【架构专栏】补充2 数学与经济管理 2/2

架构设计 相关文档希望互相学习共同进步风123456789-CSDN博客系统架构设计 相关文章【架构专栏】架构考试介绍【架构专栏】架构知识点知识总览​共19章内容主要包括11绪论、2计算机系统、3信息系统、4信息安全技术、5软件工程26数据库设计、7系统架构设计基础知识38系统质量属性与架构评估、9软件可靠性、10软件架构演化与维护、11未来信息综合技术412信息系统架构设计、13层次式架构设计、14云原生架构设计、15面向服务架构设计、16嵌入式系统架构设计、17通信系统架构设计、18安全架构设计、19大数据架构设计每天进步一点点加油小伙伴们本文学习 20.2 数学与经济管理以下为个人笔记希望有所帮助共同学习。架构学习补充知识点​20.1 知识产权和标准化【架构专栏】补充1 知识产权和标准化https://blog.csdn.net/weixin_42081167/article/details/166794839?spm1001.2014.3001.550220.2 数学与经济管理20.2.1 -20.2.4 线性规划、指派问题、最短路径、最小生成树【架构专栏】补充2 数学与经济管理 1/2https://blog.csdn.net/weixin_42081167/article/details/16679568520.2.5 决策论经典例题覆盖不确定型决策、风险型决策两大核心场景。例题1.不确定型决策经典例题某企业准备开发新产品有A大规模生产、B中规模生产、C小规模生产三个方案市场状态分为畅销、一般、滞销三种各方案收益如下表单位万元方案畅销一般滞销A10050-20B804010C5030201 乐观准则大中取大步骤先找出每个方案的最大收益再从中选最大值对应的方案计算A最大收益100B最大收益80C最大收益50结论选‌A方案‌追求最好情况下的最高收益2. 悲观准则小中取大步骤先找出每个方案的最小收益再从中选最大值对应的方案计算A最小收益-20B最小收益10C最小收益20结论选‌C方案‌保证最坏情况下仍有保底收益3. 折中准则α0.6步骤折中值 α×最大收益 (1-α)×最小收益选折中值最大的方案计算A0.6×1000.4×(-20)52B0.6×800.4×1052C0.6×500.4×2038结论选A或B方案均可兼顾乐观与保守的心态4. 后悔值准则大中取小步骤先算每个状态下的后悔值该状态最佳收益-当前方案收益再找每个方案的最大后悔值选最小值对应的方案各状态最佳收益畅销100、一般50、滞销20后悔值矩阵方案畅销后悔值一般后悔值滞销后悔值最大后悔值A004040B20101020C5020050结论选‌B方案‌将决策后的最大遗憾降到最低例题2风险型决策决策树经典例题某公司计划投资新产品需决定是否研制研制需投入100万元研制成功概率0.8失败概率0.2失败则直接放弃后续投资。研制成功后可选建大厂投资280万或建小厂投资140万产品市场周期10年。市场需求概率高需求0.3、中等需求0.5、低需求0.2。年收益情况建大厂高需求年赚100万中等年赚60万低需求年亏20万。建小厂高需求年赚25万中等年赚45万低需求年赚55万。解题步骤建大厂10年总期望收益(100×0.360×0.5-20×0.2)×10 - 280 166万元建小厂10年总期望收益(25×0.345×0.555×0.2)×10 - 140 260万元研制项目整体期望收益0.8×260 0.2×0 - 100 108万元结论最优方案是‌选择研制成功后建小厂‌整体期望收益最高20.2.6 网络与最大流量网络最大流量Maximum Flow是图论与运筹学中的经典组合优化问题核心目标是在带容量限制的有向网络中计算从‌源点起点仅流出流量‌到‌汇点终点仅流入流量‌的最大可行传输量广泛应用于交通调度、通信带宽分配、物流运输、供水/供电网络规划等场景。