题目信息 654. 最大二叉树
- 题目链接: https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree/
- 题目描述:
给定一个不重复的整数数组nums。 最大二叉树 可以用下面的算法从nums递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为
nums中的最大值。 - 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。
解法一: {{递归}}
解题思路
最大二叉树的构建过程如下：
构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
- 确定递归函数的参数和返回值
参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
代码如下：
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums)
- 确定终止条件
题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
代码如下：
TreeNode node = new TreeNode(0);
if (nums.length == 0){ node.val = nums[0]; return node;
}
- 确定单层递归的逻辑
这里有三步工作
- 先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
代码如下：
// 找到数组中最大的值和对应的下标
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0;i < nums.length;i++){ if (nums[i] > maxValue){ maxValue = nums[i]; maxValueIndex = i ; }
}
node.val = maxValue;
- 最大值所在的下标左区间 构造左子树
这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。
代码如下：
// 最大值所在的下标左区间 构造左子树
if (maxValueIndex > 0){ int [] newNums = Arrays.copyOfRange(nums,0,maxValueIndex); node.left = constructMaximumBinaryTree(newNums);
}
- 最大值所在的下标右区间 构造右子树
判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。
代码如下：
// 最大值所在的下标右区间 构造右子树
if (maxValueIndex < (nums.length - 1)){ int [] newNums = Arrays.copyOfRange(nums,maxValueIndex + 1,nums.length); node.right = constructMaximumBinaryTree(newNums);
}
这样我们就分析完了，整体代码如下：（详细注释）
代码实现
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) { TreeNode node = new TreeNode(0); if (nums.length == 0){ node.val = nums[0]; return node; } // 找到数组中最大的值和对应的下标 int maxValue = 0; int maxValueIndex = 0; for (int i = 0;i < nums.length;i++){ if (nums[i] > maxValue){ maxValue = nums[i]; maxValueIndex = i ; } } node.val = maxValue; // 最大值所在的下标左区间 构造左子树 if (maxValueIndex > 0){ int [] newNums = Arrays.copyOfRange(nums,0,maxValueIndex); node.left = constructMaximumBinaryTree(newNums); } // 最大值所在的下标右区间 构造右子树 if (maxValueIndex < (nums.length - 1)){ int [] newNums = Arrays.copyOfRange(nums,maxValueIndex + 1,nums.length); node.right = constructMaximumBinaryTree(newNums); } return node; }
解法二
代码实现
class Solution {public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);}public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了return null;}if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素return new TreeNode(nums[leftIndex]);}int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {if (nums[i] > maxVal){maxVal = nums[i];maxIndex = i;}}TreeNode root = new TreeNode(maxVal);// 根据maxIndex划分左右子树root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);return root;}
}
题目信息 617. 合并二叉树
- 题目链接: https://leetcode.cn/problems/merge-two-binary-trees/description/
- 题目描述:
给你两棵二叉树：root1和root2。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
解题思路
递归
二叉树使用递归，就要想使用前中后哪种遍历方式？
本题使用哪种遍历都是可以的！
我们下面以前序遍历为例。
动画如下：
那么我们来按照递归三部曲来解决：
- 确定递归函数的参数和返回值：
首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。
代码如下：
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2)
- 确定终止条件：
因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
代码如下：
if (root1 == null) return root2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (root2 == null) return root1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
- 确定单层递归的逻辑：
单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。
那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。
root1.val += root2.val;
接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。
t1 的右子树：是 合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。
最终t1就是合并之后的根节点。
代码如下：
root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
return root1;
此时前序遍历，完整代码就写出来了，如下：
代码实现
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) { if (root1 == null) return root2; if (root2 == null) return root1; root1.val += root2.val; root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left); root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right); return root1;
}
题目信息 700. 二叉搜索树中的搜索
- 题目链接: https://leetcode.cn/problems/search-in-a-binary-search-tree/description/
- 题目描述:
给定二叉搜索树（BST）的根节点root和一个整数值val。
你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。
解法一: {{递归法}}
解题思路
递归法
- 确定递归函数的参数和返回值
递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。
代码如下：
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val)
- 确定终止条件
如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。
if (root == null || root.val == val) return root;
- 确定单层递归的逻辑
看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。
因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。
如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。
代码如下：
TreeNode result = null;
if (root.val > val){ result = searchBST(root.left,val);
}
if (root.val < val){ result = searchBST(root.right,val);
}
return result;
很多录友写递归函数的时候 习惯直接写 searchBST(root.left,val)，却忘了 递归函数还有返回值。
递归函数的返回值是什么? 是 左子树如果搜索到了val，要将该节点返回。 如果不用一个变量将其接住，那么返回值不就没了。
所以要 result = searchBST(root.right,val); 。
整体代码如下：
代码实现
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) { if (root == null || root.val == val) return root; TreeNode result = null; if (root.val > val){ result = searchBST(root.left,val); } if (root.val < val){ result = searchBST(root.right,val); } return result;
}
解法二: {{迭代法}}
解题思路
迭代法
一提到二叉树遍历的迭代法，可能立刻想起使用栈来模拟深度遍历，使用队列来模拟广度遍历。
对于二叉搜索树可就不一样了，因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。
对于一般二叉树，递归过程中还有回溯的过程，例如走一个左方向的分支走到头了，那么要调头，在走右分支。
而对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。
例如要搜索元素为3的节点，我们不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了。
中间节点如果大于3就向左走，如果小于3就向右走，如图：
所以迭代法代码如下：
代码实现
// 迭代，利用二叉搜索树特点，优化，可以不需要栈
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) { while (root != null) if (val < root.val) root = root.left; else if (val > root.val) root = root.right; else return root; return null;}
题目信息 98. 验证二叉搜索树
- 题目链接: https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/
- 题目描述:
给你一个二叉树的根节点root，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
-
节点的左
子树
只包含 小于 当前节点的数。
-
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
-
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。
有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。
解法一: {{递归}}
解题思路
递归三部曲：
- 确定递归函数，返回值以及参数
注意递归函数要有bool类型的返回值， 我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？ (opens new window)中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。
其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。
代码如下：
TreeNode max;
public boolean isValidBST(TreeNode root)
- 确定终止条件
如果是空节点 是不是二叉搜索树呢？
是的，二叉搜索树也可以为空！
代码如下：
if (root == null) return true;
- 确定单层递归的逻辑
中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。
代码实现
TreeNode max;
public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; //左 boolean left = isValidBST(root.left); if (!left) return false; //中 if (max != null && root.val <= max.val) return false; max = root; //右 boolean right = isValidBST(root.right); return right;
}
//错误代码：过早返回True 在发现一个节点值大于 max 时就返回 true，这导致了对右子树的完全忽视
TreeNode max;
public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; //左 boolean left = isValidBST(root.left); if (!left) return false; //中 if (max != null && root.val > max.val) return true; max = root; //右 boolean right = isValidBST(root.right); return right;
}
解法二: {{ 迭代法}}
代码实现
// 迭代
public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) { return true; } Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); TreeNode pre = null; while (root != null || !stack.isEmpty()) { while (root != null) { stack.push(root); root = root.left;// 左 } // 中，处理 TreeNode pop = stack.pop(); if (pre != null && pop.val <= pre.val) { return false; } pre = pop; root = pop.right;// 右 } return true;
}
