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Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

• 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
• word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
• insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 104 次

步骤1：定义问题

问题性质
我们需要实现一个前缀树（Trie），这是一个树形数据结构，主要用于字符串集合的高效存储和操作。题目要求实现如下功能：

1. insert(String word)：将字符串插入到前缀树中。
2. search(String word)：查询前缀树中是否存在某个字符串。
3. startsWith(String prefix)：检查前缀树中是否存在以给定字符串为前缀的字符串。

输入输出条件

• 输入：一系列操作，如插入、查询和前缀匹配。
• 输出：对于查询操作(search和startsWith)，返回布尔值；对于插入操作，不需要返回值。

限制条件

• 字符串 word 和 prefix 的长度范围为 1 到 2000。
• 所有字符串由小写英文字母组成。
• 操作次数最多为 3×1043 \times 10^43×104。

边界条件

1. 空前缀树，search 和 startsWith 应返回 false。
2. 插入相同字符串时，应正确处理。
3. startsWith 的输入可能包含未插入的前缀。

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步骤2：解题思路

1. 数据结构设计

   • 我们可以使用一个嵌套哈希表来实现 Trie 树，其中每个节点使用字典存储子节点。
   • 每个节点需记录是否为某个字符串的结束点（终止标志）。

2. 算法设计

   • insert(String word)：
     • 从根节点开始，遍历字符串的每个字符。
     • 如果当前字符对应的子节点不存在，则创建。
     • 移动到子节点并继续，直到字符串结束。
     • 将最后一个节点标记为字符串结束。
   • search(String word)：
     • 类似插入操作，但在遍历完字符串后，检查最后一个节点是否是一个结束标志。
   • startsWith(String prefix)：
     • 类似于 search，但不需要检查结束标志。

3. 复杂度分析

   • 插入和查询的时间复杂度均为 O(L)O(L)O(L)，其中 LLL 是字符串的长度。
   • 空间复杂度取决于插入的字符串总长度。

4. 关键优化

   • 使用数组而非哈希表优化子节点的存储效率。
   • 通过压缩存储节点间的路径可进一步优化空间（路径压缩）。

// 定义Trie的节点结构
class TrieNode {
public:unordered_map<char, TrieNode*> children; // 存储子节点bool isEndOfWord; // 标记是否为单词的结束节点TrieNode() : isEndOfWord(false) {}
};// Trie类的实现
class Trie {
private:TrieNode* root;public:// 初始化前缀树对象Trie() {root = new TrieNode();}// 向前缀树中插入字符串void insert(string word) {TrieNode* current = root;for (char ch : word) {// 如果当前字符的子节点不存在，创建新的节点if (current->children.find(ch) == current->children.end()) {current->children[ch] = new TrieNode();}// 移动到子节点current = current->children[ch];}// 标记该节点为单词结束current->isEndOfWord = true;}// 查询字符串是否存在于前缀树中bool search(string word) {TrieNode* current = root;for (char ch : word) {if (current->children.find(ch) == current->children.end()) {return false; // 字符不存在}current = current->children[ch];}return current->isEndOfWord; // 检查是否为单词的结束节点}// 检查是否存在以给定字符串为前缀的单词bool startsWith(string prefix) {TrieNode* current = root;for (char ch : prefix) {if (current->children.find(ch) == current->children.end()) {return false; // 前缀不存在}current = current->children[ch];}return true; // 前缀存在}
};/*** Your Trie object will be instantiated and called as such:* Trie* obj = new Trie();* obj->insert(word);* bool param_2 = obj->search(word);* bool param_3 = obj->startsWith(prefix);*/

代码说明

• TrieNode 类存储每个节点的子节点和结束标志。
• 使用 unordered_map 动态扩展子节点，便于操作。
• 主类 Trie 提供插入、查询、前缀匹配功能。

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解题启发

1. 模块化设计
   将前缀树设计为独立类，使得功能清晰且易于扩展。
2. 空间时间权衡
   为减少查询时间使用多层嵌套结构，虽然增加了空间消耗，但显著提高了检索效率。

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实际应用场景

1. 自动补全系统
   在搜索引擎中，用户输入关键字时，系统提供可能的补全建议。

   • 实现方法：利用前缀树存储词典，并实时匹配用户输入的前缀。

2. 拼写检查
   文字处理软件可利用前缀树快速查找输入的单词是否正确。

   • 实现方法：对用户输入的单词进行 search 操作，若返回 false，提示拼写错误。

3. 压缩算法
   在文本文件中存储大量重复的前缀字符串时，使用 Trie 可显著减少存储量。