FeGe晶格畸变调控Kagome磁体的能带结构与磁性导读本文通过光学光谱测量和第一性原理计算揭示了退火 Kagome 磁体 FeGe 中 Ge1 原子沿 c 轴位移驱动的晶格畸变 - 能带重构 - Hund 耦合增强 - 磁性增强的完整物理链路。S1320 C 退火在 CDW 转变处低能谱权重被急剧抑制并转移至高频S2560 C 退火虽无 CDW 但 Ge1 位移预置即可产生相同的能带重构和磁性增强确证 Ge1 位移是驱动 FeGe 奇特物理性质的决定性因素。PHYSICAL REVIEW BEffect of lattice distortion on the band structure and magnetism in the annealed kagome magnet FeGe一、前言背景Kagome 磁体 FeGeB35 相结构与电荷-自旋-晶格三重耦合FeGe 具有 B35 相 CoSn 型六方结构P6/mmmFe 原子构成完美 Kagome 平面Ge1 位于 Kagome 层内Ge2 形成插层蜂窝层晶格常数 a~5.3 A, c~4.2 A。Neel 温度 TN ~ 410 KFe 原子之间建立 A 型反铁磁序面内铁磁、面间反铁磁110 K 以下发生 2x2x2 电荷调制伴随 CDW 相变Fe 原子磁矩显著增强。CDW 涉及 1/4 Ge1 原子沿 c 轴二聚化位移约 1.25 AX 射线散射 [Chen et al., Nat. Commun. 15, 6262 (2024)] 已揭示其长程电荷有序结构。退火温度可调控 Ge1 位点320 C 退火S1出现 CDW 相变TCDW110 K560 C 退火S2人工引入高温 Ge1 位移从而抑制 CDW 但提升 TN。Kagome 晶格电子结构的特殊性Kagome 晶格天然支持 Dirac 锥沿 Gamma-M 方向、van Hove 奇点M 点dxz/dyz 简并产生态密度对数发散和几何诱导平带~0.5 eV above EF。FeGe 中 Fe 3d 轨道与 Ge1 4p 轨道在费米面附近显著杂化Ge1 位移直接改变杂化强度进而调控有效电子关联和 Hund 耦合效应。与传统 CDW 材料如 1T-TaS2, NbSe2不同FeGe 中 CDW 伴随着磁性增强提供了电荷-自旋-晶格三重耦合的独特研究窗口。近期研究 [Teng et al., PRL 133, 046502 (2024)] 揭示 FeGe 中晶格、电荷和自旋三个自由度能量尺度非常接近电荷有序和晶格畸变旨在保护磁性。研究动机与核心问题Ge1 原子沿 c 轴的晶格畸变如何通过调控 Ge1 pz-Fe 3d 轨道杂化来重构电子能带结构光学光谱能否定量追踪这一过程CDW 转变前后光学电导率中谱权重SW从低能0.4 eV向高能0.8~1.5 eV的转移揭示了什么样的能带重构微观机制晶格畸变 - 晶体场效应 - 轨道能量差缩小 - Hund 耦合增强 - 高自旋态 - 磁矩增大这条微观关联链路能否被 DFT 定量验证有无 CDW 的两个样品S1 vs S2是否共享相同的 Ge1 位移驱动的能带重构物理本质从而确证 Ge1 位移是决定性因素研究方法概述光学光谱测量傅里叶变换红外光谱Bruker Vertex 80v50~25000 cm-10.006~3.1 eV温度 5~300 Kab 面内偏振光原位蒸发技术。Kramers-Kronig (KK) 变换从反射率 R(omega) 推导光学电导率 sigma1(omega)Drude-Lorentz 模型分解带内和带间响应分量。第一性原理 DFTVASP 代码PBE 泛函 SOCPAW 赝势截断能 520 eVGamma 中心 16x16x10 k 网格系统改变 Ge1 高度 h0~0.5 A。2x2x2 超胞建模仅 1/4 Ge1 原子二聚化模拟 CDW 部分畸变VASPKIT 后处理提取能带、态密度和光学电导率。