传统CV算法——仿射变换原理及应用

• 可以理解一下常规的翻转和平移。“线性变换”+“平移”
• 空间变换中的仿射变换对应着五种变换，平移，缩放，旋转，翻转，错切。而这五种变化由原图像转变到变换图像的过程，可以用仿射变换矩阵进行描述。而这个变换过程可以用一个3*3的矩阵与原图进行相乘得到。
• 仿射变换（Affine Transformation）其实是另外两种简单变换的叠加：一个是线性变换，一个是平移变换
• 共线性：若几个点变换前在一条线上，则仿射变换后仍然在一条线上
• 共线比例不变性：变换前一条线上两条线段的比例，在变换后比例不变
• 平行性：若两条线变换前平行，则变换后仍然平行。

矩阵显示

具体公式(可以看成线性变换R和平移变换T的叠加)：

$$\left[\begin{array}{ccc}\cos (\theta )& -\sin (\theta )& t_x\\ \sin (\theta )& \cos (\theta )& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ 1\end{array}\right]$$

其中$$s,\theta ,t_x,t_y$$变换量，角度经过变换后具体的公式为：
$$\left[\begin{array}{ccc}s\cos (\theta )& -s\sin (\theta )& t_x\\ s\sin (\theta )& s\cos (\theta )& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ 1\end{array}\right]$$

仿射变换基本公式：

$$f(x)=Ax+b,x\in X$$

平移变换矩阵为:

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_x\\ 0& 1& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
其中$$t_x,t_y$$控制平移的参数，向上向下平移参数

反射变换

$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
控制矩阵的正负可以按照对应的坐标轴进行变换。具体如上图。

仿射变换，变化

import cv2
import numpy as npsrc = cv2.imread("./images/1.jpg")rows,cols,channel = src.shapeM = np.float32([[1,0,50],[0,1,50]])# M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2,rows/2),angle=45,scale=0.7)
dst = cv2.warpAffine(src,M=M,dsize=(cols,rows))
cv2.imshow("src",src)cv2.imshow("dst",dst)
cv2.waitKey(0)

• 示例2：

import cv2
import numpy as npsrc = cv2.imread("./images/1.jpg")rows,cols,channel = src.shape# M = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]])
# M = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]])
M = np.float32([[-0.5,0,cols//2],[0,0.5,0]])# M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2,rows/2),angle=45,scale=0.7)
dst = cv2.warpAffine(src,M=M,dsize=(cols,rows))
cv2.imshow("src",src)cv2.imshow("dst",dst)
cv2.waitKey(0)

import cv2
import numpy as np
src = cv2.imread("./images/1.jpg")
rows,cols,channel = src.shape
# M = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]])
# M = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]])
# M = np.float32([[-0.5,0,cols//2],[0,0.5,0]])
M = np.float32([[1,0.5,0],[0,1,0]])# M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2,rows/2),angle=45,scale=0.7)
dst = cv2.warpAffine(src,M=M,dsize=(cols,rows))
cv2.imshow("src",src)
cv2.imshow("dst",dst)
cv2.waitKey(0)

import cv2
import numpy as npsrc = cv2.imread("./images/1.jpg")rows,cols,channel = src.shape# M = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]])
# M = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]])
# M = np.float32([[-0.5,0,cols//2],[0,0.5,0]])# M = np.float32([[1,0.5,0],[0.5,1,0]])M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2,rows/2),angle=45,scale=0.7)dst = cv2.warpAffine(src,M=M,dsize=(cols,rows))
cv2.imshow("src",src)cv2.imshow("dst",dst)
cv2.waitKey(0)