文章目录一. 基本内容与重要结论1. 二次型、二次型矩阵2. 标准型与规范型3. 惯性指数4. 坐标变换5. 矩阵合同6. 正定矩阵与正定二次型二. 主要定理1. 二次型变换为标准型的相关定理1.1. 二次型的坐标变换1.2. 任意二次型都可变换为标准型1.3.二次型的矩阵就是是实对称矩阵总可以合同一个对角矩阵1.4. 实对称矩阵总可以通过正交变换化成标准形2. 惯性定理3. 二次型正定的充要条件二次型的两大板块要复习整理清楚一个是标准形另一个是正定性.了解二次型的概念掌握用矩阵形式表示二次型了解合同变换和合同矩阵的概念.理解二次型秩的概念了解二次型的标准形、规范形等概念了解惯性定理的条件和结论掌握用正交变换化二次型为标准形的方法了解用配方法化二次型为标准形的方法理解正定二次型、正定矩阵的概念掌握正定矩阵的性质。一. 基本内容与重要结论1. 二次型、二次型矩阵注意二次型规定aijaji也就是二次型的矩阵是对称矩阵。2. 标准型与规范型3. 惯性指数4. 坐标变换5. 矩阵合同合同的传递性。6. 正定矩阵与正定二次型A如果是正定矩阵则AA的转置就是对称矩阵其实。二. 主要定理1. 二次型变换为标准型的相关定理1.1. 二次型的坐标变换B不一定是对角矩阵。若矩阵A与矩阵B均为n阶方阵则A与B相似的必要条件为1、A与B的特征值相同。2、λE-A与λE-B等价。3、tr(A)tr(B)。 对角元素之和4、|A||B|。1.2. 任意二次型都可变换为标准型1.3.二次型的矩阵就是是实对称矩阵总可以合同一个对角矩阵1.4. 实对称矩阵总可以通过正交变换化成标准形能够化成标准型说明了几个信息:通过正交变换后的矩阵是对角矩阵变换后的矩阵与变换前的矩阵相似且合同。求标准型就是求矩阵的特征值。2. 惯性定理合同则有相同规范型p、q个数不变。3. 二次型正定的充要条件2说明二次型能化成规范型