一个向量a\mathbf{a}a其实是一条纯粹的指令比如“向东走 3 米再向北走 4 米”。当我们写下ab\mathbf{a} \mathbf{b}ab时它在几何上的直观含义就是连续执行先执行动作a\mathbf{a}a紧接着执行动作b\mathbf{b}b。从空间中的任意起点S0S_0S0​出发。执行移动指令a\mathbf{a}a你到达了一个中间状态的位置S1S_1S1​。这里就是向量a\mathbf{a}a的箭头终点。现在要继续执行第二条指令b\mathbf{b}b。因为是“紧接着”执行你当然必须从S1S_1S1​开始移动。这就是为什么在空间作图时必须把向量b\mathbf{b}b的起点连接到向量a\mathbf{a}a的终点上。执行完b\mathbf{b}b之后你到达了最终位置S2S_2S2​。我们计算cab\mathbf{c} \mathbf{a} \mathbf{b}cab关心的是这个加法操作的最终结果。向量c\mathbf{c}c回答的问题是如果我想跳过中间步骤如何用一条单一的指令直接从最开始的起点S0S_0S0​到达最终的终点S2S_2S2​因此从a\mathbf{a}a的起点直接指向b\mathbf{b}b的终点画一条线这条线代表的就是两次连续移动叠加后的“净效果Net Effect”也就是相加后的结果向量。