Matlab领域博客之家博主简介985研究生Matlab领域科研开发者个人主页Matlab领域代码获取方式CSDN Matlab领域—代码获取方式座右铭路漫漫其修远兮吾将上下而求索。更多Matlab物理应用仿真内容点击①Matlab物理应用高阶版②付费专栏Matlab物理应用进阶版③付费专栏Matlab物理应用初级版⛳️关注CSDN Matlab领域更多资源等你来⛄一、涡旋光旋转多普勒效应测速花瓣模光束 任意入射条件下旋转物体转速探测一、程序概述本 MATLAB 脚本是基于轨道角动量 (OAM) 花瓣模光束的旋转多普勒效应仿真程序。花瓣模光束由拓扑荷数为的两束涡旋光叠加而成照射旋转目标时反射光产生旋转多普勒频移两束 OAM 分量产生拍频信号通过对反射光强信号做 FFT 提取拍频反演得到旋转目标角速度。共 5 种不同阶数花瓣模开展仿真对比不同拓扑荷下的拍频信号、频谱质量与转速测量误差研究花瓣模阶数对旋转测速精度的影响。项目文件结构main_rotational_doppler.m主程序当前代码functions/makegrid.m生成空间坐标网格functions/petal_mode_beam.m生成花瓣模光场分布functions/rotating_petal_signal.m仿真旋转目标反射后的时域光强信号functions/extract_beat_freq.mFFT 频谱分析提取拍频峰值频率二、物理原理简述代码内置注释阶数越高花瓣越多拍频越大。三、逐段代码解析matlab%% 旋转多普勒效应不同阶数花瓣模光束测量旋转物体速度%…注释省略…clear; clc; close all;scriptDir fileparts(mfilename(‘fullpath’));addpath(fullfile(scriptDir, ‘functions’));clear; clc; close all;清空工作区变量、命令行、关闭已有图窗消除历史数据干扰。scriptDir获取当前脚本所在文件夹路径addpath添加functions子文件夹到搜索路径保证脚本可以调用自定义函数相对路径写法在任意目录运行代码都不会报找不到函数的错误。matlab%% 参数设置 % 空间参数N 256; % 采样点数光场二维网格 256×256L 5e-3; % 视场大小 5 mmw0 0.8e-3; % 花瓣模束腰半径 0.8 mm% 旋转目标参数Omega_true 2 * pi * 50; % 真实角速度 50Hz3000 rpmf_true Omega_true / (2pi);% 目标真实旋转频率50Hz% 仿真时间参数T_total 0.2; % 总仿真时长0.2 sdt 1e-5; % 时间步长10μs采样率 fs 1/dt 100kHz% 不同拓扑荷 ll_list [1, 2, 3, 4, 5];num_l length(l_list);fprintf(‘ 旋转多普勒仿真开始 \n’);仿真参数定义区空间网格、光束参数、目标真实转速、时域采样参数设置待测试的 OAM 阶数l1,2,3,4,5控制台打印仿真基本信息。matlab%% 生成网格 [X, Y, R, TH] makegrid(N, L);x_ax X(1,:) * 1e3; % 转为mm单位用于绘图y_ax Y(:,1) * 1e3;调用makegrid生成二维极坐标网格直角坐标 X,Y、极径 R、极角 TH用于光场计算坐标单位转换为毫米方便图像显示。matlab%% 逐阶数仿真 results struct();for idx 1:num_ll l_list(idx);fprintf(‘\n— 阶数 l %d (花瓣数 %d) —\n’, l, 2l);% 理论拍频f_beat_theory l * Omega_true / pi;fprintf(‘理论拍频: %.2f Hz\n’, f_beat_theory);% 生成时域信号[t, I_sig] rotating_petal_signal(R, TH, l, w0, Omega_true, T_total, dt, 42);% FFT 提取拍频f_min max(1, f_beat_theory * 0.5);f_max f_beat_theory * 1.5;[f_axis, P1, f_peak, I_peak] extract_beat_freq(t, I_sig, f_min, f_max);% 反推角速度Omega_meas pi * f_peak / l;f_meas Omega_meas / (2pi);error_pct abs(f_meas - f_true) / f_true * 100;fprintf(‘测量拍频: %.2f Hz\n’, f_peak);fprintf(‘反推旋转频率: %.2f Hz (误差 %.2f%%)\n’, f_meas, error_pct);% 保存结果results(idx).l l;results(idx).petals 2l;results(idx).f_beat_theory f_beat_theory;results(idx).f_peak f_peak;results(idx).f_meas f_meas;results(idx).error_pct error_pct;results(idx).t t;results(idx).I_sig I_sig;results(idx).f_axis f_axis;results(idx).P1 P1;results(idx).f_min f_min;results(idx).f_max f_max;end循环遍历每一个 OAM 阶数由旋转多普勒公式计算理论拍频花瓣数为调用rotating_petal_signal仿真旋转目标调制后的反射光强时域信号设置频率搜索区间理论拍频 0.5~1.5 倍调用extract_beat_freq做 FFT在目标频段内寻找频谱峰值得到实测拍频使用实测拍频反推目标旋转频率计算相对测量误差。将当前阶数所有数据时域信号、频谱、参数、误差存入结构体数组results方便后续绘图与汇总。matlab%% 画图 % — 图1: 不同阶数花瓣模光束强度分布 —figure(‘Name’, ‘花瓣模光束强度分布’, ‘Position’, [100, 100, 1200, 500]);for idx 1:num_ll l_list(idx);[~, I_petal] petal_mode_beam(R, TH, l, w0, 0);subplot(1, num_l, idx);imagesc(x_ax, y_ax, I_petal);axis square; axis tight;colormap(gca, ‘hot’);xlabel(‘x (mm)’); ylabel(‘y (mm)’);title(sprintf(‘l %d, %d petals’, l, 2l));end图 1并排绘制l1∼5花瓣模光场二维强度分布直观观察阶数越高花瓣数量越多。matlab% — 图2: 时域信号对比 (取前 5 ms) —figure(‘Name’, ‘时域强度信号’, ‘Position’, [100, 100, 1200, 600]);t_plot_max 5e-3; % 只画前 5 msfor idx 1:num_lsubplot(num_l, 1, idx);mask results(idx).t t_plot_max;plot(results(idx).t(mask)1e3, results(idx).I_sig(mask), ‘LineWidth’, 1);ylabel(sprintf(‘l%d’, results(idx).l));xlim([0, t_plot_max1e3]);grid on;if idx num_lxlabel(‘时间 (ms)’);endend图 2多张子图纵向排布截取前 5ms 时域光强振荡信号阶数越高光强振荡频率越快拍频变大。matlab% — 图3: FFT 频谱对比 —figure(‘Name’, ‘拍频频谱’, ‘Position’, [100, 100, 1200, 600]);for idx 1:num_lsubplot(num_l, 1, idx);res results(idx);mask (res.f_axis res.f_min0.8) (res.f_axis res.f_max1.2);plot(res.f_axis(mask), res.P1(mask), ‘LineWidth’, 1.5);hold on;if exist(‘xline’, ‘file’)xline(res.f_beat_theory, ‘r–’, ‘LineWidth’, 1.5, ‘Label’, ‘理论值’);else% 旧版本MATLAB兼容手动绘制竖线标记理论拍频yl ylim;hold on;line([res.f_beat_theory res.f_beat_theory], yl, …‘LineStyle’, ‘–’, ‘Color’, ‘r’, ‘LineWidth’, 1.5);text(res.f_beat_theory, yl(2)0.92, ‘理论值’, ‘Color’, ‘r’, …‘FontSize’, 8);endylabel(sprintf(‘l%d’, res.l));grid on;if idx num_lxlabel(‘频率 (Hz)’);endend图 3FFT 频谱图红色虚线标记理论拍频位置观察频谱峰值位置验证测量值与理论值是否吻合加入兼容性判断低版本 MATLAB 不支持xline时自动切换line绘图。