最基本的最直观的开始经过若干次迭代才有了高级的形式。但如果说有了高级的形式直观和初级的就不成立了这就违背了最基本的逻辑一致性原则。回到错位相减的形式以为例这里是错位相加在的基础上增加了一个0使得相对于增加了一位但这并不是一位而已实际上至少有4种情况决定于两者的单位故意把每一种情况都写成一样的长度是要说明两个数列是同时增长的或者说至少对于观察者来说是同时增长的观察者的观察过程是不断展开的。那么各项的单位也是随之延展的那么对应的位置上两者的差就出现了实际上对应项差的就是虚数单位以4为周期的幂次。还有另一个视角比如考虑自然数全加和由于最前面添加了0而且要求所有的序列必须同时增长那么那些前面没有添加0的就必须在后面添加0。也就是说在更高的位置上添加完整周期因为随着序列增长每一位上的虚数单位的幂次必然增加而体现为零则只能是幂次更高并经过调节之后的结果实际上低位的0也是这样加入的我们以单位为例在序列前面添加的0是虚数单位的0和负的4次周期减去1而在后面添加的零则是虚数单位的正的4次周期减去1这种对齐方式保证了每一个的单位都是一样的每一个0的数值都对应于它的单位的位置。这种形式显然要比先前提到的形式更为优美而实际上这就是错位加减的本质为了数值对齐而引入了对应周期上的0也就是虚数单位的四次幂减去1。我们用这个表格来表示这些序列每一行是一个全加和绿色代表非0数值无色代表0数值。这个表格可以横向无限拉长也就是不断加入新的数值但是纵向的行数就是5行最开和最后空白的也只有4列。所以前后空白的数量的最大值完全由行数决定而对于我们给出的泽塔函数来说横向的行数是无限的纵向的列数则是构成横向的行数的质数的数量。也就是说横向和纵向之间是有关系的。如果只考虑第一行则实际上第一行的列数其中就是构成的质数的个数。也就是满足的的数量的最小值。显然我们并没有把质数和其它自然数加在一起。但是增加的那些0具有的形式而质数尤其是孪生质数正好就是可以立即使用的虚数单位。所以实际上不仅是孪生素数根据哥德巴赫猜想其它质数也是可以成对构成周期的虚数单位对那么只要项数是偶数那么就总可以把那些0写成虚数单位对的4次周期减去1而随着项数增加最后加入的和就越来越接近两者开始变得分不清楚作为虚数单位的“虚”的数值而作为“实”的数值极大但是作为周期减去1之后等于0也就是说虽然在有限域取模的前提下但是从无限域数值无限增长的前提下也就是方程左边是有限域的模运算结果右边是无限域中随着数值增加而趋近的结果。所以作为无限域的黎曼泽塔函数它的结果等于0其实就是有限域中的一大堆余数为1的累积。而余数为1说的就是可见不只是增加的都是质数对而且增加的部分都是偶数。所以泽塔函数的0实际上也是周期2的体现。而对于它的周期就是2的平方而2的平方永远对齐在4边界上所以这个方程的结果必然为0模4余0。具体来说如果新加入的项为n错位相减至少发生2-2对应于平方次错位相减2次相当于求二阶导数求差的间隔为2不管n怎么增长变化最后这种运算方式的增量总是对齐在4边界上。所以除以2或者4余数为0增长方式为4的幂次或者数值计算的结果为接近于2或者4都是同一个意思。