题目描述
平面上有 N 条直线, 其中第 i 条直线是 y=Ai⋅x+Bi 。
请计算这些直线将平面分成了几个部分。
输入格式
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行, 每行包含两个整数 Ai,Bi。
输出格式
一个整数代表答案。
输入输出样例
输入 #1复制
3 1 1 2 2 3 3
输出 #1复制
6
说明/提示
对于 50% 的评测用例, 1≤N≤4,−10≤Ai,Bi≤10。
对于所有评测用例, 1≤N≤1000,−10^5≤Ai,Bi≤10^5。
蓝桥杯 2020 第二轮省赛 B 组 I 题
解题思路：
这题我们首先需要定义一个包含两个元素的对象typedef pair<int int >PII;和typedef pair<double double>PDD;，这两个PII一个用来存储每次输入斜线的斜率k和截距b，PDD则是用来存储新添加的线的焦点坐标线x,y, 其次就是定义set<PII>lines,进行出入将输入的的k,b通过lines.insert(k,b)进行存储，“这里利用set容器的去重判断是否有不重复的线加入，不重复的线必定相交”，这就进入到Get_point 函数中进行
// 函数：计算当前直线与已存在的直线交点的个数 int get_point(int k, int b) {set<PDD> point; // 用于存储当前直线与其他直线的交点 (x, y)// 遍历所有已存在的直线for (it = lines.begin(); it != lines.end(); it++) {int K = it->first; // 已存在直线的斜率int B = it->second; // 已存在直线的截距// 如果两条直线的斜率不同，则计算交点if (K != k) {double x = 1.0 * (B - b) / (k - K); // 计算交点的 x 坐标double y = 1.0 * k * x + b; // 计算交点的 y 坐标point.insert({x, y}); // 将交点加入集合，避免重复}}// 返回交点的数量return point.size(); }如果有新的交点最终的平面被划分为：新的交点个数+1;依次累加
C++ STL（标准模板库）中的
set容器与迭代器 的使用。以下是对其中涉及到的知识点：1.
typedef的使用
typedef是 C++ 中的一个关键字，用于给现有的数据类型定义一个新的名字（别名）。这在代码中非常常见，尤其是在类型较长或者复杂时，使用typedef可以提高代码的可读性和简洁性。示例：
typedef pair<double, double> PDD;
pair<double, double>：是 C++ STL 中的一个模板类，它用来存储一对值，通常用于表示关联数据，如(x, y)坐标或(key, value)键值对。
double类型表示浮点数，pair<double, double>存储的是两个浮点数。
pair是一个模板类，它可以接受任意类型作为参数，表示一对值。pair<double, double>表示存储两个double类型的值。
typedef pair<double, double> PDD;：给pair<double, double>这个类型起了一个别名，叫做PDD。以后我们可以直接使用PDD来代替pair<double, double>，使代码更加简洁和易于理解。例子：
PDD point = {3.5, 4.2}; // 创建一个 PDD 类型的变量，表示点 (3.5, 4.2) cout << point.first << ", " << point.second << endl; // 输出 3.5, 4.2示例：
typedef pair<int, int> PII;
pair<int, int>：同样是 C++ STL 中的一个pair类型，表示一个包含两个int类型元素的对象。这里的int类型通常用于表示整数，比如直线的斜率k和截距b。
typedef pair<int, int> PII;：给pair<int, int>这个类型起了一个别名，叫做PII。以后我们可以直接使用PII来代替pair<int, int>，简化代码。例子：
PII line = {2, 3}; // 创建一个 PII 类型的变量，表示直线 y = 2x + 3 cout << line.first << ", " << line.second << endl; // 输出 2, 32.
