统计推断→参数估计→点估计统计量→估计量的评价统计推断是指根据样本对总体的分布或数字特征等给出合理的推断其两大核心内容是参数估计和假设检验。参数估计是从总体中抽取样本估计总体分布中未知参数的方法。它分为两种形式点估计和区间估计。以研究市场中某种型号灯泡的使用寿命为例假设随机抽取50只灯泡进行检测利用这50只灯泡的使用寿命数据来估计这种型号灯泡的平均使用寿命。若要找到一个具体的数值去估计平均使用寿命属于点估计的问题。若要找一个范围去估计平均使用寿命属于区间估计的问题。若总体XXX的分布类型已知但它的一个或多个参数是未知的则需要对未知的参数做出估计这属于参数估计的问题。从样本出发来推断总体分布的过程称为统计推断。统计推断是统计学的核心部分基本上分为两大类1.参数估计已知总体分布函数的数学形式时用样本估计其中未知参数包括点估计和区间估计。点估计选一个适当的统计量用它的具体值作为未知参数的近似值也就是估计值。区间估计根据样本指出未知参数的一个大概范围区间并以一定的概率保证这个区间确实包含总体的真实参数。2.统计检验假设检验先对总体分布作出某种假设再利用样本统计量来检验该假设是否合理从而决定接受还是否定。统计量的值是随机变化的所以做决定时会有犯错的风险。并且一个检验通常都有必须先满足的条件假定比如对观测值的独立性和正态性的假定等它们是检验的基础。点估计设F(x;θ1,θ2,⋯ ,θk)F(x;\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k)F(x;θ1​,θ2​,⋯,θk​)是总体XXX的分布函数其中θ1,θ2,⋯ ,θk\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_kθ1​,θ2​,⋯,θk​是未知参数X1,X2,⋯ ,XnX_1,X_2,\cdots,X_nX1​,X2​,⋯,Xn​为总体的一个样本参数估计是利用样本X1,X2,⋯ ,XnX_1,X_2,\cdots,X_nX1​,X2​,⋯,Xn​对参数做出估计或对参数的某个函数做出估计。根据样本构造kkk个统计量θ^1(X1,X2,⋯ ,Xn)\hat{\theta}_1(X_1,X_2,\cdots,X_n)θ^1​(X1​,X2​,⋯,Xn​)θ^2(X1,X2,⋯ ,Xn)\hat{\theta}_2(X_1,X_2,\cdots,X_n)θ^2​(X1​,X2​,⋯,Xn​)⋯\cdots⋯θ^k(X1,X2,⋯ ,Xn)\hat{\theta}_k(X_1,X_2,\cdots,X_n)θ^k​(X1​,X2​,⋯,Xn​)来作为未知参数的估计这种方法称为点估计。称θ^1(X1,X2,⋯ ,Xn)\hat{\theta}_1(X_1,X_2,\cdots,X_n)θ^1​(X1​,X2​,⋯,Xn​)θ^2(X1,X2,⋯ ,Xn)\hat{\theta}_2(X_1,X_2,\cdots,X_n)θ^2​(X1​,X2​,⋯,Xn​)⋯\cdots⋯θ^k(X1,X2,⋯ ,Xn)\hat{\theta}_k(X_1,X_2,\cdots,X_n)θ^k​(X1​,X2​,⋯,Xn​)为未知参数θ1,θ2,⋯ ,θk\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_kθ1​,θ2​,⋯,θk​的估计量若已知样本观测值x1,x2,⋯ ,xnx_1,x_2,\cdots,x_nx1​,x2​,⋯,xn​则称θ^1(x1,x2,⋯ ,xn)\hat{\theta}_1(x_1,x_2,\cdots,x_n)θ^1​(x1​,x2​,⋯,xn​)θ^2(x1,x2,⋯ ,xn)\hat{\theta}_2(x_1,x_2,\cdots,x_n)θ^2​(x1​,x2​,⋯,xn​)⋯\cdots⋯θ^k(x1,x2,⋯ ,xn)\hat{\theta}_k(x_1,x_2,\cdots,x_n)θ^k​(x1​,x2​,⋯,xn​)是未知参数θ1,θ2,⋯ ,θk\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_kθ1​,θ2​,⋯,θk​的估计值。估计量是由样本计算的统计量它是样本的函数用于估计总体的未知参数。因为样本数据是随机采样的它是一个随机变量。点估计的结果是一个具体的数值而不是一个范围它提供了关于总体参数的直接估计。这个估计值通常具有某种统计性质如无偏性、最小方差等。两种获得点估计的常用方法矩估计法和最大似然估计法。估计量的评价标准对于同一个参数用不同的点估计方法得出的估计量可能不同即使利用同一种方法也可能得到多个估计量。这涉及评价估计量好坏的标准问题评价估计量常用的三条标准①无偏性②有效性③一致性相合性。