已知一个等腰三角形的周长为100，面积为500，求该三角形的边长？
首先，设等腰三角形的底边长度为 bb，腰的长度为 aa。根据等腰三角形的性质，底边的一半长度为 b22b。
- 周长公式：等腰三角形的周长为 2a+b=1002a+b=100。
- 面积公式：等腰三角形的面积为 12×b×a=50021×b×a=500。
通过这两个公式，我们可以解出 aa 和 bb 的值。首先，从周长公式中解出 bb：
[ b = 100 - 2a ]
然后，将这个表达式代入面积公式中：
[ \frac{1}{2} \times (100 - 2a) \times a = 500 ]
解这个方程，我们得到：
[ a^2 - 50a + 250 = 0 ]
这是一个二次方程，解得：
[ a = 10 ] 或 [ a = -50 ]（由于边长不能为负，所以舍去 a=−50a=−50）
将 a=10a=10 代入 b=100−2ab=100−2a，得到：
[ b = 80 ]
因此，等腰三角形的底边 b=80b=80，腰长 a=10a=10