二、研究方法光学光谱测量与 Kramers-Kronig 分析傅里叶变换红外光谱Bruker Vertex 80v50~25000 cm-10.006~3.1 eV5~300 Kab 面内偏振光采用原位蒸发技术保证参考面一致性。Kramers-Kronig 变换从反射率 R(omega) 推导光学电导率实部 sigma1(omega)反映材料的联合态密度和带间跃迁强度。低频外推omega-0金属 Hagen-Rubens 关系 R(omega)1-A*sqrt(omega)高频外推R(omega) 恒定至 7 eV 后采用自由电子响应正比于 omega^{-4}。三个能量范围远红外、中红外、近红外分别测量多次升降温循环验证一致性两个样品 S1320 C 退火和 S2560 C 退火对比。Kramers-Kronig 关系与高低频外推从反射率推导光学电导率金属 Hagen-Rubens 低频行为与自由电子高频行为Drude-Lorentz 拟合与谱权重分析多带体系采用双 Drude 分量D1 窄 D2 宽描述带内自由载流子响应系列 Lorentz 分量L1-L5描述带间跃迁非线性最小二乘法拟合。Drude 分量等离子体频率 omega_pD 正比于载流子浓度与有效质量之比散射率 1/tau_D 反映载流子弛豫时间。Lorentz 分量参数 omega_j中心频率、gamma_j宽度、Omega_j振子强度对应特定带间跃迁通道能量位置匹配 DFT 能带计算。谱权重 SW(omega_c,T) (Z0/pi^2)*integral_{0}^{omega_c} sigma1(omega,T) domegaZ0377 Ohm 为真空阻抗截止频率 omega_c3000 cm-1 用于低能分析。谱权重积分定义量化低能到高能的电子激发再分布Drude-Lorentz 介电函数Drude 项描述带内响应Lorentz 项描述带间跃迁omega_pD 为等离子体频率tau_D 为弛豫时间第一性原理 DFT 计算设置VASP 5.4.4 代码PBE 泛函 自旋轨道耦合SOCPAW 赝势处理 Fe 3p63d74s1、Ge 4s24p2 价电子截断能 520 eV。Gamma 中心 Monkhorst-Pack 16x16x10 k 网格能量收敛标准 10^{-6} eV力收敛 0.01 eV/AVASPKIT 后处理提取能带、DOS 和光学电导率。系统改变 Ge1 原子高度 h0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 A计算能带结构、态密度和磁矩的依赖关系追踪轨道杂化演化。2x2x2 超胞8 个 FeGe 原胞仅 2 个 Ge1 原子沿 c 轴位移 0.5 A 形成二聚化模拟 1/4 Ge1 畸变其余 6 个 Ge1 保持在铁平面内。能带分析中的轨道投影与晶体场表征采用局域坐标系进行 Fe 3d 轨道投影dz2, dxz/dyz, dxy/dx2-y2 三组每组对应不同晶体场能级。晶体场分裂 Delta_CF E(dxz/dyz) - E(dxy/dx2-y2)在未畸变 FeGe 中 Delta_CF 略大于 Hund 耦合 JH~0.8 eV。Ge1 位移使 pz-Fe 3d 杂化减弱dxz/dyz 能量下降Delta_CF 缩小至 JH 以下触发低自旋 - 高自旋转变。自旋极化能带分析红色/蓝色分别标记自旋向上/向下主导的能带追踪晶格畸变引起的自旋依赖能带移动。三、实验结果图 1FeGe 不同退火温度样品的光学光谱。(a) S1320 C和 (b) S2560 C的温度依赖光学电导率 sigma1(omega) 实部红色箭头指示谱权重从低能向高能转移的趋势。(c,d) 积分谱权重比 SW(T)/SW(300 K) 随截止频率 omega_c 的变化。(e) 低能 SW3000 cm-1温度依赖。(f) 高频 SW灰色区域积分与中子散射磁矩对比。