目录1.摘要2.数学建模3.算法4.实验分析5.参考文献6.算法辅导·应用定制·读者交流1.摘要针对城轨列车调度本文构建了兼顾晚点、乘客满意度及车辆总数的混合整数线性规划模型每列车可选择车辆数需同时决定车辆配置、到发时刻和列车排序并提出融合Q学习与VNS多目标进化算法EQVNS配合特制解码启发式和关键路径算子高效求解。小规模算例验证模型大规模算例和深圳地铁真实数据验证算法平均优于 6 个多目标算法约 1.68%–3.03%。2.数学建模城轨网络由线路、车站、区段和车辆段组成。每列车预先分配线路须按顺序通过对应区段。每个区段同一时刻只能被一列车占用因此任意两列车在同一区段存在互斥顺序。每列车可选择车辆数车辆数是决策变量用于在成本和乘客满意度之间取舍。模型最小化乘客不满意度、迟到惩罚和车辆总数min ⁡ { f 1 , f 2 , f 3 } \min\{f_1,f_2,f_3\}min{f1​,f2​,f3​}{ f 1 ∑ u 1 , u ≠ u k e E ∑ k 1 K F k , u , f 2 ∑ k 1 K T k d , f 3 ∑ k 1 K ∑ n 1 N n Y k , n . \begin{cases} f_1\displaystyle\sum_{u1,\ u\ne u_k^e}^{E}\sum_{k1}^{K}F_{k,u},\\[4pt] f_2\displaystyle\sum_{k1}^{K}T_k^d,\\[4pt] f_3\displaystyle\sum_{k1}^{K}\sum_{n1}^{N}nY_{k,n}. \end{cases}⎩⎨⎧​f1​u1,uuke​∑E​k1∑K​Fk,u​,f2​k1∑K​Tkd​,f3​k1∑K​n1∑N​nYk,n​.​其中f 1 f_1f1​衡量容量不足导致的乘客不满意f 2 f_2f2​衡量列车迟到f 3 f_3f3​衡量车辆投入。3.算法EQVNS 先生成初始种群和精英子种群再执行两部分NSGA-II 非支配排序、锦标赛选择、交叉和变异Q-learning 选择 VNS 邻域对 Pareto 前沿个体做局部搜索并更新精英集。编解码方案编码为双层向量。第一层表示列车调度顺序即列车进入排序队列的先后第二层表示车辆分配即每列车使用的车辆数。解码要在阻塞约束下把编码转为可行时刻表这里提出左插入启发式先计算每列车各操作的可行开始时间再从后向前修正阻塞冲突随后寻找空闲块把可左移的操作尽量提前以压缩最大完成时间。左插入移动量为{ p m k 0 S ^ k , j − S ~ k , j , j 0 , p m k j min ⁡ { S ^ k , j − S ~ k , j , p m k 0 } , j 0. \begin{cases} pm_k^0\hat S_{k,j}-\tilde S_{k,j}, j0,\\[4pt] pm_k^j\min\{\hat S_{k,j}-\tilde S_{k,j},pm_k^0\}, j0. \end{cases}{pmk0​S^k,j​−S~k,j​,pmkj​min{S^k,j​−S~k,j​,pmk0​},​j0,j0.​最终左移长度为ξ min ⁡ { p m k j ∣ j 1 , … , δ k } \xi\min\{pm_k^j\mid j1,\ldots,\delta_k\}ξmin{pmkj​∣j1,…,δk​}ENSGA-II 过程ENSGA-II 在 NSGA-II 框架上加入精英子种群。选择时不仅从当前种群锦标赛抽取个体也随机引入精英个体使历史优质解持续引导搜索。执行顺序交叉、交换变异、合并父代与子代并按非支配等级和拥挤距离保留下一代。Q-learning 组件状态为当前邻域结构编号动作为 10 类邻域算子。奖励按多目标改进幅度r w d t ∑ k 1 m ( 1 − f k ( x t n ) f k ( x t ) ) ( f min ⁡ k f max ⁡ k − f min ⁡ k ) rwd_t\sum_{k1}^{m}\left(1-\frac{f^k(x_t^n)}{f^k(x_t)}\right) \left(\frac{f_{\min}^k}{f_{\max}^k-f_{\min}^k}\right)rwdt​k1∑m​(1−fk(xt​)fk(xtn​)​)(fmaxk​−fmink​fmink​​)其中x t x_txt​为当前解x t n x_t^nxtn​为邻域解f k ( ⋅ ) f^k(\cdot)fk(⋅)为第k kk个目标。解越好比例项越小奖励越高。Q 表更新为η r w d t λ max ⁡ a Q ( s t , a ) \etarwd_t\lambda\max_a Q(s_t,a)ηrwdt​λamax​Q(st​,a)Q ( s t , a t ) ← Q ( s t , a t ) α ( η − Q ( s t , a t ) ) Q(s_t,a_t)\leftarrow Q(s_t,a_t)\alpha\left(\eta-Q(s_t,a_t)\right)Q(st​,at​)←Q(st​,at​)α(η−Q(st​,at​))4.实验分析实验对比包括 CPLEX、QVNS-NSGA-II以及 NSGA-III、ARMOEA、HpaEA、DAEA、DSPCMDE、CMOEACD评价指标为 HV、IGD 和 RPI。5.参考文献Li J, Xiong W. Solving train scheduling with vehicle flexibility using an ensembled Q-learning multi-objective optimization algorithm[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2026, 107: 102459.6.算法辅导·应用定制·读者交流xx