matlab% — 图4: 测量误差汇总 —figure(‘Name’, ‘测量结果汇总’, ‘Position’, [100, 100, 800, 400]);l_vals [results.l];err_vals [results.error_pct];bar(l_vals, err_vals, 0.6);xlabel(‘花瓣模阶数 l’);ylabel(‘测量误差 (%)’);title(sprintf(‘不同阶数旋转频率测量误差 (真实值 %.2f Hz)’, f_true));grid on;set(gca, ‘XTick’, l_vals);图 4柱状图展示不同拓扑荷l对应的转速测量相对误差用于分析阶数对测速精度的影响规律。matlab% — 图5: 花瓣模旋转动画示意 (取 l3) —figure(‘Name’, ‘花瓣旋转示意’, ‘Position’, [100, 100, 500, 500]);l_show 3;[~, I_petal_show] petal_mode_beam(R, TH, l_show, w0, 0);theta_steps 0:Omega_truedt:2pi;n_steps min(20, length(theta_steps));for k 1:n_stepstheta_rot theta_steps(k);% 坐标旋转变换Xr Xcos(theta_rot) - Ysin(theta_rot);Yr Xsin(theta_rot) Ycos(theta_rot);I_rot interp2(X, Y, I_petal_show, Xr, Yr, ‘linear’, 0);imagesc(x_ax, y_ax, I_rot);axis square; axis tight;colormap(gca, ‘hot’);xlabel(‘x (mm)’); ylabel(‘y (mm)’);title(sprintf(‘l %d 花瓣旋转示意 (Ω %.0f rad/s)’, l_show, Omega_true));drawnow;pause(0.05);end图 5动画窗口选取l3花瓣模通过坐标旋转变换 二维插值interp2模拟花瓣光斑随目标旋转的动态效果直观展示花瓣模旋转调制过程。matlab%% 结果汇总表 fprintf(‘\n\n 测量结果汇总 \n’);fprintf(‘%-6s %-8s %-12s %-12s %-10s\n’, …‘l’, ‘花瓣数’, ‘理论拍频(Hz)’, ‘测量拍频(Hz)’, ‘误差(%)’);fprintf(‘--------------------------------------------\n’);for idx 1:num_lfprintf(‘%-6d %-8d %-12.2f %-12.2f %-10.3f\n’, …results(idx).l, results(idx).petals, …results(idx).f_beat_theory, results(idx).f_peak, …results(idx).error_pct);endfprintf(‘\n真实旋转频率: %.2f Hz\n’, f_true);fprintf( 仿真完成 \n’);控制台打印格式化表格汇总所有阶数下拓扑荷、花瓣数量、理论拍频、实测拍频、相对误差仿真结束提示。四、程序运行流程初始化环境添加自定义函数路径设置光束、空间、目标转速、时域采样参数生成二维空间网格循环 l1~5计算理论拍频仿真旋转目标反射光强时域信号FFT 频谱分析提取拍频反演转速计算测量误差存储全套数据批量绘制 5 张图光场分布、时域波形、频谱、误差柱状图、花瓣旋转动画命令窗口输出结果表格仿真结束。⛄二、部分源代码和运行步骤1 部分代码clear; clc; close all;% 使用相对于脚本位置的路径保证从任何目录运行都能找到函数scriptDir fileparts(mfilename(‘fullpath’));addpath(fullfile(scriptDir, ‘functions’));%% 参数设置 % 空间参数N 256; % 采样点数L 5e-3; % 视场大小 (m)w0 0.8e-3; % 花瓣模束腰半径 (m)% 旋转目标参数Omega_true 2 * pi * 50; % 真实角速度 (rad/s) → 50 Hz 3000 rpmf_true Omega_true / (2*pi); % 真实旋转频率 (Hz)% 仿真时间参数T_total 0.2; % 总仿真时间 (s)dt 1e-5; % 时间步长 (s) → 采样率 100 kHz% 不同阶数 ll_list [1, 2, 3, 4, 5];num_l length(l_list);fprintf(‘ 旋转多普勒仿真开始 \n’);fprintf(‘真实旋转频率: %.2f Hz (%.2f rad/s)\n’, f_true, Omega_true);fprintf(‘仿真时长: %.2f s, 采样率: %.0f Hz\n’, T_total, 1/dt);%% 生成网格 [X, Y, R, TH] makegrid(N, L);% imagesc 坐标需为向量取 meshgrid 的第一行/列x_ax X(1,:) * 1e3; % mmy_ax Y(:,1) * 1e3; % mm%% 逐阶数仿真 results struct();for idx 1:num_ll l_list(idx);fprintf(‘\n— 阶数 l %d (花瓣数 %d) —\n’, l, 2*l);% 理论拍频 f_beat_theory l * Omega_true / pi; % Hz fprintf(理论拍频: %.2f Hz\n, f_beat_theory); % 生成时域信号 [t, I_sig] rotating_petal_signal(R, TH, l, w0, Omega_true, T_total, dt, 42); % FFT 提取拍频 f_min max(1, f_beat_theory * 0.5); f_max f_beat_theory * 1.5; [f_axis, P1, f_peak, I_peak] extract_beat_freq(t, I_sig, f_min, f_max); % 反推角速度 Omega_meas pi * f_peak / l; % rad/s f_meas Omega_meas / (2*pi); % Hz error_pct abs(f_meas - f_true) / f_true * 100; fprintf(测量拍频: %.2f Hz\n, f_peak); fprintf(反推旋转频率: %.2f Hz (误差 %.2f%%)\n, f_meas, error_pct); % 保存结果 results(idx).l l; results(idx).petals 2*l; results(idx).f_beat_theory f_beat_theory; results(idx).f_peak f_peak; results(idx).f_meas f_meas; results(idx).error_pct error_pct; results(idx).t t; results(idx).I_sig I_sig; results(idx).f_axis f_axis; results(idx).P1 P1; results(idx).f_min f_min; results(idx).f_max f_max;end2 通用运行步骤1直接运行main.m即可一键出图⛄三、运行结果⛄四、matlab版本及参考文献1 matlab版本2019b2 参考文献[1] 门云阁.MATLAB物理计算与可视化[M].清华大学出版社2013.3 备注简介此部分摘自互联网仅供参考若侵权联系删除⛄五、仿真咨询与程序定制1 各类智能优化算法改进及应用1.1 PID优化1.2 VMD优化1.3 配电网重构1.4 三维装箱1.5 微电网优化1.6 优化布局1.7 优化参数1.8 优化成本1.9 优化充电1.10 优化调度1.11 优化电价1.12 优化发车1.13 优化分配1.14 优化覆盖1.15 优化控制1.16 优化库存1.17 优化路由1.18 优化设计1.19 优化位置1.20 优化吸波1.21 优化选址1.22 优化运行1.23 优化指派1.24 优化组合1.25 车间调度1.26 生产调度1.27 经济调度1.28 装配线调度1.29 水库调度1.30 货位优化1.31 公交排班优化1.32 集装箱船配载优化1.33 水泵组合优化1.34 医疗资源分配优化1.35 可视域基站和无人机选址优化2 机器学习和深度学习分类与预测2.1 机器学习和深度学习分类2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类2.1.2 BP神经网络分类2.1.3 CNN卷积神经网络分类2.1.4 DBN深度置信网络分类2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类2.1.6 ELMAN递归神经网络分类2.1.7 ELM极限学习机分类2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类2.1.9 GRU门控循环单元分类2.1.10 KELM混合核极限学习机分类2.1.11 KNN分类2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类2.1.14 