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【二维0-1背包】力扣474. 一和零

时间:2025/7/12 2:16:43来源:https://blog.csdn.net/sjsjs11/article/details/141782841 浏览次数: 0次

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度,该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素,集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1:
输入:strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出:4
解释:最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ,因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意,因为它含 4 个 1 ,大于 n 的值 3 。

示例 2:
输入:strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输出:2
解释:最大的子集是 {“0”, “1”} ,所以答案是 2 。

提示:
1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
1 <= m, n <= 100

class Solution {
public:vector<int> getZerosOne(string str){vector<int> ZerosOnes(2);for(int i = 0; i < str.length(); i++){ZerosOnes[str[i] - '0']++;}return ZerosOnes;}int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));for(int i = 0; i < strs.size(); i++){vector<int>&& ZerosOnes = getZerosOne(strs[i]);int zeros = ZerosOnes[0], ones = ZerosOnes[1];for(int j = m; j >= zeros; j--){for(int k = n; k >= ones; k--){dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j-zeros][k-ones]+1);}}}return dp[m][n];}
};

大多数0-1背包都是由二维转一维,而这道题是由三维优化到二维。
首先定义一个二维dp,dp[j][k]的意思是使用j个0和k个1能构成的最长子集的长度。

定义一个函数getZerosOne,然后返回一个ZerosOnes来记录某个字符串的0的数量和1的数量。
在findMaxForm函数中,首先遍历每一个字符串,然后 vector<int>&& ZerosOnes = getZerosOne(strs[i]);中的&&的目的是避免拷贝。
接下来对于每一个字符串,都进行两重的倒叙遍历,然后看是否取这个字符串,不取的话就是dp[j][k],取的话就找到dp[j-zeros][k-ones]+1。

最后返回dp[m][n]。含义是该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1的最大子集长度

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