核心定理最大流-最小割定理这是求解最大流问题的核心理论依据‌任意网络中从源点到汇点的最大流量等于分离源点和汇点的最小割集的容量‌。割集将顶点划分为分别包含源点、汇点的两个不相交集合所有从源点侧指向汇点侧的边构成的集合即为割集最小割所有割集中容量之和最小的割集相当于网络传输的“瓶颈”最大流量由这个瓶颈的总容量决定。经典求解方法‌Ford-Fulkerson方法标号法‌核心思路是不断寻找可增广链沿增广链增加流量直到不存在新的可增广链此时的流量即为最大流。该方法是所有最大流算法的基础框架。‌Edmonds-Karp算法EK算法‌Ford-Fulkerson的BFS实现版本每次用广度优先搜索找最短的可增广链时间复杂度为O(VE2)O(VE2)适合小规模网络的手工计算和代码实现。‌Dinic算法‌目前工程中最常用的高效最大流算法通过分层图、阻塞流优化大幅提升效率时间复杂度为O(V2E)O(V2E)在单位容量网络中复杂度可降至O(EV)O(EV​)适合大规模网络求解。例题1 本题为6节点运输网络源点为节点①汇点为节点⑥各边容量单位万吨/小时为①→②6、①→③10、②→③4、②→④5、②→⑤3、③→④8、③→⑤2、④→⑤7、④→⑥11、⑤→⑥21。按增广路径逐步分配流量路径①→③→⑤→⑥最小边容量为2分配2万吨/小时流量路径①→③→④→⑥最小边容量为8分配8万吨/小时流量路径①→②→④→⑥最小边容量为3分配3万吨/小时流量路径①→②→⑤→⑥最小边容量为3分配3万吨/小时流量路径①→③→②→④→⑥最小边容量为1分配1万吨/小时流量此时不存在新的可增广链总流量为28331172833117万吨/小时对应最小割容量也为17万吨/小时即为该网络的最大流量。例题2 油气管道网络最大输气量计算某天然气管网共7个节点S为气田源点T为城市门站汇点各管道单向输气能力单位万立方米/天如下S→A25、S→B30、A→C15、A→B8、B→C20、B→D12、C→E18、C→D5、D→E10、D→T22、E→T25。求气田到城市门站的最大日输气能力。‌求解结果‌通过增广路径法逐步分配流量最终最大输气量为 47 万立方米/天瓶颈为S→A、S→B两条出站管道的总容量253055万立方米/天减去中间节点的损耗限制对应最小割容量为47万立方米/天。例题3 多数据中心流量调度最大带宽计算‌场景‌某互联网公司3个数据中心源点集合北京DC、上海DC、广州DC需要向2个核心业务节点汇点集合支付节点、电商节点同步数据各链路带宽单位Gbps如下北京DC→核心转发140、北京DC→核心转发230上海DC→核心转发150、上海DC→核心转发260广州DC→核心转发120、广州DC→核心转发240核心转发1→支付节点70、核心转发1→电商节点50核心转发2→支付节点60、核心转发2→电商节点80各数据中心最大出口带宽北京60Gbps、上海90Gbps、广州50Gbps各业务节点最大入口带宽支付节点120Gbps、电商节点100Gbps。‌求解方法‌添加超级源点连接3个数据中心边容量为各DC出口带宽添加超级汇点连接2个业务节点边容量为各节点入口带宽转化为标准单源单汇最大流问题。‌求解结果‌全网最大同步带宽为200Gbps瓶颈为两个业务节点的总入口带宽12080200Gbps。