MLP全连接神经网络分类2.1.15 PNN概率神经网络分类2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类2.1.17 RF随机森林分类2.1.18 SCN随机配置网络模型分类2.1.19 SVM支持向量机分类2.1.20 XGBOOST分类2.2 机器学习和深度学习预测2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测2.2.2 ANN人工神经网络预测2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测2.2.4 BF粒子滤波预测2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测2.2.7 BP神经网络预测2.2.8 CNN卷积神经网络预测2.2.9 DBN深度置信网络预测2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测2.2.11 DKELM回归预测2.2.12 ELMAN递归神经网络预测2.2.13 ELM极限学习机预测2.2.14 ESN回声状态网络预测2.2.15 FNN前馈神经网络预测2.2.16 GMDN预测2.2.17 GMM高斯混合模型预测2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测2.2.19 GRU门控循环单元预测2.2.20 KELM混合核极限学习机预测2.2.21 LMS最小均方算法预测2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测2.2.26 RF随机森林预测2.2.27 RNN循环神经网络预测2.2.28 RVM相关向量机预测2.2.29 SVM支持向量机预测2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测2.2.31 XGBoost回归预测2.2.32 模糊预测2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测2.3 机器学习和深度学习实际应用预测CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测3 图像处理方面3.1 图像边缘检测3.2 图像处理3.3 图像分割3.4 图像分类3.5 图像跟踪3.6 图像加密解密3.7 图像检索3.8 图像配准3.9 图像拼接3.10 图像评价3.11 图像去噪3.12 图像融合3.13 图像识别3.13.1 表盘识别3.13.2 车道线识别3.13.3 车辆计数3.13.4 车辆识别3.13.5 车牌识别3.13.6 车位识别3.13.7 尺寸检测3.13.8 答题卡识别3.13.9 电器识别3.13.10 跌倒检测3.13.11 动物识别3.13.12 二维码识别3.13.13 发票识别3.13.14 服装识别3.13.15 汉字识别3.13.16 红绿灯识别3.13.17 虹膜识别3.13.18 火灾检测3.13.19 疾病分类3.13.20 交通标志识别3.13.21 卡号识别3.13.22 口罩识别3.13.23 裂缝识别3.13.24 目标跟踪3.13.25 疲劳检测3.13.26 旗帜识别3.13.27 青草识别3.13.28 人脸识别3.13.29 人民币识别3.13.30 身份证识别3.13.31 手势识别3.13.32 数字字母识别3.13.33 手掌识别3.13.34 树叶识别3.13.35 水果识别3.13.36 条形码识别3.13.37 温度检测3.13.38 瑕疵检测3.13.39 芯片检测3.13.40 行为识别3.13.41 验证码识别3.13.42 药材识别3.13.43 硬币识别3.13.44 邮政编码识别3.13.45 纸牌识别3.13.46 指纹识别3.14 图像修复3.15 图像压缩3.16 图像隐写3.17 图像增强3.18 图像重建4 路径规划方面4.1 旅行商问题TSP4.1.1 单旅行商问题TSP4.1.2 多旅行商问题MTSP4.2 车辆路径问题VRP4.2.1 车辆路径问题VRP4.2.2 带容量的车辆路径问题CVRP4.2.3 带容量时间窗距离车辆路径问题DCTWVRP4.2.4 带容量距离车辆路径问题DCVRP4.2.5 带距离的车辆路径问题DVRP4.2.6 带充电站时间窗车辆路径问题ETWVRP4.2.7 带多种容量的车辆路径问题MCVRP4.2.8 带距离的多车辆路径问题MDVRP4.2.9 同时取送货的车辆路径问题SDVRP4.2.10 带时间窗容量的车辆路径问题TWCVRP4.2.11 带时间窗的车辆路径问题TWVRP4.3 