目录一、利用复平面图记忆求根结果1根结果改写2根在复平面的勾股定理二、欠阻尼时域函数及动态性能分析1时域函数与图形24种动态性能求解三、零阻尼分析四、过阻尼与临界阻尼分析1直接套用标准时域函数的问题2利用一阶惯性系统进行等价转化简化分析3单位阶跃响应的时域函数一、利用复平面图记忆求根结果1根结果改写在上一篇文章中我们对二阶系统的传递函数也就是单位冲激的响应函数进行了分析最终得到结论振荡、衰减性只与根的分布情况相关但是此时我们只是数学形式上得到了根λ1、λ2的表达形式并不方便记忆于是这里我们给出复平面图加上记忆口诀辅助快速记忆。2根在复平面的勾股定理二、欠阻尼时域函数及动态性能分析1时域函数与图形这里有一点值得关注一下这里有一点值得关注一下 在固定自然频率Wn的标准二阶系统包含欠阻尼、临界、过阻尼全部工况中阻尼比0.707时的调节时间最短是收敛进入稳态最快的工况同时它的超调量仅约 4.3%振荡幅度很小兼顾快速性与平稳性因此成为工程中的黄金阻尼比。24种动态性能求解下面展示了这几种二阶动态性能的求解过程但我们不可能记得住这么多式子。所以建议大家在遇到此类问题时直接从时域函数出发对时域函数求零点、一阶导零点等等即可很轻易的解出结果。上升时间 tr峰值时间 tp超调量 σ调节时间 ts三、零阻尼分析零阻尼可以十分方便的套用前面得到的时域函数Ct毕竟这个时域公式是通用的只不过后续分析过阻尼和临界阻尼的时候不太方便会进行改写。而这里可以看到得到了非常简单的函数形式。从这张图可以看出来在零阻尼到欠阻尼区间范围内零阻尼是无限振荡的曲线而只要有一点点阻尼就会使得最终进入稳态且阻尼越大超调量越小。四、过阻尼与临界阻尼分析1直接套用标准时域函数的问题2利用一阶惯性系统进行等价转化简化分析有了这样的理解后我们在分析阻尼比≥1的临界阻尼和过阻尼时就可以纯粹的当做两个一阶惯性系统去做而一阶惯性系统中我们曾分析过T代表时间常数尽管在二阶系统中没有直时间常数的直接定义但这里为了形式上的统一强行抽离出一个无物理意义的时间常数T越大意味着响应越慢而且从一阶响应曲线可看出响应函数是全程单调的无振荡。3单位阶跃响应的时域函数关于这里的时域函数不需要像欠阻尼中那个通式一样需要记忆在过阻尼和临界阻尼这里我们只需要记住相应曲线的形状即可。