典型应用场景‌通信网络‌计算网络端到端的最大带宽优化流量调度避免链路拥塞‌交通规划‌计算区域路网的最大通行能力识别拥堵瓶颈指导道路改扩建‌物流调度‌计算运输网络的最大货运能力优化物资配送路线‌供需匹配‌解决多源点多汇点的资源分配问题如多水厂供水、多电站供电可通过添加超级源点、超级汇点转化为标准最大流问题求解。20.2.7 集合问题集合问题的核心是处理元素的归类、重叠与范围关系是高中数学的基础考点核心围绕集合的性质、运算和容斥原理展开。集合核心基础知识点三大特性‌确定性元素判定标准明确、互异性元素互不重复、无序性元素排列顺序不影响集合相等‌基础运算‌交集A∩B同时属于A和B的公共元素并集A∪B属于A或属于B的所有去重元素补集∁UA全集U中不属于A的剩余元素‌易错点‌空集∅是任何集合的子集遇到“包含、子集”条件须考虑空集情况避免漏解例题1 经典容斥原理某班共70人25人会骑自行车30人会游泳20人两项都不会求既会骑车又会游泳的人数。套用两集合容斥公式∣A∪B∣∣A∣∣B∣−∣A∩B∣至少会一项的人数70−20 50人重叠人数2530−505人结论‌5人‌既会骑自行车又会游泳例题2 集合互斥例题当前有100个人会篮球的有45人会乒乓球的有53人会足球的有55人会篮球和乒乓球的有28人会篮球和足球的有32人会乒乓球和足球的有35人三个都会的有20人那么三个都不会的有人。A.21 B.20 C. 22 D.23答案C解析A U B U C |455355 -28-32-3520 78| U- (AUBUC) | | U| - |AUBUC| 100-7822例题3 含参数集合运算例题已知集合 A{x∣−2 ≤x ≤5} 集合B{x∣m1 ≤ x ≤ 2m−1}若B⊆A求m的取值范围。通用解题技巧列举法表示的集合直接比对元素注意用互异性检验重复解不等式表示的集合借助数轴直观展示范围重点检验端点值是否可取多集合重叠问题用文氏图标注各区域人数避免重复计数20.2.8 最优解问题优解问题是指在给定约束条件下找到让目标函数达到最大值或最小值的可行方案是运筹学、数学规划、决策论的核心问题覆盖从小学统筹问题到大学线性规划、非线性规划的多个难度层级。最优解问题的核心分类统筹类最优解‌通过合理安排流程实现时间、成本最小化常见于小学奥数、生活场景‌经济类最优解‌通过微积分求极值实现利润最大、成本最低常见于微积分、经济学应用‌线性规划最优解‌在线性约束下求线性目标的极值是运筹学最基础的模型‌决策论最优解‌在不确定/风险场景下通过决策准则选择期望收益最高的方案例题1. 统筹类煎饼最优时间用一只平底锅煎饼每次最多放2个饼煎熟1个饼需要2分钟正反面各1分钟煎3个饼最少需要多久最优安排第1分钟同时煎饼1正面、饼2正面第2分钟取出饼2放入饼3煎饼1反面、饼3正面饼1煎熟取出第3分钟煎饼2反面、饼3反面最优解‌3分钟‌比常规“先煎2个再煎1个”的4分钟方案节省1分钟例题2. 经济类利润最大化某工厂生产产品成本函数C(x)30020x0.2x2C(x)30020x0.2x2元收入函数R(x)80x−0.3x2R(x)80x−0.3x2元x为生产数量件求利润最大时的产量。步骤1构造利润函数P(x)R(x)−C(x)−0.5x260x−300P(x)R(x)−C(x)−0.5x260x−300步骤2求导找驻点P′(x)−x60P′(x)−x60令P′(x)0P′(x)0得x60x60步骤3验证最大值二阶导数P′′(x)−10P′′(x)−10说明x60为极大值点即最大值点最优解‌生产60件时利润最大‌最大利润为1500元例题3. 线性规划类生产安排最优解某工厂生产甲、乙两种产品资源约束与利润如下表资源甲产品单耗乙产品单耗可用总量设备台时2314原材料A8016原材料B0312单套利润万元23-例题4. 