数据在内存中的存储

今天学习数据在内存中的存储

1.整数在内存中的存储

基础概念

1.整数的2进制表示方法有三种，即 原码、反码和补码
2.有符号的整数，三种表示方法均有符号位和数值位两部分，
符号位都是用0表示“正”，⽤1表示“负”，
最高位的一位是被当做符号位，剩余的都是数值位
3.正整数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表示方法各不相同。
4.原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码：反码+1就得到补码。
5.对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码

注意

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

在计算机系统中，数值⼀律用补码来表示和存储。
原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；
同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）
此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，
不需要额外的硬件电路。

2.大小端字节序和字节序判断

2.1大小端

超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候，就有存储顺序的问题，
按照不同的存储顺序，我们分为大端字节序存储和小端字节序存储

概念

大端（存储）模式：

数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处，
而数据的高位字节内容，保存在内存的低地址处
（低位内容对高地址，高位内容对低地址）

小端（存储）模式：

数据的低位字节内容保存在内存的低地址处，
而数据的高位字节内容，保存在内存的高地址处
（低位内容对低地址，高位内容对高地址）

2.2为什么有大小端

8 bit 的 char 型，还有16 bit 的 short 型，32 bit 的 long 型
对于位数⼤于8位的处理器，
例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于⼀个字节，
那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。
因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

例

⼀个 16bit 的 short 型 x ，在内存中的地址为 0x0010 ，
x 的值为 0x1122 ，那么0x11 为高字节， 0x22 为低字节。
对于大端模式， 就将
0x11 放在低地址中，即 0x0010 中，
0x22 放在高地址中，即 0x0011 中。

3.浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10等，
浮点数家族包括： float、double、long double 类型

3.1浮点数的存储

浮点数在计算机内部的表示方法:
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，
任意⼀个二进制浮点数V可以表示成下面的形式
V = (−1)^s ∗ M ∗2^e
• (−1)s 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
• M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
• 2E 表示指数位
(s和e是次方）

举例来说：

十进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
按照上⾯V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，
接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，
接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

3.2浮点数存的过程

3.2.1 IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定：

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，
因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。

比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。
这样做的目的，是节省1位有效数字。
以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

3.2.2 至于指数E，情况就比较复杂

首先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；
如果E为11位，它的取值范围为0~2047。
但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，
存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；
对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

3.3浮点数取的过程

3.3.1 E不全为0或不全为1

指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，
再将有效数字M前加上第⼀位的1

比如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，
即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，
其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，
而尾数1.0去掉整数部分为0，
补齐0到23位00000000000000000000000，则其⼆进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

3.3.2 E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。
这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

3.3.3 E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）

0 11111111 00010000000000000000000

练习

1.设计一个小程序来判断当前机器的字节序。

#include <stdio.h>
int check_sys()
{int i = 1;return (*(char *)&i);
}int main()
{int ret = check_sys();if(ret == 1){printf("⼩端\n");}else{printf("⼤端\n");}return 0;
}

2.代码输出的结果是什么？

#include <stdio.h>
//X86环境 ⼩端字节序
int main()
{int a[4] = { 1, 2, 3, 4 };int *ptr1 = (int *)(&a + 1);int *ptr2 = (int *)((int)a + 1);printf("%x,%x", ptr1[-1], *ptr2);return 0;
}

3.输出什么？

代码

#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);return 0;
}

运行结果

解析

第一环节

将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分，
得到第⼀位符号位s=0，后⾯8位的指数E=00000000 ，
最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。
浮点数V就写成：
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^{(-126)=1.001×2}(-146)
显然，V是⼀个很小的接近于0的正数，
所以用十进制小数表示就是0.000000。

第二环节

浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616
浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0，
即换算成科学计数法是：1.001×2^3
所以： 9.0 = (−1)^0 * (1.001) ∗ 2^3 ，
那么，第⼀位的符号位S=0，
有效数字M等于001后⾯再加20个0，凑满23位，
指数E等于3+127=130，即10000010
所以，写成⼆进制形式，应该是S+E+M，即：

 0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的⼆进制数，被当做整数来解析的时候，
就是整数在内存中的补码，原码正是1091567616

总结

今天先复习了之前学过的整数在内存中的存储，接着学习了大小端字节序和浮点数在内存中的存储。

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