S1 光学电导率CDW 驱动的谱权重再分布S1 在 CDW 转变110 K以下低频 sigma1(omega)0.4 eV被显著抑制高频0.8~1.5 eV逐渐增强红色箭头指示 SW 转移方向。谱权重比 SW(T)/SW(300 K) 分析截止频率 omega_c3000 cm-1 以下S1 在 110 K 以上无显著温度依赖110 K 以下低能 SW 被急剧抑制并随降温持续下降。高频 SW灰色区域积分与中子散射 [Teng et al., Nature 609, 490 (2022)] 测得的 Fe 原子磁矩高度一致CDW 后高频 SW 增加40 K 自旋倾斜后微降。这表明高频光学激发0.8~1.5 eV与 Fe 原子局域 dxz/dyz 轨道占据和磁性直接关联低能激发主要来自巡游载流子的带内 Drude 响应。S2 光学电导率无 CDW 的预置能带重构S2 虽无 CDW 相变但从 300 K 到 5 K 低频和高频 sigma1(omega) 也分别呈现连续抑制和增强与铁基超导体中的高能赝能隙行为类似。关键发现S2 在 300 K 时 sigma1(omega) 已显著低于 S1 的低频电导率表明 560 C 退火在高温已预置 Ge1 位移能带重构在室温即已发生。S2 的高频 SW 随降温逐渐增加与 Fe 磁矩持续增强一致40 K 自旋倾斜后高频 SW 同样突然下降表明自旋轨道耦合导致 Fe 3d 轨道电子重新分布。两种样品 110 K 以下低能 SW 抑制程度相似强烈暗示 Ge1 位移而非 CDW 电荷有序本身是驱动能带重构和磁性增强的决定性因素。图 2Drude-Lorentz 拟合。(a,b) S1 和 S2 的 5 K 光学电导率 Drude-Lorentz 分解双 Drude 分量 D1窄、D2宽和系列 Lorentz 分量 L1-L5。(c,d) 各分量谱权重归一化温度演化D1 在 S1 的 CDW 转变处骤降S2 则连续变化。Drude-Lorentz 分解定量追踪各分量演化S1 在 CDW 以下D1、D2 及 L1-L3 被显著抑制L4L5 逐渐增强SW 从低能带内低能带间向高能带间跃迁再分布。S1 在 40 K 自旋倾斜后L4L5 的 SW 回落至 L1-L3与中子散射 Fe 磁矩演化一致表明自旋轨道耦合效应导致 Fe 3d 轨道间电子重新分布。S2 从 300 K 开始低能分量 SW 向高频连续转移虽无 CDW 相变但其 SW 再分布模式与 S1 在 CDW 期间极为相似。两种样品中 SW 的低能-高能转移均来源于 Ge1 原子位移引起的能带重构而非 CDW 电荷有序本身定量验证了 Ge1 位移的核心地位。图 3第一性原理计算。(a) Ge1 原子沿 c 轴二聚化示意。(b) 轨道投影能带结构Fe 3d 轨道在费米面附近主导。(c) 不同 Ge1 高度 h 下的能带演化。(d) 对应光学电导率变化。(e) 2x2x2 超胞仅 1/4 Ge1 畸变光学电导率与实验对比。(f) 晶体场分裂与 Hund 耦合驱动的低自旋-高自旋转变示意。DFT 能带结构Ge1 位移驱动的系统性变化未畸变 FeGe 能带费米面附近由 Fe 3d 轨道主导Kagome 晶格产生平带~0.5 eV above EF、沿 Gamma-M 的 Dirac 锥和 M 点 vHS0.3 eV below EF。随 Ge1 高度 h 增加0 - 0.5 A(i) 平带逐渐上移(ii) Gamma 点 dxz/dyz 轨道下移占据增加(iii) K/H 点 dxy/dx2-y2 轨道上移占据减少(iv) M 点 vHS 趋近费米面。光学电导率计算随 Ge1 偏离铁平面带内和低能激发被逐渐抑制SW 从低能向高能再分布红色箭头指示转移方向与实验趋势一致。2x2x2 超胞1/4 Ge1 畸变计算更接近实验观测SW 再分布趋势相同但幅度更温和确认能带重构程度与结构畸变程度正相关。