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要理解为什么空载电动势$E_q$位于q轴，我们可以从电磁感应的本质和同步发电机的结构特点入手。以下是一个逐步分析的解释：

1. 励磁电流$I_f$和励磁磁通$\varphi f$

当同步发电机空载运行时，转子的励磁电流$If$产生励磁磁动势$Ff$，从而在转子中形成一个旋转的励磁磁通$\varphi f$。这个磁通主要沿着d轴，即与转子极性对齐的方向。

2. 主磁通${\varphi }_{main}$和漏磁通${\varphi }_{f\sigma }$

励磁磁通$\varphi f$会分成两部分：

• 漏磁通${\varphi }_{f\sigma }$：它没有交链定子绕组，因此不会在定子上产生感应电动势。
• 主磁通${\varphi }_{main}$：这部分磁通和定子绕组交链，称为“主磁通”。

由于励磁磁通在转子上随着转子旋转，因此主磁通${\varphi }_{main}$也会在旋转坐标系中绕着定子旋转。

3. 为什么空载电动势在q轴

当主磁通${\varphi }_{main}$切割定子绕组时，根据法拉第电磁感应定律，会在定子绕组中产生感应电动势。由于同步发电机在空载状态下没有外部电流，所以只有这个感应电动势存在，称为空载电动势$Eq$。

在旋转坐标系中，磁通在d轴方向，而感应电动势的方向与磁通方向正交。因此，感应电动势的方向出现在q轴上。这个正交关系来源于交流电动势产生的基本原理：电动势的方向与磁通的方向垂直，因而空载电动势位于q轴。

4. 磁路的数学关系

在发电机数学模型中，空载电动势$Eq$和励磁电流$If$的关系通常表示为：
$$Eq=k\cdot If$$
其中，$k$是比例常数，表明$Eq$和$If$成正比。这个关系进一步说明了$Eq$的大小由励磁电流决定，并且这种感应效果在q轴上发生。

小结

空载电动势之所以在q轴上，是因为：

• 励磁磁通${\varphi }_{main}$沿d轴方向，产生的感应电动势位于与之正交的q轴。
• 感应电动势的方向与磁通方向垂直，这是电磁感应的自然规律。

这种解释基于同步发电机的结构及电磁感应的原理，空载电动势最终以q轴方向出现。

% 清除工作区和图像
clear;
clf;% 设置图形窗口
figure;
hold on;
axis equal;
grid on;% 轴标签与范围
xlabel('d-axis');
ylabel('q-axis');
xlim([-1.5, 1.5]);
ylim([-1.5, 1.5]);% 定义角度范围
theta = linspace(0, 2*pi, 100);% 绘制d轴和q轴
plot([-1.5, 1.5], [0, 0], 'k--', 'LineWidth', 1.5); % d轴
plot([0, 0], [-1.5, 1.5], 'k--', 'LineWidth', 1.5); % q轴% 添加d轴和q轴标签
text(1.3, 0, 'd-axis', 'FontSize', 12, 'HorizontalAlignment', 'center');
text(0, 1.3, 'q-axis', 'FontSize', 12, 'HorizontalAlignment', 'center');% 绘制励磁电流产生的励磁磁通箭头（沿d轴）
quiver(0, 0, 1, 0, 'b', 'LineWidth', 2, 'MaxHeadSize', 1);
text(0.8, 0.1, '\phi_f', 'FontSize', 12, 'Color', 'b');% 绘制漏磁通（与d轴成小角度，示意）
quiver(0, 0, 0.8*cos(pi/6), 0.8*sin(pi/6), 'g', 'LineWidth', 2, 'MaxHeadSize', 1);
text(0.6, 0.4, '\phi_{f\sigma}', 'FontSize', 12, 'Color', 'g');% 绘制主磁通（沿d轴方向，但延伸至q轴的感应电动势位置）
quiver(0, 0, 0.8, 0.8, 'r', 'LineWidth', 2, 'MaxHeadSize', 1);
text(0.6, 0.7, '\phi_{main}', 'FontSize', 12, 'Color', 'r');% 绘制q轴上的空载电动势Eq
quiver(0, 0, 0, 1, 'm', 'LineWidth', 2, 'MaxHeadSize', 1);
text(0.1, 1.1, 'E_q', 'FontSize', 12, 'Color', 'm');% 图形说明
title('同步发电机空载运行下的d-q轴示意图');
legend({'d-axis', 'q-axis', '\phi_f (励磁磁通)', '\phi_{f\sigma} (漏磁通)', ...'\phi_{main} (主磁通)', 'E_q (空载电动势)'}, 'Location', 'northeastoutside');hold off;