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算法：DRR与目标X射线的姿势参数恢复算法

输入：

• 目标X射线图像 $X_{\text{target}}$：我们希望恢复其姿势参数的二维影像
• 三维CT/CBCT数据 $V_{\text{CT}}$：用于生成DRR的体积数据
• 损失函数 $L$：归一化负互相关（NCC）作为相似性度量
• 初始化随机姿势参数 ${\theta }_{\text{init}}$：包含旋转和平移的初始参数

输出：

• 恢复的姿势参数 ${\theta }_{\text{final}}$：最小化损失后更新的姿势参数

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步骤：

1. 获取目标X射线图像：

   • 加载并预处理目标图像 $X_{\text{target}}$。这是优化中的基准图像，用于计算相似性。

2. 初始化DRR姿势参数：

   • 使用随机初始化的姿势参数 ${\theta }_{\text{init}}$ 来设定DRR的初始姿势。
   • 设定初始损失阈值 $ϵ$ 和最大迭代次数 $N_{\text{max}}$。

3. 优化循环：
   For $i=1$ to $N_{\text{max}}$，do：

   a. DRR生成：

   • 根据当前姿势参数 ${\theta }_i$ 将三维体积数据 $V_{\text{CT}}$ 投影生成 DRR 图像 $X_{\text{DRR}}({\theta }_i)$。

   b. 计算相似性损失：

   • 计算 $X_{\text{DRR}}({\theta }_i)$ 与 $X_{\text{target}}$ 的归一化负互相关（NCC）损失：
     $$L=-\text{NCC}(X_{\text{DRR}}({\theta }_i),X_{\text{target}})$$

   c. 损失反向传播与参数更新：

   • 通过反向传播将损失 $L$ 传递到姿势参数 ${\theta }_i$，计算梯度 ${\nabla }_{\theta }L$。
   • 使用优化方法（如梯度下降或Adam）更新姿势参数：
     $${\theta }_{i+1}={\theta }_i-\alpha {\nabla }_{\theta }L$$
     其中，$\alpha$ 为学习率。

   d. 检查收敛条件：

   • 若损失 $L$ 小于预设阈值 $ϵ$ 或满足其他收敛条件，则停止循环，输出当前姿势参数 ${\theta }_i$ 作为 ${\theta }_{\text{final}}$。

4. 输出结果：

   • 返回恢复的最终姿势参数 ${\theta }_{\text{final}}$。

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算法终止条件：

• 损失 $L\le ϵ$
• 迭代次数达到上限 $N_{\text{max}}$

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备注

• 本算法使用归一化负互相关（NCC）来度量相似性，适合图像亮度差异较大的情况。
• 参数调整如学习率 $\alpha$ 和最大迭代次数 $N_{\text{max}}$ 可能需要根据实际数据进行优化。