自旋态转变晶体场效应与 Hund 耦合的协同作用Ge1 在铁平面内时Ge1 pz 与 Fe dxz/dyz 轨道显著杂化 - dxz/dyz 能量高于 dx2-y2/dxy - Delta_CF 略大于 JH~0.8 eV- 低自旋态Fe2, S1。Ge1 沿 c 轴位移后Ge1 pz-Fe 3d 杂化减弱 - Fe dyz 轨道能量下降dx2-y2/dxy 轨道上升 - Delta_CF 缩小至 JH 以下 - Hund 耦合使更多电子被束缚并极化到 dxz/dyz 轨道 - 高自旋态。DFT 定量验证Ge1 高度从 0 增至 0.5 AFe 磁矩从 ~1.50 muB 单调增至 ~1.70 muB13%证实晶格畸变通过 Hund 耦合增强机制驱动磁性增强。高频光学激发L4L5与增强的 dxz/dyz 轨道占据相关其 SW 演化与 Fe 磁矩一致为光学探针-磁性关联提供了直接证据。四、对比分析S1320 C 退火有 CDWvs S2560 C 退火无 CDWS1反射率在中红外区域 110 K 以下出现突变性凹陷低能 SW3000 cm-1在 CDW 处急剧下降D1 分量在 TCDW 处骤降CDW 和 Ge1 二聚化同时发生。S2反射率随温度连续变化低能 SW 从 300 K 开始持续下降D1 分量平滑演化560 C 退火已在高温引入 Ge1 位移约 8%无需 CDW 相变即可触发能带重构。关键对比两种样品在 110 K 以下低能 SW 抑制程度相似确证 Ge1 位移而非 CDW 电荷有序本身是驱动能带重构和磁性增强的决定性因素。S2 在 300 K 时 sigma1(omega) 已显著低于 S1说明高温退火预置的 Ge1 位移使能带重构在室温即已发生类似于铁基超导体中的高能赝能隙行为。晶格畸变 - 能带 - 磁性关联链路的定量验证Ge1 在铁平面内Ge1 pz 与 Fe dxz/dyz 轨道显著杂化 - dxz/dyz 能量高于 dx2-y2/dxy - Delta_CF 略大于 JH~0.8 eV- 低自旋态Fe2。Ge1 沿 c 轴位移Ge1 pz-Fe 3d 杂化减弱 - Fe dyz 轨道能量下降dx2-y2/dxy 轨道上升 - Delta_CF 缩小至 JH 以下 - Hund 耦合使更多电子被束缚并极化到 dxz/dyz 轨道 - 高自旋态。DFT 定量验证Ge1 高度从 0 增至 0.5 AFe 磁矩从 ~1.50 muB 单调增至 ~1.70 muB证实晶格畸变增强 Hund 耦合和磁性。高频光学激发L4L5与增强的 dxz/dyz 轨道占据相关其 SW 演化与 Fe 磁矩一致为光学探针-磁性关联提供了直接证据。与其他 Kagome CDW 体系的对比AV3Sb5AK,Rb,CsCDW 与超导电性共存竞争单层 Kagome 层CDW 涉及 2x2 电荷有序手性电荷序已被实验证实但 CDW 伴随超导抑制而非磁性增强。FeGe本文CDW 伴随磁性增强而非超导双层 Kagome 结构Ge1/Ge2 两种不等价格位更复杂Ge1 原子位移是主动力而非 Fermi 面嵌套。ScV6Sn6CDW 在 92 K 发生Sn 三聚体面外位移驱动单轴应变可选择性稳定 CDW与 FeGe 中 Ge1 位移驱动的机制类似但 kagome 层组成不同。共性Kagome 晶格中过渡金属-p 轨道杂化对 CDW 相变至关重要晶格自由度在电荷有序中扮演主动角色而非被动响应。低自旋 - 高自旋转变与铁基超导体的类比FeGe 中 Ge1 位移缩小晶体场分裂、增强 Hund 耦合效应与铁基超导体中 As/Se 高度增加增强 Hund 耦合效应的行为高度相似。在铁基超导体中As/Se 高度增加导致 Fe 3d 能带变窄Hund 耦合增强巡游电子局域化产生高能赝能隙和谱权重转移 [Wang et al., JPCM 24, 294202 (2012)]。FeGe 中 S2 的 SW 连续转移与铁基超导体中 doping 和温度驱动的 SW 再分布具有相同的物理起源Hund 耦合增强导致的巡游-局域转变。