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算法精讲–知识扩充：循环条件的选择原则

在算法的世界中，循环条件的选择不仅关乎逻辑的正确性，还影响着代码的执行效率和边界处理的准确性。

一、基础选择原则

在编写算法时，选择合适的循环条件至关重要。以下是几种常见的条件形式及其适用场景：

条件形式	适用场景	典型问题	示例
`i < n`	遍历从 0 开始的区间（左闭右开）	数组遍历、字符串处理	`for (int i=0; i<5; i++)`
`i <= n`	遍历闭区间 [a, b]	数学计算、区间覆盖	`for (int i=1; i<=5; i++)`
`i == target`	终止条件明确的单次判断	状态机、递归终止条件	`if (current == null) return`

通过了解这些基础选择原则，开发者可以更好地应对不同的编程场景。

二、算法领域的典型应用

1. 数组/链表遍历

在数组和链表的遍历中，选择合适的循环条件至关重要。

使用 < 的场景：当索引从 0 开始，且需访问 0 到 n-1 的元素时：
```
int arr[5] = {1,2,3,4,5};
for (int i=0; i<5; i++) { // 正确遍历所有元素printf("%d ", arr[i]);
}
```
- 错误示例：若改为 i<=5，会导致访问 arr[5]（越界）。

使用 <= 的场景：当处理闭区间问题（如动态规划初始化）：

// 计算斐波那契数列第n项（n从1开始）
int dp[n+1];
dp[0] = 0; dp[1] = 1;
for (int i=2; i<=n; i++) { // 需要覆盖到i=ndp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}

2. 数学计算（如区间划分）

在数学计算中，选择合适的循环条件也同样重要。

二分查找：循环条件 left <= right 确保搜索闭区间 [left, right]：

while (left <= right) {int mid = left + (right - left)/2;if (nums[mid] == target) return mid;else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid - 1;
}

若改为 <，当 left == right 时会漏判最后一个元素。

同样的 二分查找 也可以使用循环条件 left < right 确保搜索左闭右开区间 [left, right)：

while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) return mid;else if (nums[mid] < target) left = mid + 1; // 继续搜索右半部分else right = mid; // 注意这里是 mid，而不是 mid - 1
}

在这个实现中，right 的初始值是数组长度，循环条件是 left < right，这意味着 mid 的计算不会访问到 right 指向的位置。这样做的好处是避免了在更新 right 时可能出现的越界问题，同时也简化了代码逻辑。

3. 指针类算法（如 KMP、快慢指针）

在指针类算法中，循环条件的选择同样关键。

KMP 算法中的模式匹配：

while (i < text_len && j < pattern_len) {// 使用 < 防止越界if (text[i] == pattern[j]) { i++; j++; }else j = next[j];
}

为何不用 <=：text[i] 的索引范围是 [0, text_len-1]，若用 i <= text_len 会导致越界访问。

4. 递归终止条件

递归算法中的终止条件也需要谨慎选择。

树遍历（先序遍历）：

void traverse(TreeNode root) {if (root == null) return; // 终止条件用 ==System.out.println(root.val);traverse(root.left);traverse(root.right);
}

三、常见错误类型及修复

越界访问

代码示例：

   int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};for (int i = 0; i <= 5; i++) { // 错误：这里的条件应该是 i < 5printf("%d\n", arr[i]); // arr[5] 会导致越界访问}

修复后：

   int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};for (int i = 0; i < 5; i++) { // 正确：这样能够访问到0到4的元素printf("%d\n", arr[i]);}

错误原因：数组的最后一个合法索引是 n-1，当循环条件为 <= 时，导致访问越界。

漏判边界元素

代码示例：

   int binarySearch(int arr[], int n, int target) {int left = 0, right = n - 1;while (left < right) { // 错误：应为 left <= rightint mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) return mid;else if (arr[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid - 1;}return -1; // 未找到}

修复后：

   int binarySearch(int arr[], int n, int target) {int left = 0, right = n - 1;while (left <= right) { // 正确：可处理 left == right 的情况int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) return mid;else if (arr[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid - 1;}return -1; // 未找到}

错误原因：未能判断 left 与 right 相等的情况，可能会漏掉最后一个元素的比较。

无限循环

代码示例：

   int main() {int i = 0;while (i != 10) { // 错误：假设对 i 的更改不可靠// 循环逻辑，可能没有合理的更新 i 的代码}}

