‍需要机械臂相关资源的同学可以在我的主页中寻找哦指南目录机械臂速成小指南零点五机械臂相关资源机械臂速成小指南零指南主要内容及分析方法机械臂速成小指南一机械臂发展概况机械臂速成小指南二机械臂的应用机械臂速成小指南三机械臂的机械结构机械臂速成小指南四机械臂关键部件之减速机机械臂速成小指南五末端执行器机械臂速成小指南六步进电机驱动器机械臂速成小指南七机械臂位姿的描述方法机械臂速成小指南八运动学建模标准DH法机械臂速成小指南九正运动学分析机械臂速成小指南十可达工作空间机械臂速成小指南十一坐标系的标准命名机械臂速成小指南十二逆运动学分析机械臂速成小指南十三轨迹规划概述机械臂速成小指南十四多项式插值轨迹规划机械臂速成小指南十五线性规划机械臂速成小指南十六带抛物线过渡的线性规划机械臂速成小指南十七直线规划机械臂速成小指南十八圆弧规划机械臂速成小指南十九机械臂的电路板抓取实验机械臂速成小指南二十机械臂的位姿重复性实验机械臂速成小指南二十一几何雅可比矩阵机械臂速成小指南二十二机械臂逆运动学的数值解方法机械臂速成小指南二十三Paul方法求解机械臂运动学逆解含matlab代码以下为正文Paul方法也被称为Paul反变换法是比较常用的机器人运动学逆解计算方法。该方法要建立机器人的运动学矩阵方程如式1等式右边矩阵已知等式左边矩阵中的关节变量未知。首先用矩阵左乘式1矩阵方程然后从等式两边矩阵元素中寻找并建立含有单关节变量的等式解出该变量再寻找并建立其他的单变量等式如果没能解出所有的关节变量则再在等式两侧左乘矩阵然后再寻找并建立可求解的单变量等式直到所有的变量都解出。式1下面我们以一个三自由度机械臂为例讲解使用Paul方法得到其逆解。三自由度机械臂DH参数表i10020θ1(0)20-900θ2(0)309012θ3(0)很显然,该机器人在结构上满足Pieper 准则6自由度机械臂存在解析解的充分条件是相邻的三个关节旋转轴相交于一点所以它存在解析解。由该机器人的DH参数可得各连杆的齐次位姿矩阵为假设机器人末端坐标系相对于基坐标系的位姿矩阵为则即式2采用 Paul反变换法,式2两侧左乘得即式3由式3等号两侧矩阵2,3元素相等得则有两种情况12对两种情况分别进行讨论及计算过程省略最终可得第一种情况当且时其中为任意角度。当且时其中为任意角度。第二种情况即当时拥有两组解下方Paul反变换法matlab程序包括运动学正解函数、逆解函数和验证程序三部分。%Forward函数(正解): function T03 forward(theta1 theta2 ,theta3a1a2) %Eorward函数根据theta值计算末端姿态矩阵,其中thetal,theta2和theta3分别为三个关节角本程序均以角度进行计算 T01 [cosd(theta1), - sind(theta1),0,0; sind(theta1),cosd(theta1),0,0; 0,0,1,al;0,0,0,1]; T12 [cosd(theta2)- sind(theta2),0,0;0,0,1,0;-sind(theta2),cosd(theta2),0,0;0,0,0,1]; T23[cosd(theta3)-sind(theta3),0,0;0,0,-1,- a2; sind(theta3),cosd(theta3),0,0;0,0,0,1]; T03T01*T12*T23; %求末端姿态矩阵 %Inverse函数(逆解) function theta inverse(T03,a1,a2) %Inverse函数用于求解逆解中各theta值参数T03为确定的姿态矩阵 TT03; const45;%theta1的角度值,用户可赋值为任意值,只有当axay0成立时使用 tol1e-4; if (T(1,3) 0T(2,3) 0) %当axay0成立时 theta zeros(1,3); if abs(T(3,4)-(al a2)) tolinver_theta2 10; inver_thetal_1 const; inver_theta3_1 atan2d( - T(1,2),T(1,1))- inver_theta1_1; theta(1,:) [inver_thetal_1 ,inver_theta2_1 ,inver_theta3_1]; elseif abs(T(3,4)-(al-a2)) tol inver_theta2_2180; inver_thetal_2 const; inver_theta3_2 atan2d(T(1,2)-T(1,1)) inver_thetal_2; theta(1,:)[inver_theta1_2 ,inver_theta2_2inver_theta3_2] ; end else s2 (1-T(3,3)^2)^(0.5); inver theta2_1 atan2d(s2,T(3,3));%theta2 的第一组解 inver theta2_2 atan2d( - s2,T(3,3));%theta2的第二组解 inver_thetal_1 atan2d(T(2,3),T(1,3));%theta的第一组解 inver_theta1_2atan2d( -T(2,3)-T(1,3)) ;theta1 的第二组解 inver_theta3_1 atan2d(T(3,2) * cscd(inver_theta2_1), -T(3,1) * cscd(inver_theta2_1) ) ; inver theta3_2 atan2d(T(3,2) * cscd(inver_theta2_2), -T(3,1) * cscd(inver_theta2_2) ) ; theta zeros(2,3); theta(1,:)[inver_theta1_1,inver_theta2_1 ,inver_theta3_1]; theta(2,:) [inver_theta1_2 , inver_theta2_2 , inver_theta3_2]; end end %验证程序 clc; clear all; close all; a1_012;%取关节长度为12,可任意取值 a2_020;%取关节长度为20,可任意取值 T03_0forward(45,180-20,a1_0,a2_0); %调用Eorward函数,求末端姿态矩阵 disp(T03_0); thetainverse(T03_0,al_0,a2_0); %调用 Inverse并输出求得theta解矩阵 disp(theta); %根据逆解求得的关节角求末端姿态矩阵 [R C] size(theta); if R1 %逆解为无数组解情况时本例中取inver_theta1_145时的特解 T03_verifyzeros(4,4); T03_verify forward( theta(1,1),theta(1,2),theta(1,3),a1_0,a2_0); disp(T03_verify); elseif R2%逆解为两组解情况 T03_verify zeros(4,4,2); for i1:2 T03_verify(:,:,i) forward( theta(i,1), theta(i,2),theta(i,3),a1_0,a2_0); disp(T03_verify(:,:,i)); end end