这一类比表明 FeGe 可作为研究 Hund 金属物理的理想平台Kagome 晶格拓扑特性为 Hund 耦合效应提供了额外的调控维度。五、讨论晶体场分裂与 Hund 耦合竞争Delta_CF JH~0.8 eV时进入高自旋态这是 Ge1 位移驱动磁性增强的核心机制物理机制晶格畸变 - 轨道杂化 - Hund 耦合 - 磁性增强M 点 vHSdxz/dyz 简并具有极高态密度略微的 Ge1 位移即可使其趋近费米面高电子密度可能引发长程晶格不稳定性但 vHS 是否为 CDW 驱动机制仍需进一步研究。晶格畸变通过晶体场效应和 Hund 耦合双重机制同时调控电子结构和磁性杂化减弱 - 能带变窄 - 载流子动能降低 - Hund 耦合增强 - 高自旋态 - 磁矩增大。2x2x2 超胞计算仅 1/4 Ge1 畸变的光学电导率与实验更加接近表明部分畸变模型更真实地反映了 CDW 态且能带重构程度与结构畸变程度正相关。S2 中随降温巡游载流子动能降低Hund 耦合逐步束缚和极化巡游电子反映为 sigma1(omega) 中 SW 从低能向高能的连续转移与铁基超导体中 Hund 耦合增强效应一致。CDW 形成机制Peierls 机制 vs van Hove 奇点 vs 电子-声子耦合传统 Peierls 机制一维金属中 Fermi 面嵌套q2kF导致晶格畸变和能隙打开但 FeGe 为三维 Kagome 体系嵌套条件不完全满足CDW 不能简单归因于 Fermi 面效应。van Hove 奇点机制M 点 vHS 态密度极高略微的 Ge1 位移即可使 vHS 趋近费米面电子能量降低驱动晶格畸变类似于 A15 超导体中的马氏体相变。电子-声子耦合声子谱中 Ge1 面外振动模式在 CDW 转变温度附近软化与电子结构变化耦合形成正反馈回路最终导致晶格失稳和长程电荷有序。三种机制共同作用但 Ge1 位移驱动的轨道杂化变化是核心CDW 并非单纯的 Fermi 面效应而是涉及晶格-电荷-自旋的全自由度耦合。Ge1 位移在 CDW 中的主动角色与实验验证传统观点认为 CDW 中晶格畸变是 Fermi 面不稳定性的被动响应但本文工作表明 Ge1 位移是主动驱动因素而非被动响应。关键证据(i) S2 无 CDW 但 Ge1 位移预置即可产生能带重构(ii) SW 抑制程度与 Ge1 位移量正相关(iii) 磁矩增强与非 CDW 的 Ge1 位移直接关联。进一步实验验证(i) 原位 X 射线散射测量 Ge1 位移量随温度演化(ii) 中子散射测量磁矩与 Ge1 位移的定量关系(iii) 扫描隧道显微镜直接观测 CDW 调制图像。该发现对理解 Kagome 体系中 CDW 的形成机制具有范式转移意义晶格自由度不仅是电荷有序的伴随现象更可能是驱动因素。Fe 磁矩从 1.50 muBpristine到 1.70 muBdistorted, h0.5 A的单调增长增幅约 13%与 Ge1 高度呈近似线性关系展望与调控策略该机制可能适用于其他 Kagome 磁体如 Mn3Sn, Co3Sn2S2, Fe3GeTe2, FeSn为通过退火/应变/化学替代调控电子关联和磁性提供了通用策略。退火调控通过改变退火温度和持续时间可精确控制 Ge1 位移量进而阶梯式调控 TN、磁矩和 CDW 存在与否实现材料性质的连续可调。应变工程单轴应变沿 c 轴可人为引入 Ge1 位移在无退火条件下实现能带重构和磁性调控为器件应用提供可控手段。化学替代Ge 位点部分替代如 Si, Sn可改变 p-Fe 3d 杂化强度调控 Hund 耦合效应探索 Kagome 磁体家族中更多可调的量子态。六、总结核心结论通过光学光谱50~25000 cm-1, 5~300 K和第一性原理计算VASP PBESOC系统揭示了退火 Kagome 磁体 FeGe 中 Ge1 原子沿 c 轴位移驱动的完整物理链路。S1 在 CDW 转变处低能 SW0.4 eV被急剧抑制并转移至高频0.8~1.5 eVDrude-Lorentz 分解显示 D1 分量骤降、L4L5 增强与 Fe 磁矩演化一致。