多式联运运输问题4.4 机器人路径规划4.4.1 避障路径规划4.4.2 机器人轨迹跟踪4.4.3 机器人编队4.4.4 机器人导航4.4.5 机器人定位4.4.6 机器人控制4.4.7 机器人路径规划4.4.8 机器人任务分配4.4.9 机器人搜索4.4.10 机器人运输4.4.11 迷宫路径规划4.4.12 水下机器人路径规划4.4.13 栅格地图路径规划4.5 配送路径规划4.5.1 冷链配送路径规划4.5.2 外卖配送路径规划4.5.3 口罩配送路径规划4.5.4 药品配送路径规划4.5.5 含充电站配送路径规划4.5.6 连锁超市配送路径规划4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划4.6 无人机路径规划4.6.1 飞行器仿真4.6.2 无人机飞行作业4.6.3 无人机轨迹跟踪4.6.4 无人机集群仿真4.6.5 卡车无人机4.6.6 目标搜索4.6.7 三维路径规划4.6.8 无人机编队4.6.9 无人机导航4.6.10 无人机吊运4.6.11 无人机对抗4.6.12 无人机覆盖4.6.13 无人机检测4.6.14 无人机控制4.6.15 无人机求援4.6.16 无人机位姿估计4.6.17 无人机系统4.6.18 无人机侦查4.6.19 无人机联盟4.6.20 无人机协同任务4.6.21 异构无人机4.7 水下飞行器4.8 无人车路径规划4.9 无人艇路径规划4.10 物流选址4.11 车辆控制4.12 多智能体路径规划4.12.1 多智能体编队4.12.2 多智能体控制4.12.3 多智能体路径规划4.12.4 多智能体协同5 语音处理5.1 语音情感识别5.2 声源定位5.3 特征提取5.4 语音编码5.5 语音处理5.6 语音分离5.7 语音分析5.8 语音合成5.9 语音加密5.10 语音去噪5.11 语音识别5.12 语音压缩5.13 语音隐藏6 元胞自动机方面6.1 元胞自动机病毒仿真6.2 元胞自动机城市规划6.3 元胞自动机交通流6.4 元胞自动机气体6.5 元胞自动机人员疏散6.6 元胞自动机森林火灾6.7 元胞自动机生命游戏7 信号处理7.1 机械振动信号处理7.1.1 故障信号7.1.1.1 齿轮损伤识别7.1.1.2 异步电机转子断条故障诊断7.1.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析7.1.1.4 电机故障诊断分析7.1.1.5 轴承故障诊断分析7.1.1.6 齿轮箱故障诊断分析7.1.1.7 三相逆变器故障诊断分析7.1.1.8 柴油机故障诊断7.1.2 管道泄漏7.1.3 振动信号7.2 生物医学信号处理7.2.1 肌电信号EMG7.2.2 脑电信号EEG7.2.3 乳腺癌诊断7.2.4 生物电信号7.2.5 心电信号ECG7.2.6 心血管7.2.7 心脏仿真7.2.8 血压7.3 声呐探测信号处理7.3.1 声呐7.3.2 水声通信7.4 通信工程信号处理7.4.1 超声波信号处理7.4.2 导航定位7.4.3 航天航空7.4.4 空间识别7.4.5 雷达通信7.4.5.1 FMCW仿真7.4.5.2 GPS抗干扰7.4.5.3 雷达LFM7.4.5.4 雷达MIMO7.4.5.5 雷达测角7.4.5.6 雷达成像7.4.5.7 雷达定位7.4.5.8 雷达回波7.4.5.9 雷达检测7.4.5.10 雷达数字信号处理7.4.5.11 雷达通信7.4.5.12 雷达相控阵7.4.5.13 雷达信号分析7.4.5.14 雷达预警7.4.5.15 雷达脉冲压缩7.4.5.16 天线方向图7.4.5.17 雷达杂波仿真7.4.6 模拟信号处理7.4.7 时差绘制7.4.8 数字信道处理7.4.9 数字信号处理7.4.10 无线通信7.4.11 姿态解算**7.4.12 资源分配 **7.5 自动测量信号处理**7.5.1 参数估计 ****7.5.2 电动汽车动力电池管理 ****7.5.3 高度预估 **8 物理应用8.1 物理学分支力学8.1.1 材料力学8.1.2 弹性力学8.1.3 动力学8.1.4 分析力学8.1.5 固体力学8.1.6 结构力学8.1.7 静力学8.1.8 空气动力学8.1.9 流体力学8.1.10 塑性力学8.1.11 运动学8.2 物理学其他分支8.2.1 表面物理学8.2.2 超声学8.2.3 次声学8.2.4 电磁学8.2.5 电动力学8.2.6 电学8.2.7 高压物理学8.2.8 金属物理学8.2.9 光学8.2.10 核物理学8.2.11 金属物理学8.2.12 量子力学8.2.13 热力学8.2.14 热学8.2.15 声学8.2.16 水声学8.3 物理应用8.3.1 地理学8.3.2 化学化工8.3.3 生物8.3.4 其他