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LeetCode刷题记录

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📜题目描述

396. 旋转函数
     难度：中等

给定一个长度为 n 的整数数组 nums。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1] , 返回 F(0), F(1), …, F(n-1) 中的最大值。
生成的测试用例答案符合 32 位整数。

示例 1：

输入：nums = [4,3,2,6]
输出：26解释：
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26。

示例 2：

输入：nums = [100]
输出：0

💡解题思路

最直接的思路就是，直接一个个旋转尝试，直到找到最大值，但是看这一题的难度也就知道了，暴力的方法肯定通过不了，复杂度太高了！
没错就是直接套入公式. 然后进行相减,就会发现有很多项直接消掉了!
尝试把所给公式代入具体值

即 F(2) - F(1) = sum{ arr[i] } - arr[n-2] * n
由上面归纳可以得到
F(K) - F(K-1) = sum(arr[i]) - n*arr[n-K] (k>=1)
因此可以通过迭代求出每一个F(K)，找出最大值即可
其中F(0)可以首先求出，作为max的初始值

⌨C++代码

class Solution {  
public:  int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {  // F(k) = F(k-1) + sum - nums[n-k]  int sum = 0;  int Fk = 0;  // 计算 sum 和初始 F(0)  for (size_t i = 0; i < nums.size(); ++i) {  sum += nums[i];          // 计算 sum  Fk += i * nums[i];      // 计算 F(0)  }  int max = Fk;  // 计算 F(k) 对于 k = 1 到 n-1  for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) {  Fk = Fk + sum - nums.size() * nums[nums.size() - i]; // F(k) 计算  if (Fk > max) {  max = Fk; // 更新最大值  }  }  return max;  }  
};