Ge1 位移 - Ge1 pz-Fe dxz/dyz 杂化减弱 - 晶体场效应重构能带 - Delta_CF 缩小至 JH~0.8 eV以下 - 高自旋态 - Fe 磁矩从 1.50 muB 增至 1.70 muB。S2 无 CDW 但 560 C 退火预置 Ge1 位移即可产生相同的能带重构和磁性增强确证 Ge1 位移而非 CDW 电荷有序是驱动 FeGe 奇特物理性质的决定性因素。展望为 Kagome 磁体中通过退火或应变调控电子关联和磁性提供了普适策略对理解电荷-自旋-晶格三重耦合具有重要参考价值。Meron/拓扑磁涡旋等新奇量子态在 Kagome 磁体中的存在可能性值得进一步探索Ge1 位移可为拓扑自旋结构提供调控自由度。进一步探索温度、电场、应变对 Hund 耦合和磁性的多场耦合调控为低功耗 spintronics 器件提供材料设计指导。Kagome 磁体家族中其他成员FeSn, Mn3Sn, Co3Sn2S2 等的晶格-自旋-电荷耦合机制值得系统对比研究寻找通用规律。支撑信息 (Supporting Information)S1 · 电阻率表征样品电阻率对比S1320 C 退火和 S2560 C 退火的归一化电阻率 rho(T)/rho(300 K) 随温度变化对比两样品在室温均为金属性电阻率量级 ~10^{-4} Ohm*cm。S1 在 ~110 K 处出现明显的电阻率异常对应 CDW 相变温度 TCDW电阻率呈现突变性转折表明 CDW 相变打开了部分费米面能隙载流子浓度下降。S2 从 300 K 到 5 K 呈现平滑的金属性行为无 CDW 相变迹象但电阻率整体略高于 S1与退火引入的 Ge1 位移导致载流子减少和有效质量增大一致。两种样品的电输运和磁学性质已在参考文献 [Wu et al., PRL 132, 256501 (2024)] 和 [Chen et al., Nat. Commun. 15, 6262 (2024)] 中详细报道。图 S1S1320 C 退火红色和 S2560 C 退火蓝色样品的温度依赖归一化电阻率。S1 在 ~110 K 出现 CDW 转变的电阻异常S2 则呈现平滑金属性行为。S2 · 全谱反射率反射率测量条件与温度演化反射率测量覆盖 50~25000 cm-10.006~3.1 eV温度 5~300 KBruker Vertex 80v FTIR 光谱仪ab 面内偏振光原位蒸发技术保证参考面一致性。三个能量范围远红外、中红外、近红外分别测量经过多次升降温循环验证反射率在各能量范围交界处平滑过渡表明样品性质稳定。两样品均呈现典型的金属反射率特征0.1 eV 处反射率接近 1随降温 S1 在中红外区域形成凹陷CDW 特征S2 反射率则连续变化。S2 无 CDW 但每个能量范围的反射率同样在多次升降温循环后保持一致变化表明 560 C 退火样品的性质同样稳定且可重复。选定频率反射率变化分析在中红外区域反射率凹陷最显著处选取三个特征频率~3000 cm-1, ~8000 cm-1追踪反射率相对于 300 K 的变化量 Delta R R(T) - R(300 K)。S1 在 CDW 转变处110 K反射率出现不连续跳变此后随降温持续下降表明 CDW 相变引发了突然的能带重构Drude 响应被部分抑制。S2 的反射率变化从 300 K 开始连续下降无突变特征说明 560 C 退火在高温即已引入能带重构与 CDW 相变无关。反射率凹陷的形成与载流子等离子体频率的降低和带间跃迁增强一致是 SW 从低能向高能转移的直接光学表现。图 S2(a) S1 和 (b) S2 的温度依赖反射率谱彩色虚线标出三个特征频率。(c) 选定频率处反射率相对于 300 K 的变化量。S1 在 CDW 转变处反射率不连续跳变S2 连续变化。