生产利润最大化问题工厂生产A、B两种产品A每件利润100元需2小时人工、1公斤原料B每件利润120元需3小时人工、2公斤原料。每日人工上限100小时、原料上限80公斤如何安排生产利润最高求解最优解‌每日生产40件A、20件B‌日最大利润6400元。例题5 超市折扣最优选择问题商品A单价80元商品B单价120元可用折扣券为满200减50、满300减100如何购买花费最少方案对比单独买A支付80元无折扣单独买B支付120元无折扣同时买AB总价200元用满200减50券支付150元最优解‌同时购买A、B两件商品‌总花费150元比单独购买节省50元。最优解的常见特殊情况‌唯一最优解‌目标函数等值线仅在可行域一个顶点取到极值是最常见的情况‌无穷多最优解‌目标函数等值线与某条约束边界平行整条边界上的点都是最优解‌无界解‌可行域无边界目标函数可以无限增大/减小不存在有限最优值‌无可行解‌约束条件互相矛盾不存在满足所有条件的可行方案自然无最优解ok, 今天就到这里吧 相关系列文章欢迎点赞、收藏提供意见​​计算机系统基础知识 1分概述、计算机硬件、计算机软件操作系统 3分进程管理、存储管理、文件管理、设备管理数据库技术 3分数据库设计、关系代数、范式、事务并发、数据库安全、新技术嵌入式技术 3分嵌入式硬件、嵌入式操作系统、嵌入式软件开发计算机网络 3分超纲较多OSI七层模型、TCP/IP协议族、网络生命周期、IP地址其他计算机系统基础知识 1分计算机语言、多媒体、系统工程系统性能 1分性能指标、性能设计信息系统基础知识 3分信息系统生命周期、开发方法、五大典型系统信息安全技术基础 5分安全属性、信息安全技术、网络安全技术、安全协议软件工程 12分概述、需求工程、系统设计、运维、测试、基于构件面向对象技术 3分面向对象基础、分析设计、UML关系、图项目管理 1分进度管理、配置管理、质量管理、风险管理系统架构设计 20分架构概念、生命周期、ABSD、DSSA、架构风格、架构复用、质量属性、架构评估软件可靠性 2分可靠性建模、软件可靠性设计软件架构的演化和维护1分架构演化分类、评估、面向对象架构演化未来信息综合技术 3分信息物理系统、人工智能、边缘计算、机器人、数字李生、云计算数学与经济管理 2分最小生成树、最短路径、网络与最大流量、线性规划、决策论知识产权和标准化 2分知识产权属性、保护期限、产权人确定、侵权判定专业英语 5分完形填空大学英语3级难度自学架构专栏知识点【架构专栏】架构考试介绍【架构专栏】架构知识点【架构专栏】第1章 绪论【架构专栏】第11章 未来信息综合技术【架构专栏】第2章 计算机基础知识【架构专栏】第12章 信息系统架构设计理论与实践【架构专栏】第3章 信息系统基础知识【架构专栏】第13章 层次式架构设计理论与实践【架构专栏】第4章 信息安全技术基础知识【架构专栏】第14章 云原生架构设计理论与实践【架构专栏】第5章 软件工程基础知识【架构专栏】第15章 面向服务架构设计理论与实践【架构专栏】第6章 数据库设计基础知识【架构专栏】第16章 嵌入式系统架构设计理论与实践【架构专栏】第7章 系统架构设计基础知识【架构专栏】第17章 通信系统架构设计理论与实践【架构专栏】第8章 系统质量属性与架构评估【架构专栏】第18章 安全架构设计理论与实践【架构专栏】第9章 软件可靠性基础知识【架构专栏】第19章 大数据架构设计理论与实践【架构专栏】第10章 软件架构的演化和维护【架构专栏】补充1 知识产权和标准化【架构专栏】补充2 数学与经济管理希望有所帮助互相学习、共同进步欢迎点赞、收藏