文章目录1. 教材pdf截图2. llm总结(人工校验过)1. 教材pdf截图参数估计分为:点估计和区间估计2. llm总结(人工校验过)估计值,估计量的概念, 有偏,无偏的概念估计值Estimate你抽了一次样本代入公式算出来的具体数字。比如你测了5个人的身高算出平均身高是 175.2 cm。这个 175.2 就是估计值它是一个固定的常数常数没有“期望”一说。估计量Estimator用来计算估计值的公式/规则。比如x ˉ 1 n ∑ x i \bar{x} \frac{1}{n}\sum x_ixˉn1​∑xi​。因为每次抽样得到的样本不同算出来的结果也不同所以估计量本质上是一个随机变量。有偏和无偏的严格定义是针对估计量随机变量而言的假设我们要估计的总体真实参数是θ \thetaθ比如真实的总体均值μ \muμ我们构造的估计量是θ ^ \hat{\theta}θ^比如样本均值x ˉ \bar{x}xˉ。无偏Unbiased估计量的数学期望等于总体参数的真实值。E [ θ ^ ] θ E[\hat{\theta}] \thetaE[θ^]θ有偏Biased估计量的数学期望不等于总体参数的真实值。E [ θ ^ ] ≠ θ E[\hat{\theta}] \neq \thetaE[θ^]θ统计学中我们直接把“期望与真实值的差”定义为偏差BiasBias ( θ ^ ) E [ θ ^ ] − θ \text{Bias}(\hat{\theta}) E[\hat{\theta}] - \thetaBias(θ^)E[θ^]−θ如果Bias ( θ ^ ) 0 \text{Bias}(\hat{\theta}) 0Bias(θ^)0就是无偏。如果Bias ( θ ^ ) ≠ 0 \text{Bias}(\hat{\theta}) \neq 0Bias(θ^)0就是有偏。如果Bias 0 \text{Bias} 0Bias0说明估计量系统性地偏高高估。如果Bias 0 \text{Bias} 0Bias0说明估计量系统性地偏低低估。