长短期记忆网络（LSTM）基本原理详解
一、LSTM核心思想
目标：解决传统RNN的梯度消失/爆炸问题，显式建模长期依赖关系
核心创新：引入细胞状态（Cell State）和门控机制，通过三个门结构精确控制信息流动
二、网络结构分解
1. 核心组件（四个关键部分）
| 组件 | 符号 | 功能描述 |
|---|---|---|
| 遗忘门 | f t f_t ft | 决定从细胞状态中丢弃哪些信息 |
| 输入门 | i t i_t it | 确定新信息存入细胞状态的比例 |
| 候选值 | C ~ t \tilde{C}_t C~t | 生成待存入细胞状态的新候选值 |
| 输出门 | o t o_t ot | 控制细胞状态到隐藏状态的输出比例 |
2. 数学公式推导
遗忘门（Forget Gate）
f t = σ ( W f ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b f ) f_t = \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f) ft=σ(Wf⋅[ht−1,xt]+bf)
- σ \sigma σ: Sigmoid函数（输出0-1间的遗忘比例）
输入门（Input Gate）
i t = σ ( W i ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b i ) i_t = \sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i) it=σ(Wi⋅[ht−1,xt]+bi)
候选细胞状态
C ~ t = tanh ( W C ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b C ) \tilde{C}_t = \tanh(W_C \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_C) C~t=tanh(WC⋅[ht−1,xt]+bC)
细胞状态更新
C t = f t ⊙ C t − 1 + i t ⊙ C ~ t C_t = f_t \odot C_{t-1} + i_t \odot \tilde{C}_t Ct=ft⊙Ct−1+it⊙C~t
- ⊙ \odot ⊙: Hadamard积（逐元素相乘）
输出门（Output Gate）
o t = σ ( W o ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b o ) o_t = \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o) ot=σ(Wo⋅[ht−1,xt]+bo)
隐藏状态计算
h t = o t ⊙ tanh ( C t ) h_t = o_t \odot \tanh(C_t) ht=ot⊙tanh(Ct)
三、PyTorch实现
1. LSTM单元实现
import torch
import torch.nn as nnclass LSTMCell(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size):super().__init__()self.hidden_size = hidden_size# 合并计算四个门的参数矩阵self.W = nn.Linear(input_size + hidden_size, 4*hidden_size)def forward(self, x, state):# state = (h, c)h_prev, c_prev = state# 合并输入与隐藏状态combined = torch.cat((x, h_prev), dim=1)gates = self.W(combined)# 分割四个门计算结果f, i, o, g = torch.split(gates, self.hidden_size, dim=1)# 激活函数应用f = torch.sigmoid(f) # 遗忘门i = torch.sigmoid(i) # 输入门o = torch.sigmoid(o) # 输出门g = torch.tanh(g) # 候选值# 更新细胞状态c = f * c_prev + i * g# 更新隐藏状态h = o * torch.tanh(c)return (h, c)
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