引言
在这篇文章中，我们将深入探讨一个经典的算法问题——“A. Worms Evolution”。本文将从题目背景、问题分析、算法设计到Python实现和优化，一步步带你完成这道问题的解决。
一、问题背景
这道问题来源于程序设计竞赛，问题描述如下：
教授Vasechkin正在研究蠕虫的进化。他提出了一种假设：所有的蠕虫形态都可以通过分裂而进化出来。具体来说，教授认为，存在三种蠕虫形态 ii, jj, kk，满足：
a[i]=a[j]+a[k]a[i] = a[j] + a[k]
其中，a[i]a[i] 表示第 ii 种蠕虫的长度。教授的任务是找到满足条件的三种蠕虫形态的下标。如果有多个解，可以输出任意一个解。如果没有解，输出 -1。
输入要求
- 第一行：一个整数 nn 表示蠕虫的种类数 (3≤n≤1003 \leq n \leq 100)。
- 第二行：nn 个整数 a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n 表示每种蠕虫的长度 (1≤a[i]≤10001 \leq a[i] \leq 1000)。
输出要求
- 如果存在满足条件的三种蠕虫形态，输出 i,j,ki, j, k 的下标（下标从1开始）。
- 如果没有找到解，输出
-1。
示例：
输入：
5
1 2 3 5 7
输出：
3 2 1
输入：
5
1 8 1 5 1
输出：
-1
二、问题分析
本问题可以归类为“暴力枚举”类型，目标是找到满足条件的三个不同下标 ii, jj, kk。以下是一些关键分析点：
-
三重循环枚举：
- 由于 nn 最多为100，暴力三重循环的复杂度为 O(n3)O(n^3)，在数据范围内是可接受的。
- 枚举所有三元组 (i,j,k)(i, j, k)，验证是否满足 a[i]=a[j]+a[k]a[i] = a[j] + a[k]。
-
注意下标不同：
- ii, jj, kk 必须是不同的下标，不能重复。
-
提前终止：
- 一旦找到满足条件的三元组，立即输出结果并终止程序。
-
无解情况：
- 如果枚举结束后未找到解，则输出
-1。
- 如果枚举结束后未找到解，则输出
三、算法设计
算法步骤
-
输入数据：
- 读取蠕虫种类数 nn 和长度数组 aa。
-
暴力枚举三元组：
- 用三层循环分别枚举 i,j,ki, j, k：
- ii 从0到 n−1n-1。
- jj 从 i+1i+1 到 n−1n-1。
- kk 从 j+1j+1 到 n−1n-1。
- 对每组 (i,j,k)(i, j, k)，验证是否满足 a[i]=a[j]+a[k]a[i] = a[j] + a[k]。
- 用三层循环分别枚举 i,j,ki, j, k：
-
输出结果：
- 如果找到符合条件的三元组，输出 i+1,j+1,k+1i+1, j+1, k+1（转换为1-based下标）。
- 如果未找到符合条件的三元组，输出
-1。
四、Python代码实现
以下是完整的Python代码：
def main():# 输入处理n = int(input())array = list(map(int, input().split()))# 标志变量：判断是否找到解done = False# 暴力三重循环枚举for i in range(n - 2):if done:breakfor j in range(i + 1, n - 1):if done:breakfor k in range(j + 1, n):# 检查是否满足条件if array[i] == array[j] + array[k]:print(i + 1, j + 1, k + 1)done = Truebreakelif array[j] == array[i] + array[k]:print(j + 1, i + 1, k + 1)done = Truebreakelif array[k] == array[i] + array[j]:print(k + 1, i + 1, j + 1)done = Truebreak# 如果没有找到解，输出-1if not done:print("-1")if __name__ == "__main__":main()
五、代码讲解
1. 输入处理
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
- 读取整数 nn 和长度数组 aa。
2. 暴力枚举
for i in range(n - 2):for j in range(i + 1, n - 1):for k in range(j + 1, n):
- 使用三重循环枚举所有可能的下标组合 (i,j,k)(i, j, k)。
- 保证 i<j<ki < j < k，避免重复计算。
3. 条件判断
if array[i] == array[j] + array[k]:print(i + 1, j + 1, k + 1)done = Truebreak
- 验证是否满足 a[i]=a[j]+a[k]a[i] = a[j] + a[k] 或其变形。
- 找到解后立即输出，并设置
done = True以提前终止循环。
4. 无解情况
if not done:print("-1")
- 如果循环结束后未找到解，输出
-1。
六、运行示例
示例1：
输入：
5
1 2 3 5 7
输出：
3 2 1
示例2：
输入：
5
1 8 1 5 1
输出：
-1
七、复杂度分析
时间复杂度
- 外层三重循环的复杂度为 O(n3)O(n^3)。
- 在 n=100n = 100 时，最多需要 100×100×100=106100 \times 100 \times 100 = 10^6 次操作，运行效率在题目限制范围内。
空间复杂度
- 使用了一个长度为 nn 的数组，空间复杂度为 O(n)O(n)。
八、总结与优化
通过本文的分析与Python实现，我们成功解决了“A. Worms Evolution”问题。在竞赛中，这类问题非常常见，需要合理使用暴力枚举，并注意代码效率。
优化方向
-
哈希表优化：
- 使用哈希表存储数组元素，降低查找操作的复杂度，从 O(n3)O(n^3) 降为 O(n2)O(n^2)。
-
提前终止：
- 在找到解后立即终止所有循环，避免多余计算。
希望这篇文章能帮助你理解和解决类似的问题！如果有任何疑问或建议，欢迎留言交流。