set容器
set是 C++ STL（标准模板库）中的一个关联容器，它存储唯一的元素，并且这些元素会按照某种排序规则（默认是升序）自动排序。set容器不允许有重复元素。
基本特性：
自动排序：
set内部的元素会根据operator<（默认）或者自定义的比较规则进行自动排序。元素唯一性：
set中的元素不能重复，若尝试插入重复的元素，插入操作将会失败。用法：在这段代码中，
set<PII>用来存储一组直线的斜率和截距，PII是pair<int, int>类型，即每个元素是一个表示直线的(k, b)对。set<PII> lines; // 声明一个 set 容器，用于存储 (k, b) 形式的直线
通过
insert方法将新的直线加入set中：lines.insert({2, 3}); // 插入直线 y = 2x + 3 lines.insert({1, 1}); // 插入直线 y = x + 1插入时，
set会自动对直线的(k, b)进行排序，按照斜率k和截距b的升序排列。由于
set中的元素是唯一的，如果你尝试插入一个重复的(k, b)，插入操作将会失败（即元素不会被加入）。3. 迭代器：
set<PII>::iterator it;
iterator是一种遍历 C++ STL 容器的对象，用于访问容器中的元素。
set<PII>::iterator it声明了一个迭代器it，用于遍历set<PII>容器中的元素。这里，it会指向set中每一个存储的PII类型的元素（即pair<int, int>）。迭代器的常见用法是通过
it来访问容器中的元素，通常使用begin()获取指向容器第一个元素的迭代器，使用end()获取指向容器最后一个元素之后的位置的迭代器。例如：
for (it = lines.begin(); it != lines.end(); ++it) {cout << it->first << ", " << it->second << endl; // 输出每条直线的 k 和 b }
it->first表示当前直线的斜率k。
it->second表示当前直线的截距b。总结
typedef pair<double, double> PDD;和typedef pair<int, int> PII;通过typedef给pair类型起了别名，使得代码更简洁，方便表示坐标和直线的斜率与截距。
set<PII>是一个set容器，存储PII类型的元素，每个元素表示一条直线的斜率和截距。set容器保证元素的唯一性，并且会自动按升序排列。
set<PII>::iterator it是用于遍历set<PII>容器的迭代器，能够按顺序访问每条直线的斜率和截距。这些概念和容器在实际编程中非常常见，能够帮助我们高效地处理和存储一组数据，尤其是需要自动排序且不允许重复的场景。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;// 宏定义和类型别名
#define rep(x,y,z),for(int x=y;x<=z;x++) // 用于简化循环结构
typedef pair<double, double> PDD; // 用于表示交点的坐标对 (x, y)
typedef pair<int, int> PII; // 用于表示直线的斜率 (k) 和截距 (b)
set<PII> lines; // 用于存储平面上的所有直线，每个元素为一条直线的 (k, b)
set<PII>::iterator it; // 用于遍历 'lines' 集合
int ans = 1; // 初始区域数，平面没有直线时为 1
int n, k, b; // n 表示直线数量，k 和 b 分别表示当前直线的斜率和截距// 函数：计算当前直线与已存在的直线交点的个数
int get_point(int k, int b) {set<PDD> point; // 用于存储当前直线与其他直线的交点 (x, y)// 遍历所有已存在的直线for (it = lines.begin(); it != lines.end(); it++) {int K = it->first; // 已存在直线的斜率int B = it->second; // 已存在直线的截距// 如果两条直线的斜率不同，则计算交点if (K != k) {double x = 1.0 * (B - b) / (k - K); // 计算交点的 x 坐标double y = 1.0 * k * x + b; // 计算交点的 y 坐标point.insert({x, y}); // 将交点加入集合，避免重复}}// 返回交点的数量return point.size();
}int main() {cin >> n; // 输入直线的数量// 循环处理每一条直线while (n--) {cin >> k >> b; // 输入当前直线的斜率 k 和截距 bint cnt = lines.size(); // 获取当前已存在的直线数lines.insert({k, b}); // 将当前直线加入到集合中// 如果直线集合的大小发生变化，说明当前直线是新加入的if (cnt != lines.size()) {// 更新区域数：新增的直线会通过交点增加区域数ans += get_point(k, b) + 1; // 增加的区域数 = 交点数 + 1}}// 输出最终的区域数cout << ans;return 0;
}