修复后：

   int main() {int i = 0;while (i < 10) { // 正确：确保 i 最终会达到 10 以结束循环// 增加逻辑，以确保 i 正确更新到 10i++;}}

错误原因：如果在循环体内未及时或无法合理更新 i 的值，可能导致条件 i != 10 永远为真，从而陷入死循环。

错误类型	错误代码示例	正确代码	错误原因
越界访问	`for (i=0; i<=n; i++)` `printf("%d\n", arr[i]);` `}`	`for (i=0; i<n; i++) {` `printf("%d\n", arr[i]);` `}`	数组索引最大为 `n-1`，`i` 取到 `n` 时会访问 `arr[n]` 导致越界。
漏判边界元素	`while (left < right) {` `mid = left + (right - left) / 2;` `// 其他逻辑<br>` `}`	`while (left <= right) {` `mid = left + (right - left) / 2;` `// 其他逻辑` `}`	当 `left` 和 `right` 相等时未能处理此情况，可能导致最后一个元素漏判。
无限循环	`while (i != 10) {` `// 假设对i的改变不可靠` `}`	`while (i < 10) {` `// 假设正确更改i` `}`	如果 `i` 的值跳过 10，条件 `i != 10` 永远为真，导致死循环。

四、通用选择策略

1. 明确区间类型

左闭右开区间（如 Python 的 range(n)）

使用 < 是常见的选择，用于表示包含起始值但不包含结束值的区间。

示例代码：
```
for i in range(5):  # 生成0到4的数字print(i)  # 输出 0 1 2 3 4
```
在这个例子中，range(5) 表示从 0 到 4 的数字，i 的条件是 < 5，所以不会越界。
闭区间（如数学定义的范围）

使用 <= 是适合的选择，表示包含起始和结束值的区间。

示例代码：
```
for (int i = 1; i <= 5; i++) { // 需要包括5System.out.println(i);  // 输出 1 2 3 4 5
}
```
这里的条件是 <= 5，确保从 1 到 5 都被输出。

2. 结合数据结构特性

数组/字符串索引从 0 开始

当需要遍历数组或字符串时，索引应小于数组或字符串的长度。

示例代码：

int arr[5] = {10, 20, 30, 40, 50};
for (int i = 0; i < 5; i++) { // 正确：i 从 0 到 4printf("%d\n", arr[i]);  // 输出元素 10 20 30 40 50
}

错误示例：

for (int i = 0; i <= 5; i++) { // 错误：i = 5 时会越界printf("%d\n", arr[i]);
}

在第二个示例中，i 等于 5 时会导致越界访问 arr[5]，这是不安全的。

链表/树节点判空

在处理链表或树的节点时，通常使用 == null 来判断节点是否为空。

示例代码：

class ListNode {int val;ListNode next;ListNode(int x) { val = x; }
}void printList(ListNode head) {ListNode current = head; // 从头开始while (current != null) { // 判断是否为空System.out.print(current.val + " ");current = current.next;}
}

在这个例子中，循环条件 current != null 确保遍历到链表的末尾。

3. 通过测试用例验证

测试边界值：

假设我们有一个求数组和的函数，我们需要测试它在边界值 n=0、n=1 和 n=MAX 时的表现。

示例代码：

int sum(int arr[], int n) {int total = 0;for (int i = 0; i < n; i++) { // 正确：确保只遍历有效元素total += arr[i];}return total;
}// 测试代码
void testSum() {int arr1[] = {};        // n = 0int arr2[] = {5};      // n = 1int arr3[] = {1, 2, 3}; // n = 3printf("%d\n", sum(arr1, 0)); // 输出 0printf("%d\n", sum(arr2, 1)); // 输出 5printf("%d\n", sum(arr3, 3)); // 输出 6
}

总结表格

条件形式	适用场景	算法示例	关键判断点
`<`	避免越界、左闭右开区间	数组遍历、KMP 算法	索引是否从 0 开始
`<=`	闭区间覆盖、数学计算	二分查找、动态规划	是否需要包含终止点
`==`	明确的状态终止条件	递归终止、链表遍历	是否需精确匹配某个值或状态