像空间坐标系与物方空间坐标系一、核心区分一句话物方空间坐标系描述真实三维场景物体的全局坐标系世界 / 地面坐标系像空间坐标系以相机光心 S为原点描述影像上像点在相机前方成像空间的局部三维坐标系相机坐标系像空间坐标系小孔成像坐标系二、像空间坐标系 S-xyz像方1. 定义原点摄影中心 / 相机光心 S坐标轴右手系z 轴相机主光轴指向成像平面底片 / 传感器为负方向x、y 轴分别平行于像平面坐标系的水平、竖直轴像平面距离光心为焦距 f任意像点在该系坐标恒为 x,y-f)。2. 特点每张相片独立一套相机动、坐标系跟着动单位mm光学物理尺寸作用中间过渡坐标系把二维像点升成三维空间矢量建立物点、光心、像点三点共线的共线方程只和相机内方位元素焦距、主点相关不涉及场景位置。三、物方空间坐标系 D-XYZ物方又称世界 / 地面坐标系1. 定义全局固定三维坐标系描述现实中地面 / 物体点的绝对位置原点、轴向可按需自定义航测常用地面摄影测量坐标系Z 向上近似铅垂计算机视觉标定板角点、机器人基座、车体原点 坐标记为(X,Y,Z)代表真实物体三维坐标。2. 特点全局不动所有相机、物体共用同一基准单位m /mm作用描述场景真实几何相机在该系下的位置 (X_S,Y_S,Z_S)、姿态外方位角元素决定相机外方位元素旋转 R、平移 t。四、两者核心对比表表格对比项像空间坐标系像方 S-xyz物方空间坐标系物方 D-XYZ原点单相机光心 S随相机移动场景固定基准点全局不变描述对象像片上的像点影像侧真实三维物体 / 地面点实景侧轴向z 轴指向底片像点 z-fZ 多竖直向上地面每套数量一台相机一套整个场景仅一套关联参数相机内参焦距、主点相机外参位姿 R、t核心方程共线方程左侧像方矢量共线方程右侧物方矢量五、数学联系共线方程成像核心六、配套辅助坐标系容易混淆像平面坐标系 o-xy二维在底片上原点像主点仅描述像点二维位置像空间辅助坐标系 S-uvw原点仍为 S三轴平行于物方坐标系用于统一多张相片的像空间简化立体交会计算像素坐标系 uv数字图像离散行列计算机读取图像用。七、通俗理解像空间坐标系 相机自己的局部坐标系站在镜头里看影像物方空间坐标系 整个世界的全局坐标系站在地面看真实物体 摄影测量本质通过像方二维影像反向解算物方三维坐标。问题像点坐标 \((x,y,-f)\)是不是 Z 永远 -f是不是景深1. 完全不是景深先分清两个东西景深现实中物体离镜头远近物方距离几百米 / 几米这里的 -f只是像空间坐标系里像片平面的固定 Z 坐标是相机内部成像平面的固定位置和物体远近无关。2. 像空间坐标系规则再理一遍原点 光心 S镜头中心 坐标轴右手规则\(S_z\)主光轴从镜头指向外面真实物体是 z成像底片 / 传感器在光心后方也就是 z 负方向底片到光心的垂直距离 焦距 \(f0\) 所以整个像片平面所有像素点在这个坐标系下z 坐标全部等于 \(-f\)。举例子 底片上某点横向偏移 x2mm纵向 y-1mm那它在像空间三维坐标就是 \((2,\ -1,\ -f)\)。 不管远处大山、近处桌子成像在底片哪个位置所有像点 z 统一都是 \(-f\)这只是底片的固定坐标平面不是物体深度。二、从零推导共线方程纯小白版无跳跃前置 4 个坐标系只记关键 2 个物方坐标系 \(D-XYZ\)真实世界全局坐标地面 / 物体点 \(A(X,Y,Z)\)像空间坐标系 \(S-xyz\)原点镜头光心 S底片全平面 z-f像点 \(a(x,y,-f)\)核心几何公理三点共线真实物体 A、镜头光心 S、底片上的像点 a三点永远在一条直线上。光线从物体 A 出发穿过镜头中心点 S最后打到底片 a 点。这就是共线的物理意义。步骤 1写出光心 S 在世界物方坐标系的坐标相机镜头中心 S 不是原点它在世界坐标系里有坐标 \(S(X_S,\ Y_S,\ Z_S)\)步骤 2构造物方空间向量 \(\overrightarrow{SA}\)从镜头 S 指向真实物体 A 的矢量 \(\overrightarrow{SA} \begin{bmatrix} X - X_S \\ Y - Y_S \\ Z - Z_S \end{bmatrix}\) 含义物体相对于相机的三维偏移。步骤 3像空间向量 \(\overrightarrow{Sa}\)从镜头 S 指向底片像点 a 的矢量 \(\overrightarrow{Sa} \begin{bmatrix} x \\ y \\ -f \end{bmatrix}\)步骤 4共线的数学性质 —— 两向量成比例因为 A、S、a 三点一条直线向量 \(\overrightarrow{SA}\) 和 \(\overrightarrow{Sa}\)同向 / 反向只差一个缩放系数 λ \(\overrightarrow{Sa} \lambda \cdot R \cdot \overrightarrow{SA}\) 这里新增两个概念小白通俗解释R旋转矩阵 世界坐标系 XYZ 和相机自身 xyz 坐标轴朝向不一样相机可能朝上、左转、倾斜R 用来把世界向量旋转到相机自身坐标系\(\lambda\)比例系数 物体离镜头越远\(\overrightarrow{SA}\) 越长\(\lambda\) 只是缩放倍数保证两条向量共线