力扣第六十题——排列序列

内容介绍

给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

示例 1：

输入：n = 3, k = 3
输出："213"

示例 2：

输入：n = 4, k = 9
输出："2314"

示例 3：

输入：n = 3, k = 1
输出："123"

提示：

• 1 <= n <= 9
• 1 <= k <= n!

完整代码

 char* getPermutation(int n, int k) {int factorial[n];factorial[0] = 1;for (int i = 1; i < n; ++i) {factorial[i] = factorial[i - 1] * i;}--k;char* ans = malloc(n + 1);ans[n] = '\0';int valid[n + 1];for (int i = 0; i <= n; ++i) {valid[i] = 1;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {int order = k / factorial[n - i] + 1;for (int j = 1; j <= n; ++j) {order -= valid[j];if (!order) {ans[i - 1] = j + '0';valid[j] = 0;break;}}k %= factorial[n - i];}return ans;
}

思路详解

代码功能

这段代码定义了一个名为getPermutation的函数，它返回一个字符串，表示从1到n的数字组成的所有排列中的第k个排列。

思路详解

1. 阶乘数组初始化

   • 定义一个数组factorial用于存储从0到n-1的阶乘值。
   • 初始化factorial[0]为1，然后通过循环计算其余的阶乘值。

2. 计算第k个排列

   • 由于排列是从0开始的，因此将输入的k减去1以转换为从0开始的索引。

3. 分配内存

   • 使用malloc为结果字符串分配内存，大小为n+1（包括结尾的空字符\0）。
   • 将字符串的最后一个字符设置为空字符，以形成正确的C字符串。

4. 有效数字标记

   • 定义一个数组valid来标记哪些数字还未被使用过。初始时，所有数字都是有效的（标记为1）。

5. 构建排列

   • 使用两个嵌套循环来构建第k个排列。
   • 外层循环从1迭代到n，代表排列中的每一个位置。
   • 内层循环用于确定当前位置应该放置哪个数字。

6. 确定当前数字

   • 计算当前位置i的阶乘factorial[n - i]，用于确定当前数字在剩余未使用数字中的顺序。
   • 通过计算order = k / factorial[n - i] + 1，得到当前数字的顺序。
   • 使用一个计数器order，通过遍历valid数组来找到应该放置在当前位置的数字。

7. 更新状态

   • 将找到的数字转换为字符并放置在结果字符串的对应位置。
   • 将valid数组中对应的数字标记为0，表示该数字已被使用。
   • 更新k的值为k % factorial[n - i]，以处理下一个位置的数字。

8. 返回结果

   • 循环结束后，返回构建好的字符串ans。

总结

这段代码通过以下步骤来生成第k个排列：

• 预先计算阶乘值以确定每个位置数字的选择范围。
• 使用阶乘值来确定每个位置应该放置哪个数字。
• 使用一个标记数组来跟踪哪些数字已被使用。
• 逐步构建排列，直到所有位置都被填充。

知识点精炼

. 阶乘数组

• 使用数组factorial存储从0到n-1的阶乘值，便于后续计算排列顺序。

2. 字符串内存分配

• 使用malloc动态分配内存，并设置字符串结尾的空字符\0。

3. 标记数组

• valid数组用于标记1到n的数字是否已被使用，以避免重复。

4. 排列生成算法

• 通过除法和取余操作确定每个位置的数字，结合阶乘数组实现。

5. 位置确定

• 计算当前阶乘值，以确定当前数字在剩余未使用数字中的顺序。

6. 更新状态

• 每确定一个位置的数字后，更新valid数组，并递减k值。

7. 循环构建

• 外层循环遍历排列的每个位置，内层循环确定该位置的数字。

8. 结果返回

• 构建完成后，返回动态分配的字符串，包含第k个排列。

9. 算法效率

• 时间复杂度：O(n^2)，主要由于内层循环遍历未使用数字。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储阶乘数组和标记数组。

10. 编程技巧

• 使用阶乘数组简化排列顺序的计算。
• 动态内存管理，确保字符串的正确构建。
• 标记数组的使用，有效管理数字的使用状态。

 

具体应用示例

• 密码生成：假设有一个密码锁，需要输入一个4位数的密码，每个数字可以是1到6之间的任意数字。使用这个函数，你可以生成所有可能的密码组合，并找到第k个密码。

• 比赛排位：在一个比赛中，如果需要对参赛者进行排序，并且想要知道如果按照某种规则排序，第k个参赛者是谁，可以使用这个函数来模拟排列。

• 任务分配：在分配n个任务给k个工人时，如果每个工人只能执行一个任务，并且需要知道第k种分配方案，这个函数可以帮助你找到答案。

• 数学证明：在证明某些数学性质时，可能需要考虑所有可能的排列，使用这个函数可以生成所需的排列进行验证。