目录一、控制系统的两类核心性能指标1动态性能指标衡量系统的响应速度和超调性能1.为什么要用单位阶跃输入来评判动态性能指标2.四大动态性能指标2稳态性能指标衡量系统稳定后的误差精度二、一阶系统分析1一阶系统模型2单位阶跃输入情况下的一阶系统分析3单位脉冲输入情况下的一阶系统分析4斜坡输入情况下的一阶系统分析5加速度输入情况下的一阶系统分析6总结与记忆在自动控制中核心是评判一个系统的响应快慢、运行平稳性、控制精准性等。而这些性功能指标都是可以通过变量去评判的通常分为动态性能指标和稳态性能指标两大类。本文将主要分析一阶性能指标。虽然一阶性能指标考题较少但却是我们后续分析高阶情况的基础。一、控制系统的两类核心性能指标控制系统的完整响应过程分为两个阶段一是从初始状态到接近稳态的动态过程二是系统响应稳定后仅存在微小误差的稳态过程。两个阶段分别对应动态性能指标、稳态性能指标二者相互独立、各司其职。1动态性能指标衡量系统的响应速度和超调性能1.为什么要用单位阶跃输入来评判动态性能指标动态性能指标用于描述一个系统从启动开始到接近稳态的响应快慢和平稳性一般在工程中只考虑用单位阶跃函数的输出结果来作为动态性能指标。这是因为以下几点1现实中大量场景都是开关一闭合就给出一个恒定的输入信号即单位阶跃函数。2阶跃函数既包含从0跳变的类似脉冲信号、还包含了长期稳定的恒定输入信号会充分暴露系统的惯性、阻尼、振荡等过渡行为。而其余几种输入信号则各自存在明显短板1.脉冲信号瞬时冲激、能量小衰减快很难观察到过渡过程2.斜坡信号持续增长输入输出永远无固定稳态值无法定义超调量、调节时间等3.正弦信号只适合分析频率特性缺少恒定输入状态3数学分析简单计算简便。单位阶跃函数的拉氏变换而输出量为对C(s)做拉普拉斯逆变换很方便直观。2.四大动态性能指标常用动态性能指标共以下4个1上升时间 tr在无振荡系统中指的是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所消耗的时间而在振荡系统中则是从0第一次上升到稳态值所需要的时间。上升时间tr主要用来反映系统的响应速度即tr越小系统反应越快。2峰值时间 tp响应曲线到达第一个峰值所需要的时间仅振荡系统中存在体现系统动态相应的峰值到达速率。3调节时间 ts响应曲线进入稳态仅仅误差5%-2%之间时且不再超出误差带范围所需要的时间。代表系统动态时间的截止即ts越小系统收敛越快过渡过程越短。4超调量 σ%响应第一个峰值超出稳态的百分比因为一般第一个峰值就是最大峰值是衡量系统平衡性、最大耐压程度的核心指标。超调量越小意味着耐压元器件越好选取。2稳态性能指标衡量系统稳定后的误差精度稳态性能指标只有一个---稳态误差 ess。稳态误差定义为过渡过程结束后系统输入信号与输出稳态值的差值。ess越小系统控制精度越高ess0代表系统无静差可完全跟踪输入信号。二、一阶系统分析1一阶系统模型一阶系统是最低阶的线性定常控制系统无振荡、无超调结构简单且广泛应用于温控、液位控制、RC低通滤波电路等工程场景中其分析过程可以完美衔接上述两类性能指标。常见的一阶系统有电路中的RC低通电路2单位阶跃输入情况下的一阶系统分析这里的图片最后画错了他居然超过了1这条线但我们心里要明白用于不可能大于1根据输出响应的时域结果可以分析不同T时刻输出量相较于输入量的百分比值tT、2T、3T、4T时对应的数值分别等于终值的63.2%、86.5%、95%、98.2%。这些数字如果大家能记住是最好的因为有时候题目中可能并不会直接说明就是一阶响应而直接告诉你在不同T条件下的输出量百分比此时你就需要反应出来他就是一阶响应。这里如果问调节时间就直接拿出3T即可注意只有单位阶跃和单位冲激才讨论调节时间ts。3单位脉冲输入情况下的一阶系统分析由于单位脉冲只有短暂一瞬间的输入量随着能量的不管消耗很迅速的就消减到0了。其中这里的3T、4T是达到误差带所消耗的时间。至于时间常数T恒定为RC因为一阶系统本身的结构是不变的变化的仅仅是输入量并不会影响时间常数本身。4斜坡输入情况下的一阶系统分析这里需要记住当时间趋近于∞时候输出量与输入量一直保持追踪状态只不过输出与输入之间相差时间常值T。5加速度输入情况下的一阶系统分析6总结与记忆从上面4种情况我们可以分析出对于任何阶线性定常系统系统对输入信号导数的响应就等于系统对该输入信号响应的导数或者系统对输入信号积分的响应就等于系统对该输入信号响应的积分而积分常数由零输出初始条件确定。所以研究线性定常系统的时间响应可以选取一种典型输入信号形式进行研究。这里我推荐大家以后遇到一阶系统时候先用单位阶跃输入求出响应然后以此为基础去推导其余三种情况积分时上下限为0t一定不要忘记代入了其中t为自变量T为时间常数