S3 · 不同 Ge1 高度下的能带结构演化Ge1 位移驱动的能带重构细节计算了从 pristineh0到 h0.5 A 共 6 种 Ge1 高度下的能带结构沿高对称路径 Gamma-M-K-Gamma, A-L-H-A基于 1x1x2 原胞。随 Ge1 原子沿 c 轴升高能带结构呈现四个系统性变化(i) 位于 EF 以上约 0.5 eV 的 Kagome 平带逐渐向上移动局域性增强(ii) Gamma 点 dxz/dyz 轨道主导的能带向下移动占据增加。(iii) K 点附近由 dxy/dx2-y2 轨道主导的能带向下移动占据减少(iv) M 点 vHSdxz/dyz 简并逐渐趋近费米面态密度发散增强可能引发晶格不稳定性。所有能带变化均与晶体场效应一致Ge1 远离铁层 - Ge1 p-Fe 3d 杂化减弱 - Fe 原子更孤立 - 能带变窄轨道能量差重新排列。图 S3不同 Ge1 高度 h0~0.5 A下的能带结构演化。Pristine (a) 到 h0.5 A (f)。随 h 增大平带上移、Gamma 点 dxz/dyz 带下移、K 点 dxy/dx2-y2 带下移、M 点 vHS 靠近费米面。S4 · 未畸变 FeGe 的自旋极化能带自旋极化能带结构与磁性增强的关联计算了 pristine FeGe 的自旋极化能带结构红色标记自旋向上主导的能带蓝色标记自旋向下主导的能带高对称路径与图 S3 一致。在未畸变状态下自旋向上和自旋向下能带在费米面附近交错分布体系处于 A 型反铁磁基态净磁矩由两套自旋子晶格的差异贡献。结合图 S3 的能带演化可见随着晶格畸变发展自旋向上主导的能带整体向下移动自旋向下主导的能带向上移动自旋极化能带分裂增大表明磁性增强。这种自旋依赖的能带移动是 Ge1 位移通过晶体场效应和 Hund 耦合双重作用调控 Fe 3d 轨道占据的直接体现与光学 SW 转移的物理起源一致。图 S4未畸变 FeGe 的自旋极化能带结构。红色和蓝色分别标记自旋向上和自旋向下主导的能带。晶格畸变使自旋向上带下移、自旋向下带上移磁性增强。S5 · Ge 轨道贡献与态密度Ge1 和 Ge2 的 p 轨道杂化分析在未畸变 FeGe 能带中以红色/蓝色高亮分别标记 Ge1 p 和 Ge2 p 轨道贡献的能带揭示两种不等价格位 Ge 原子在费米面附近的电子结构角色。Ge1 pz 轨道与 Fe 3d 轨道在费米面附近多组能带中显著重叠表明存在强杂化而 Ge1 px/py 轨道远离费米面杂化贡献可忽略因此 Ge1 位移主要影响 pz-Fe 3d 杂化。Ge2 的 p 轨道同样在费米面附近有可观贡献但近期 X 射线散射测量 [Chen et al., Nat. Commun. 15, 6262 (2024)] 表明 CDW 相变中 Fe-Ge2 距离变化可忽略因此 Ge2 杂化在 CDW 过程中不变。因此Ge1 原子沿 c 轴的位移是影响 Fe 3d 轨道杂化强度和能带结构的关键因素Ge2 的贡献可视为固定的背景突显了 Ge1 位移的独特重要性。态密度随晶格畸变的演化计算了 pristine、h0.5 A 和 h1.0 A 三种畸变程度下费米面附近的态密度DOS纵轴单位为 states/eV/f.u.能量范围 -1.0 ~ 1.0 eV。随 Ge1 高度增加费米面处态密度 N(EF) 单调下降对应实验中 Drude 分量带内响应的抑制和载流子有效质量的增大定量验证了 SW 转移的态密度起源。同时费米面附近 dxz/dyz 轨道贡献的态密度峰向低能移动dxy/dx2-y2 贡献的峰向高能移动与能带结构的变化一致反映了晶体场分裂的重新排列。DOS 的重分布直接反映了 Ge1 位移引起的晶体场效应和轨道杂化变化为光学电导率的谱权重转移提供了态密度层面的微观解释。图 S5(a) 未畸变 FeGe 能带中 Ge1 p红色和 Ge2 p蓝色轨道贡献。Ge1 pz 轨道与 Fe 3d 杂化最强是能带重构的关键。(b) 不同畸变程度下的费米面附近态密度费米面态密度随畸变增大而下降。