左极点经过极点时增益以-20dB/十倍频率下降经过0.1极点频率时相位以-45°/十倍频率下降最多产生90°相移右极点经过极点时增益以-20dB/十倍频率下降经过0.1极点频率时相位以45°/十倍频率上升最多产生90°相移左零点经过零点时增益以20dB/十倍频率上升经过0.1零点频率时相位以45°/十倍频率上升最多产生90°相移右零点经过零点时增益以20dB/十倍频率上升经过0.1零点频率时相位以-45°/十倍频率下降最多产生90°相移virtuoso中如何利用PZ对开环和闭环系统零极点进行仿真参考链接零极点仿真以及结果的简单分析 - 仿真模型 - EETOP 创芯网论坛 (原名电子顶级开发网) -探究w与f的关系f与ω的关系如下所示我们知道在一阶RC滤波器中其传导函数为我们可以求出S-1/RC又因为Sσjω所以我们得到Sσjω-1/RC所以σ-1/RC从而知道其极点在左半平面的实轴上注意这里的ω与波特图中的ω没有关系因为对于容性阻件我们知道其S域表示为而在频域中表示为所以可以看出两者在形式上是一样的所以我们S域传导函数进行简单的变换就可以得到频域的传递函数如下所以我们得到极点频率为其模值为所以我们得到极点频率为这里要注意S域和Z域即频域的区别零极点图是在S域中作的波特图是在频域中作的在波特图上观察到的使增益产生-20dB/dec的斜率变化和-45°的相位滞后的频率对于左半平面的实极点来说是其绝对值对应的频率而对于复极点来说这个极点频率通常指的是无阻尼自然频率ωo。在下图中可以看到其在波特图上标出的复极点对的频率就是ωo即无阻尼自然频率来自文献A 200-ps-Response-Time Output-Capacitorless Low-Dropout Regulator With Unity-Gain Bandwidth 100 MHz in 130-nm CMOS对于一个二阶系统来说其传递函数可以表示为在这里ωo就是复极点对的无阻尼自然频率Q是品质因子决定了谐振的尖锐程度和系统的稳定性其与阻尼比ζ的关系为Q 1/(2ζ)。而复极点对在S平面上的位置为从上式我们可以看到ωo指的就是复极点到原点的距离。上式也表明当Q0.5即阻尼比ζ1时复极点对就会变成两个实极点。我们假设一个复极点对s -σ ± jωd下面我们分析不同阻尼比下复极点对的虚部ωd与ωo的关系ωd ω₀ √(1 - ζ²)1、无阻尼时当ζ0时ωd ω₀表明该复极点对的实部为零所以该复极点对出现在虚轴上2、欠阻尼当0ζ1时ωd ω₀ √(1 - ζ²) ω₀此时复极点对即为在LDO等环路中常遇到的典型复极点对位置。3、临界阻尼当ζ1时ωd 0此时两个极点重合在实轴上4、过阻尼当ζ1时ωd变为虚数又因为其自身为虚部所以使得复极点对的虚部变为实数从而产生两个不同的实极点【注可应用表2中总结的标准规则以确定转折频率对应的是极点还是零点以及它们是实数还是复数。参考文献Closed-Loop Analysis of Load-Induced Amplifier Stability Issues Using Zout】