3.1高等数学基础一、函数一函数的定义表示变量与变量之间的关系二常见函数三函数基本特性二、极限一数列极限二自变量趋近符号说明三函数极限例子四左右极限与极限存在充要条件反例五无穷小量定义极限为 0 的变量称为该变化过程下的无穷小例子无穷小基本性质有限个无穷小的代数和仍为无穷小有限个无穷小的乘积仍为无穷小有界变量与无穷小相乘结果仍是无穷小无限个无穷小相加结果不一定是无穷小。反例六无穷大量无穷小量之间的关系七无穷小的比较三、函数的连续性一连续定义二函数在x0​连续的三个必要条件例子三间断点间断点类型例子四、导数一导数定义物理意义瞬时速度二基本初等函数求导公式三导数四则运算法则五、偏导数一定义二几何意义三例子六、方向导数梯度在该方向的投影几何含义曲面的坡度六、梯度为向量。梯度的模长是最大方向导数值定义例子3.2微积分一微积分二定积分三定积分性质四牛顿莱布尼兹公式3.3泰勒公式与拉格朗日泰勒公式由导数定义可得知道x0点的fx0值和当前的导数当前点的变化趋势可以近似预测fx的值泰勒多项式阶层的作用拉格朗日乘子法如何求极值法向量平行偏导数成比例3.4线性代数基础一行列式二矩阵三矩阵的基本运算四矩阵的几种变换五矩阵的秩六内积与正交