S6 · 磁矩与 Ge1 位移的定量关系Fe 磁矩随 Ge1 高度的单调增长DFT 计算了 Ge1 原子高度 h 从 0 到 0.5 A 时 Fe 原子的磁矩磁矩从约 1.50 muB/atom 单调增至约 1.70 muB/atom增幅约 13%呈近似线性趋势。磁矩增长呈近似线性趋势表明 Ge1 位移驱动的晶格畸变与磁性增强之间存在直接的定量关联而非阈值效应这为精确调控磁性提供了便利。这一单调增长趋势与实验中 S1 在 CDW 转变后磁矩增强中子散射 [Teng et al., Nature 609, 490 (2022)]以及 S2 中磁矩持续增强磁化率测量 [Wu et al., PRL 132, 256501 (2024)]定性一致。磁矩变化幅度~0.20 muB与 Fe2 低自旋S1, mu2.83 muB到高自旋S2, mu4.90 muB转变的部分特征一致说明 Ge1 位移驱动了部分自旋态转变。Hund 耦合增强的微观机制Ge1 高度增加 - Ge1 pz-Fe dxz/dyz 杂化减弱 - dxz/dyz 轨道能量下降与 dx2-y2/dxy 轨道能量差 Delta_CF 缩小至 Hund 耦合 JH~0.8 eV以下。Hund 耦合使更多电子被束缚并极化到 dxz/dyz 轨道 - 高自旋态净磁矩增大。同时杂化减弱使 Fe 3d 能带变窄巡游性减弱进一步增强 Hund 耦合的局域极化效应。该机制解释了为何 S2无 CDW 但 Ge1 位移预置同样表现出磁性增强Ge1 位移本身即可触发 Hund 耦合增强无需 CDW 电荷有序的参与。这与铁基超导体中 As/Se 高度增加增强 Hund 耦合效应的物理机制高度相似为通过结构调控磁性的策略提供了微观理论基础。图 S6Fe 原子磁矩随 Ge1 高度的变化。磁矩从 1.50 muBh0单调增至 1.70 muBh0.5 A证实晶格畸变通过 Hund 耦合增强机制驱动磁性增强。S7 · 2x2x2 超胞能带结构超胞建模与部分畸变模拟构建 2x2x2 超胞包含 8 个 FeGe 原胞其中仅 2 个 Ge1 原子占总数的 1/4沿 c 轴位移 0.5 A 形成二聚化其余 6 个 Ge1 保持在铁平面内模拟 CDW 态中 1/4 Ge1 二聚化的真实情况。超胞导致能带折叠布里渊区缩小能带结构较 1x1x2 原胞更加复杂。但即使在部分畸变的情况下能带结构的关键特征平带上移、dxz/dyz 带下移、dxy/dx2-y2 带下移仍然保持。超胞计算还揭示了部分畸变导致的能带折叠和能隙打开这些特征在更高分辨率的实验如 ARPES中可能被观测到为未来实验验证提供了具体预测。基于 2x2x2 超胞能带计算的光学电导率正文图 3(e)表明当仅 1/4 Ge1 原子畸变时SW 再分布趋势与全畸变一致但变化幅度更加温和与实验观测更加接近。部分畸变对光学电导率的影响当仅 1/4 Ge1 原子畸变时谱权重从低能向高能的再分布趋势与全畸变1x1x2 原胞一致但变化幅度大幅减小更接近实验观测值确认了部分畸变模型的必要性。这一结果进一步确认了能带重构程度与结构畸变程度之间的正相关关系以及 Ge1 位移而非 CDW 电荷有序是决定光学性质变化的核心因素。2x2x2 超胞与 1x1x2 原胞的对比表明单纯考虑全畸变会高估能带重构效果真实 CDW 态中仅 1/4 Ge1 二聚化光谱效应被部分畸变稀释。该计算策略为其他 CDW 材料中部分畸变/部分电荷有序的建模提供了方法学参考强调了超胞大小和畸变比例对理论预测精度的重要性。图 S72x2x2 超胞仅 1/4 Ge1 原子发生 0.5 A 畸变的折叠能带结构。能带折叠使结构复杂化但关键能带演化趋势与 1x1x2 原胞一致为部分畸变模型提供了基准。A. Zhang, X. Wu, R. Yang et al., Phys. Rev. B 113, 085146 (2026) | FeGe · Kagome 磁体 · 晶格畸变 · 光学光谱 · DFT · Hund 耦合