代码随想录 (programmercarl.com)
一、什么是回溯算法
回溯算法是一种通用的算法设计技巧，特别适用于解决组合、排列、子集等问题。它通过逐步构建解决方案，并在发现部分解决方案无效时撤销（回溯）部分计算，从而寻找所有可能的解决方案。
回溯算法的基本思想是通过深度优先搜索（DFS）遍历所有可能的解空间，当发现某条路径不符合条件时，返回到上一步，尝试其他路径。
二、回溯法解决的问题
回溯法，一般可以解决如下几种问题：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
三、如何理解回溯法
回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。
递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。
四、回溯三部曲
- 回溯函数模板返回值以及参数
void backtracking(参数)
- 回溯函数终止条件
if (终止条件) {存放结果;return; }
- 回溯搜索的遍历过程
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果 }完整模板如下
void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果} }
力扣题目
代码解决
class Solution {
public:vector<vector<int>> result; // 存储所有组合结果vector<int> path; // 存储当前组合路径// 回溯函数void backtracking(int n, int k, int index) {// 如果当前路径长度等于k，则找到一个有效组合，将其加入结果集if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}// 从当前索引开始遍历到nfor (int i = index; i <= n; i++) {path.push_back(i); // 选择当前数加入组合路径backtracking(n, k, i + 1); // 递归调用，继续选择下一个数path.pop_back(); // 撤销选择，回溯到上一步}}// 主函数，生成1到n中k个数的所有组合vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n, k, 1); // 从1开始进行回溯return result; // 返回所有组合结果}
};
代码使用了回溯算法。主要思路是使用一个递归函数 backtracking 来生成所有可能的组合。在每次递归调用中，我们选择一个数并将其添加到当前组合中，然后递归地继续选择下一个数。如果当前组合的长度达到k，则将其添加到结果集中。在每次递归调用之前，我们通过将当前数从路径中移除来实现回溯。
这里简要解释一下代码的工作流程：
- 定义两个全局变量
result和path，分别用于存储所有组合结果和当前组合路径。 - 定义一个辅助函数
backtracking，它接受三个参数：n（数列的上限）、k（组合中元素的数量）和当前选择的起始索引index。 - 如果当前路径长度等于k，则找到了一个有效的组合，将其加入结果集
result。 - 从当前索引
index开始遍历到n，对于每个数，将其添加到路径path中，然后递归调用backtracking函数继续选择下一个数。 - 在每次递归调用之前，通过
path.pop_back()撤销选择，实现回溯。 - 在
combine函数中，调用backtracking函数开始生成所有可能的组合，并返回结果集result。
这个算法的时间复杂度是 O(n * k)，因为需要生成所有可能的k个数的组合。空间复杂度也是 O(n * k)，因为需要存储所有组合和递归调用的栈。
