双线性插值
一、引言
双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。双线性插值是一种在数字图像处理中常用的方法，用于对图像进行缩放、旋转等操作时的像素值插值。它通过计算已知像素点的加权平均值来生成新的像素值，效果比最近邻插值更加平滑。
二、公式
双线性插值公式
假设我们要在点P(x,y)处进行插值，而该点周围的四个已知像素点为(x1,y1),(x1,y2),(x2,y1), 和(x2,y2)。它们的像素值分别为 Q11, Q12, Q21, 和 Q22。
双线性插值的步骤如下：
首先在 x 方向进行插值：
首先在水平方向插值，找到 R1 和 R2：
R1=(x2−x)⋅Q11+(x−x1)⋅Q21
R2=(x2−x)⋅Q12+(x−x1)⋅Q22
在 y 方向进行插值：
然后在垂直方向插值，找到最终的 P：
P=(y2−y)⋅R1+(y−y1)⋅R2
合并上述公式，可以得到最终的插值公式：
P=(y2−y)[(x2−x)⋅Q11+(x−x1)⋅Q21]+(y−y1)[(x2−x)⋅Q12+(x−x1)⋅Q22]
三、MATLAB程序
clear all;
close all;
clc;
% 已知的网格点坐标和像素值
X = [1 2]; % X坐标向量
Y = [1 2]; % Y坐标向量
Z = [10 20; 30 40]; % 像素值矩阵，与X和Y对应的网格
% 需要插值的点的坐标
x = 1.5; y = 1.5;
% 使用interp2进行双线性插值（注意这里X和Y是向量，Z是矩阵）
% 因为X和Y是向量，所以MATLAB会假设它们构成了一个规则的网格
P = interp2(X, Y, Z, x, y, 'linear');
% 显示插值结果
disp(['插值后的像素值 P = ', num2str(P)]);
四、运行结果
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